1.10. Механiка рiдин та газiв

• Тиск рідини на довільну площадку направлений перпендикулярно до неї:

.

• Закон Паскаля: в нерухомій рідині (газі) тиск передається однаково в усіх напрямках, або рідини (гази) передають, створюваний на них тиск однаково в усіх напрямках.

• В основі дії гідравлічного преса лежить закон Паскаля: виграш у силі пропорційний відношенню площ: ,

де F – сила, що діє на площу S.

• Закон Архімеда:

,

• де F_A – виштовхувальна сила, що діє на тіло, занурене в рідину або газ; ρ – густина рідини (газу); g – прискорення вільного падіння; V – об’єм, витісненої рідини (газу).

• Сила в’язкого тертя

.

• Сила опору будь-якого тіла, що рухається у середовищі з густиною ρ:

,

• де S – площа проекції тіла на площину, перпендикулярну до напрямку руху; С_х – коефіцієнт опору, який залежить від форми тіла та є функцією від числа Рейнольдса.

• Формула Стоксадля руху тіл кулеподібної форми:

F = 6π ηRυ,

• де R – радіус кулі, υ – швидкість течії рідини, – динамічна в’язкість.

• Рівняння нерозривності течіїстаціонарного потоку рідини:

υS = const,

де υ–швидкість потоку рідини,S–площа поперечного перерізу трубки течії;

• Рівняння Бернуллідля стаціонарного потоку рідини:

,

де ρ – густина рідини, υ – швидкість течії рідини, h – висота трубки течії над певним рівнем, p – зовнішній тиск.

• Формула Торрічеллі:

υ = √(2gh),

де h –висота стовпа рідини над отвором.

• Формула Пуазейля:

,

де Δр – різниця тиску на кінцях трубки, l, R – довжина та радіус трубки, t – час.

Задачi

336. Надводна частина айсберга має об’єм 500 м³. Знайдіть його повний об’єм. Густину океанської води прийміть 1,03∙10³ кг/м³. [4292 м³].

337. Тіло знаходиться в рівновазі на межі двох середовищ (рис.1.34). Знайдіть діючу на нього виштовхувальну силу, якщоV₁ = 0,2 м³, V₂ = 0,12 м³, ρ₁= 820 кг/м³, ρ₂= 640 кг/м³. [2,4 кН].

338. Дерев’яний брусок густиною 0,7∙10³ кг/м³ падає у воду з висоти 1 м. На яку глибину вiд зануриться та як швидко спливе? [2,33 м; 1,1 с].

339. Крижина поперечного перерізу 1 м² та товщиною 40 см плаває у воді. Яку роботу слід виконати, щоб занурити крижину у воду? [7,8 Дж].

340. Тiло, що має форму куба з ребром 1 м, плаває у водi, причому глибина занурення нижньої гранi становить 20 см. На тiло поклали камiнь об’ємом 20 дм³, внаслiдок чого глибина занурення нижньої гранi збiльшилась на 4 см. Визначити густину тiла та каменя. [200 кг/м³; 2000 кг/м³].

341. Дерев’яний прямий цилiндр плаває на поверхнi гліцерину так, що у воду занурено 0,9 його висоти. Яка частина висоти буде занурена у воду, якщо зверху води налити шар гасу, що повнiстю покриє цилiндр. (Густина деревини – 700 кг/м³). [1/3].

342. Пластикова болванка масою 2 кг підвішена до динамометра та занурена у бензол. Динамометр при цьому показує 5,85 Н. Коли дану болванку занурили в невідомий розчин, то динамометр показав 6,3 Н. Знайдіть густину болванки та густину невідомого розчину. [1,25∙10³ кг/м³; 908,7 кг/м³].

343. Аеростат масою 500 кг опускається з постiйною швидкiстю. Яку кiлькiсть баласту треба викинути з гондоли, щоб вiн почав пiднiматися з тiєю ж швидкiстю? Опiр повiтря вважати пропорцiйним швидкостi, підйомна сила стала й дорівнює 4000 Н. [184 кг].

344. Кулька спливає з постійною швидкістю в рідині, густина якої в три рази більша густини кульки. Визначте відношення сили тертя, що діє на кульку до його ваги. [2].

345. Тіло масою 1 кг та об’ємом 1 дм³ знаходиться у воді на глибині 2 м. Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб підняти це тіло на висоту 1 м над рівнем води? [9,8 Н ].

346. Вода тече в горизотально розташованiй трубi змiнного перерiзу. Швидкiсть води в широкiй частинi труби дорiвнює 10 м/с. Визначити швидкiсть потоку у вузькiй частинi труби, якщо дiаметр її у 1,6 раза менший, нiж широкої. [25,6 м/с].

347. У широкiй частинi горизонтально розташованої труби нафта тече зi швидкiстю 2 м/с. Визначити швидкiсть нафти у вузькiй частинi труби, якщо рiзниця тискiв у широкiй та вузькiй частинах дорiвнює 6,7 кПа. [4,4 м/с].

348. Iз брандспойта б’є струмина води, що дає 100 л/хв. Яка площа поперечного перерiзу струмини на висотi 5 м над кiнцем брандспойта, якщо поблизу нього вона дорiвнює 1,5 см²? [3,1 см²].

349. У корпусі пiдводного човна, що знаходиться на глибинi 200 м, утворився отвiр дiаметром 2 см. З якою швидкiстю буде вриватись у човен струмина води? Який об’єм води проникне у човен за 1 год.? Тиск повiтря у човнi дорiвнює атмосферному. [62,6 м/с; 70,8 м³].

350. Бак висотою 2 м заповнений до країв водою. На вiдстанi 0,5 м вiд нижнього краю бака утворився отвiр малого дiаметра. На якiй вiдстанi вiд бака падає струмина води на пiдлогу? [1,7 м].

351. Бак висотою 2 м заповнено до країв рiдиною. На якiй висотi необхiдно зробити отвiр у стiнцi бака, щоб мiсце падiння рiдинини було на максимальнiй вiдстанi вiд основи бака? [1 м].

352. Бiля основи будинку тиск води у водопроводi 0,5 МПа. Пiд яким тиском витiкає вода з крана на четвертому поверсi будинку на висотi 20 м вiд його основи? З якою силою тисне вода на отвiр крана діаметром 3 см? [0,3 МПа; 212 Н].

353. Площа поршня шприца 5 см², отвору 0,1 см². Скiльки часу витiкатиме зі шприца вода, якщо на поршень подiяти силою 1 Н i якщо хiд поршня 5 см? [55,6 с].

354. У порожнистий цилiндр діаметром основи 2 м та висотою 5 м налито по вiнця воду. Визначити сили, якi дiють на дно та бiчну поверхню цилiндра. [154 кПа; 77 кПа].

355. Закрита цистерна з нафтою рухалась зi швидкiстю 36 км/год. i пiд дiєю гальмiвної сили зупинилась на вiдрiзку шляху 50 м. Визначити силу тиску рiдини на передню стiнку цистерни, вважаючи її цилiндром, дiаметром 3 м та загальним об’ємом 80 м³. [9,6 кПа].

356. Струмина води дiаметром 2 см, що рухається зі швидкiстю 10 м/с, вдаряє у нерухому перпендикулярну до потоку площину. Знайти силу тиску струмини на поверхню, вважаючи, що пiсля удару об поверхню швидкiсть частинок води дорiвнює нулю. [31,4 Н].

357. У посудинi з глiцерином рівномірно падає сталева кулька. Визначити максимальний дiаметр кульки, при якому рух шарiв глiцерину ще буде ламiнарним, якщо граничне значення числа Рейнольдса Re_гр= 0,5. [6,2 мм].

358. Мiдна кулька дiаметром 1 мм падає з постiйною швидкiстю в нафті. Критичне значення числа Рейнольдса Re_гр = 2000. Чи є рух масла, викликаний падiнням кульки, ламiнарним? [Ламінарний, Re=0,46].

359. Максимальна швидкiсть гліцерину при 20° С у трубi діаметром 0,85 м, при якiй рух залишається ламiнарним, дорiвнює 3,2 м/с. Розрахуйте значення числа Рейнольдса. [2316].

360. Свинцева кулька діаметром 5 мм летить у повітрі зі швидкістю 500 м/с. Знайдіть число Рейнольдса та прискорення, яке кулька має в даний момент, якщо коефіцієнт опору С_х=0,1. [1,8∙10⁵; –856 м/с²].

361. Піднімаючи вантаж масою 2 т з допомогою гідравлічного підйомника була виконана робота 400 Дж. При цьому малий поршень переміщувався 10 разів, кожного разу на 10 см. У скільки разів площа великого поршня більша, ніж малого? Яка сила була прикладена до малого поршня? [49; 400 Н].

362. Поршень циліндричної посудини масоюМ = 1 кг є диском радіусом 4 см , в отвір якого вставлена тонкостінна трубка радіусом 1 см (рис.1.35). У початковий момент поршень лежить на дні посудини та може без тертя переміщуватись. На яку висоту Н підніметься поршень, якщо в трубку налити т = 700 г води? [0,1 м].

363. Легковий автомобіль з площею лобового опору 2 м² рухається зі швидкістю 100 км/год. Яку потужність поглинає повітряний потік, що набігає на автомобіль? [28,3 кВт].

364. Бак циліндричної форми радіусом основи 2 м та об’ємом 100 м³ повністю заповнений водою. Нехтуючи в’язкістю води, знайдіть час, за який витече вода, якщо у дні бака утворився отвір площею 20 мм². [2,2 год].

365. Парашут спортсмена у розгорнутому стані має форму півсфери діаметром 12 м та володіє опором С_х=1,3. Яку максимальну швидкість матиме парашутист при нормальній густині повітря, якщо його маса 60 кг, маса парашута – 25 кг. [1,5 м/с].