1.13. Акустика

• Швидкість поздовжніх хвиль у пружному середовищі:

– у твердих тілах ,

де Е – модуль Юнга, ρ – густина середовища;

– у газах ,

де γ – показник адіабати, R – універсальна газова стала; Т – температура, М – молярна маса, р – тиск.

• Енергія звукового поля

W = ω∙V,

де ω – об’ємна густина енергії звукового поля, V –об’єм.

• Потік звукової енергії

Ф=W/t,

де W – енергія, що переноситься через дану площадку за час t.

• Інтенсивність звуку

І = Ф/S = ω∙υ.

• Рівень інтенсивності звуку ( у децибелах)

L_p= lg (I/I_o),

І_о – умовна інтенсивність, що відповідає нульовому рівню інтенсивності (І_о= 1 пВт/м²).

• Акустичний ефект Доплера

,

v_о – частота звуку, що випромінюється джерелом; v – частота звуку, що сприймається при відносному русі джерела та приймача (верхні знаки – при зближені джерела та приймача, нижні – при їх віддаленні; υ – швидкість звуку в середовища; υ_пр – швидкість руху приймача відносно середовища; υ_дж – швидкість руху джерела звуку відносно середовища.

Задачі

406. Знайдіть швидкість поширення звукових хвиль у: сталі, міді та кисні при 20 ^оС. [5∙10³ м/с; 2,1∙10³ м/с; 326 м/с].

407. Як зміниться швидкість звуку в повітрі при збільшені температури від 15  до 30 ^оС за сталого тиску? при зменшенні тиску від 760 до 700 мм рт.ст. при сталій температурі? [збільшиться у 1,03 рази; зменшиться у 1,09 рази].

408. Ультразвуковий ехолот випромінює коливання 40 кГц. Яка глибина моря, якщо в даному місці ультразвуковий імпульс повертається через 0,2 с? Яка довжина звукової хвилі у воді, якщо швидкість поширення хвиль таких частот дорівнює 1530 м/с? [153 м; 38,3 мм].

409. Реактивний літак пролетів над спостерігачем на висоті 5 км зі швидкістю, що в двічі перевищує швидкість звуку в повітрі. На якій відстані від спостерігача буде літак, коли людина почує звук? [11,2 км].

410. Для визначення швидкості звуку в газах використовують метод акустичного резонансу (рис. 1.43): труба, з одного боку закрита мембраною та поршень, що переміщується в трубі. Знайдіть швидкість звуку в досліджуваному газі, якщо відстань між сусідніми положеннями поршня, коли спостерігається резонанс на частоті 2500 Гц, дорівнює 6,8 см. [340 м/с].

411. Циліндрична трубка встановлена вертикально, закрита знизу та до верху заповнена водою. Над верхнім отвором знаходиться камертон з власною частотою коливань 440 Гц. Через кран з циліндра починаю випускати воду і коли рівень води понизився на 39 см – звук камертона максимально підсилився. Знайдіть швидкість звуку в даному досліді. [343 м/с].

412. Як зміниться частота та довжина звукової хвилі при переході із повітря у воду? Швидкість звуку в повітрі – 340 м/с, а у воді – 1500 м/с при 20 ^оС. [v=const; λ збільшиться в 4,4 рази].

413. Знайдіть інтенсивність звуку, рівень інтенсивності L_р якого дорівнює 67 дБ. [5 мкВт/м²].

414. Циліндричною трубою діаметром 20 см та довжиною 5 м, що заповнена повітрям, поширюється звукова хвиля середньої за період інтенсивності 50 мВт/м^2. Знайдіть енергію звукового поля, зосередженого в трубі. Швидкість звуку в повітрі – 340 м/с. [23 мкДж].

415. Якої інтенсивності звукова хвиля створить у кубі зі стороною 1 м, заповненому водою, енергію звукового поля 10 мДж? Швидкість звуку у воді – 1500 м/с. [15 Вт/м²].

416. Локомотив дає гудок частотою 400 Гц. Спостерігач, що стоїть на пероні сприймає цей гудок з частотою 390 Гц. Знайдіть швидкість локомотива, якщо швидкість звуку в повітрі 340 м/с. [8,7 м/с].

417. Електропотяг проходить мимо нерухомого приймача зі швидкістю 72 км/год та подає сигнал частотою 300 Гц. Приймаючи швидкість звуку 340 м/с, знайдіть зміну частоти, що сприймає приймач. [35,4 Гц].

418. Потяг проходить зі швидкістю 54 км/год та подає звуковий сигнал. Приймач оцінює зміну частоти у 53 Гц. Знайдіть частоту тону звукового сигналу потяга, якщо швидкість звуку в повітрі – 340 м/с. [599 Гц].

419. Два катери рухаються назустріч один одному. З першого катера, що рухається зі швидкістю 10 м/с подається ультразвуковий сигнал частотою 50 кГц, який поширюється у воді. Після відбивання від другого катера сигнал приймається першим з частотою 52 кГц. Знайдіть швидкість руху другого катера, якщо швидкість звуку у воді 1540 м/с.

420. Чому голос у людини, яка вдихає гелій змінюється на більш високий тон?