1.11. Рух в неінерціальних системах відліку

• В системі, що рухається поступально зі сталим прискоренням а на кожне тіло діє сила інерції:

.

• Якщо система координат рівномірно обертається зі сталою кутовою швидкістю відносно деякої вісі, то на всі точки діють сили інерції:

,

де т – маса точки, υ_вд – швидкість руху точки відносно неінерціальної системи координат, ω – кутова швидкість обертання, r – радіус-вектор точки (початок координат на вісі обертання). Перший доданок називається коріолісовою силою інерції, другий – відцентровою силою інерції.

1. Задачі

366. Який відсоток від прискорення вільного падіння складає доцентрове прискорення на екваторі Землі? [0,3%].

367. Тіло, масою т знаходиться на вершині похилої площини довжиною 1 м з кутом нахилу до горизонту 30^о та утримується силою тертя. За який час тіло зсунеться з похилої площини, якщо вона почне рухатись в горизонтальному напрямку з прискоренням 1 м/с², якщо коефіцієнт тертя між тілом та площиною 0,6? [1,4 с].

368. Тіло деякої маси знаходиться на вершині похилої площини з довжиною основи 2 м, висотою 0,5 м та утримується силою тертя спокою. З яким прискоренням слід рухати горизонтально похилу площину, щоб тіло зсунулось з неї за 0,9 с? Коефіцієнт тертя ковзання – 0,4. [6,14 м/с²].

369. Візок із закріпленим на ньому маятником у вигляді кульки масою 15 г котиться похилою площиною з кутом нахилу до горизонту 30^о (рис.1.36). Знайдіть силу, що діє на підвіс та кут відхилення від вертикалі, якщо сила тертя складає 10% від ваги візка. [0,13 Н; 23,5^о].

370. На похилій площині з кутом нахилу 30^о лежить тіло (рис. 1.37). Знайти найменше горизонтальне прискорення а, з яким повинна рухатись похила площина, щоб тіло, що лежить на ній піднімалось уверх похилою площиною, якщо коефіцієнт тертя між тілом та похилою площиною μ=0,2. [8,6 м/с²].

371. Тіло масою 1 кг, падає вільно протягом 4 с та попадає у цей час в точку Землі з географічною широтою 45^о. Враховуючи обертання Землі знайдіть всі сили, що діють на тіло в момент падіння його на Землю. [F_т=9,83 Н; F_д=23,8 мН; F_К=4,04 мН].

372. Тіло масою 1 кг вільно падає протягом 6 с та попадає на Землю в точку з географічною широтою 30^о. Враховуючи обертання Землі, знайдіть відхилення тіла при його падінні від вертикалі. [4,5 см].

373. Рух частинки масою 10,0 г розглядається в системі відліку, що обертається відносно інерціальної системи з кутовою швидкістю 10,0 рад/с. Яку роботу виконують над частинкою сили інерції при переміщені її з точки, яка перебуває від вісі обертання на відстані 1,0 м, в точку, що знаходитться на відстані 2,0 м? [1,5 Дж].

374. Електровоз масою 200 т рухається вздовж меридіана зі швидкістю 72 км/год на широті φ=45°. Визначте горизонтальну складову сили, з якою електровоз діє на рельси. [4,1 кН].

375. Горизонтально розташований диск обертається навколо вісі, що проходить через його центр з кутовою швидкістю 10 рад/с. Диском рухається рівномірно на сталій відстані 20 см від осі обертання частинка. Знайти миттєве значення: а) швидкості частинки відносно диска, при якій сила Коріоліса буде зрівноважуватись доцентровою силою інерції; б) швидкості частинки відносно нерухомої системи відліку. [1 м/с; –1 м/с].

376. Мотоцикліст рухається горизонтальною ділянкою зі сталою швидкістю 20 м/с та описує коло радіуса  100 м (рис.1.38). Коефіцієнт тертя колес  0,4. На який кут від вертикалі повинен відхилитись мотоцикліст щоб утриматись на віражі? З якою максимальною швидкістю він может їхати заданим радіусом кривизни? [22^о; 20 м/с].

377. Дві кульки, зв’язані ниткою, можуть ковзати гладким стрижнем, який розташований горизонтально та обертається відносно осі, що проходить через його середину. Знайдіть відношення мас кульок, якщо при їх обертанні вони перебувають у рівновазі тоді, коли одна знаходиться на відстані 7 см, а друга – 14 см від осі обертання. [2].

378. Диск радіусом 50 см рівномірно обертається в площині навколо центра маси за ходом годинникової стрілки і робить 180 об/хв. Поверхнею цього ж диска рівномірно в протилежному напрямі рухається матеріальна точка, яка здійснює 600 об/хв. Знайдіть абсолютне прискорення цієї точки. [966 м/с²].

379. Похила площина з кутом нахилу 30^о рухається у вказаному напрямку (рис.1.39) з прискоренням а. Знайдіть таке значення прискорення, при якому тіло, що лежить на площині почне рівномірно ковзати вверх. Коефіцієнт тертя ковзання –0,2. [8,6 м/с²].

380. Куб, наполовину заповнений водой, рухають горизонтально з прискоренням 8 м/с². Знайдіть кут нахилу поверхні рідини до горизонту. [39^о].