8. Умови рiвноваги твердого тiла

• Тіло перебуває у рівновазі, якщо система сил, що діє на нього зрівноважена. Для цього вона повинна задовольняти такі умови:

1) = 0 – рівнодійна усіх сил дорівнює нулеві;

2) = 0 –алгебраїчна сума моментів усіх сил відносно будь-якої осі обертання дорівнює нулеві.

1. Задачi

281. Цеглину масою 5 кг рівномірно тягнуть горизонтальною поверхнею, прикладаючи силу під кутом 30^о до напрямку переміщення. Знайдіть значення цієї сили, якщо коефіцієнт тертя між цеглиною та поверхнею 0,4. [18,3 Н].

282. Якою має бути сила, яка утримує брусок масою 2 кг на гладкій похилій поверхні, якщо кут нахилу до горизонту дорівнює 30^о, а сила – паралельна до похилої площини? Тертям знехтувати. [9,8 Н].

283. Тіло масою 20 кг утримується динамометром на похилій площині з кутом нахилу 40^о. Знайдіть кут, який утворюється між динамометром та похилою площиною, якщо динамометр показує 140 Н та силу реакції площини. Тертям знехтуйте.[27^о; 87,9 Н].

284. Тіло масою 3 кг рівномірно рухається похилою площиною з довжиною основи 2 м та висотою 0,6 м під дією деякої сили, що направлена під кутом 20^о до переміщення. Знайдіть значення цієї сили, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2 та силу нормального тиску. [3,4 Н].

285. Два вантажi масами m₁ та m₂ зв’язанi ниткою (рис.1.21), перекинутою через блок i знаходяться на рiзних схилах похилої площини (m₂ − на схилi з кутом 60°, m₁ − на схилi в 30°). Визначити умову рiвноваги цiєї системи, якщо коефiцiєнт опору тертя однаковий та складає 0,2. [0,3380,88].

286. Вал масою 25 кг закрiплено у двох пiдшипниках, вiдстань мiж якими 90 см i виступає за один пiдшипник на 20 см. Посерединi мiж пiдшипниками та на вiльний кiнець вала насадженi маховики по 10 кг кожен. Визначити силу тиску на пiдшипники, якщо вал не обертається. [318,5 Н; 112,5 Н].

287. Невагомий стрижень АС довжиною 1 м щільно вставлений горизонтально в стіну на глибину 0,2 м (рис.1.22). До кінця стрижня підвішено вантаж масою 10 кг. Знайдіть сили реакції стіни у точках А і В. [490 Н; 392 Н].

288. Невагомий стрижень довжиною 1 м щільно вставлений на глибину 20 см у стіну під кутом 30^о до горизонту (рис.1.22). До кінця стрижня підвішено вантаж масою 10 кг. Знайдіть сили реакції стіни у точках А та В. З якою силою стрижень стиснуто? [509,7 Н; 424,4 Н; 49 Н].

289. Робiтник пiднiмає за один кiнець дошку масою 40 кг та довжиною 4 м так, що дошка утворює з горизонтом кут 30°. З якою силою утримує робiтник дошку в цьому положеннi, якщо прикладена сила напрямлена перпендикулярно до дошки? [42,6 Н].

290. Дошка довжиною 3 м та масою 30 кг приставлена до стiни. Коефiцiєнт тертя мiж дошкою та пiдлогою 0,4, мiж дошкою та стiною 0,5. Визначити найменший кут мiж пiдлогою та дошкою, коли вона зберiгає рiвновагу, а також силу тиску на пiдлогу й на стiну. [45^о; 245 Н; 122,5 Н].

291. Бiля стiни стоїть драбина. Коефiцiєнт тертя мiж драбиною i стiною та мiж драбиною i землею однаковий k = 0,3. Центр ваги драбини мiститься посерединi її довжини. Визначити найменший кут, який драбина може утворювати з горизонтом, не ковзаючи. [34^о].

292. До кiнця стержня малої маси завдовжки │АС│=2 м, один кiнець якого шарнiрно закрiплено до стiни, а другий пiдтримується тросом завдовжки │ВС│=2,5 м, пiдвiсили вантаж масою 120 кг (рис.1.23). Визначити сили, що дiють на трос і стержень. [2,6 кН; 1,6 кН].

293. Електричну лампочку пiдвiшено на шнурi АВ i вiдтягнуто горизонтальною вiдтяжкою ВС (рис.1.24). Визначити силу натягу шнура й вiдтяжки, якщо маса лампи 1 кг, а кут α=60°. [12,3 кН; 7,2 кН].

294. Стрижень АО завдовжки 60 см i масою 0,4 кг, закрiплений шарнiрно в точцi О, пiдтримує нитка АD, яка утворює кут 45° (рис.1.25). У точцi В пiдвiшено вантаж масою 0,6 кг. (|АВ|=20 см). Визначити силу натягу нитки й силу реакцiї у точцi О. [5 Н; 0,5 кН].

295. Ліхтар масою 10 кг підвішено посередині поперек вулиці шириною 12 м з допомогою троса. Висота ліхтаря над землею 8 м, допустимий натяг троса 600 Н. Знайдіть висоту кріплення кінців троса, якщо вони розміщені на одному рівні. [8,5 м]

296. До кiнцiв стрижня завдовжки 1 м i масою 10 кг пiдвiсили вантажi масами 10 та 40 кг. Де треба «пiдперти» стрижень, щоб вiн перебував у рiвновазi? [0,25 см з боку вантажа більшої маси.].

297. Тонкий однорідний стрижень масою 1 кг закріплено шарнірно в точці А та утримується в рівновазі горизонтальним шнуром (рис.1.26). Знайдіть величину та напрямок сили реакції шарніра, якщо кут нахилу стрижня до горизонту складає 45^о. [11 Н, 27^о] .

298. Колесо радiусом 0,2 м i масою 2 кг стоїть перед сходинкою висотою 7 см. Яку найменшу горизонтальну силу треба прикласти до осi колеса, щоб воно могло пiднятись на сходинку? Тертя не враховувати (рис.1.27). [23 Н]

299. На похилiй площинi з кутом нахилу 30^о стоїть однорiдний циліндр радіусом 5 см. Яка найбільша висота циліндра, при якій він ще не перекидається? [17 см]

300. Однорідна куля масою 50 кг та радіуса 20 см підвішена тросом довжиною 2 м до вертикальної стіни. Знайдіть силу натягу троса та силу тиску кулі на стіну. [495 Н; 49,5 Н].

301. 

     А

     На стрижень діють дві паралельні сили F₁= 10 Н та F₂= 25 Н, напрямлені в протилежні сторони під кутом α до горизонту (рис.1.28). Знайдіть точку прикладання та величину сили F , яка б зрівноважила діючі сили, якщо відстань між точками їх прикладання дорівнює 1,5 м. [2,5 м відносно сили F₁; 15 Н].

302. Лавка масою 40 кг має довжину l = 2 м, відстань між опорами – b = 1,6 м (рис. 1.29) так, що опори знаходяться посередині між центром маси лавки. Знайдіть вертикально направлені найменші сили, прикладені до т.А, з допомогою яких можна було б підняти послідовно правий та лівий край лавки. [218 Н; 1960 Н].

303. Колода радіусом 50 см (рис. 1.30) з рівномірно розподіленою масою 500 кг підперта прямокутними брусками так, що відстань від вертикалі, що проходить через центр маси до одного бруска а = 25 см, а до другого − b = 42 см. Знайти сили тиску колоди на бруски. [4,2 кН; 2,5 кН].

304. Куля масою 10 кг, прив’язана до мотузки, кінець якої закріплено до деякої точки О , перебуває у рівновазі на похилій площині з кутом нахилу 20^о (рис.1.31). Мотузка утворює з перпендикуляром до похилої площини кут 60^о. Знайдіть силу, з якою куля тисне на площину, якщо тертям знехтувати. [73,6 кН].

305. При зважуваннi на рiзноплечих терезах вага тiла на однiй чашцi була 80 Н, на другiй – 85 Н. Яка справжня маса тiла? [82,5 Н].