1.4. Закони збереження в механіці
1.4.1. Закон збереження кiлькостi руху
У замкненій системі повний імпульс не змінюється (закон збереження імпульсу):
.
Наслідок із основного закону динаміки: зміна імпульсу матеріальної точки дорівнює імпульсу сили, що подіяла на тіло:
.
Задачі
Куля масою 1 кг, що рухається зі швидкістю 20 м/с, зазнає непружного центрального удару з кулею масою 0,5 кг, яка рухається зі швидкістю 10 м/с у тому ж напрямку. Знайти швидкість куль після удару. [16,7 м/с].
Вiзок, маса якого 50 кг, рухається у горизонтальному напрямку зi швидкiстю 2 м/с. З вiзка зiскакує людина зi швидкiстю 4 м/с вiдносно вiзка в напрямку, протилежному до руху. Як змiниться швидкiсть вiзка, якщо маса людини 80 кг? [збільшиться до 11,6 м/с].
Куля масою 500 г рухається зi швидкiстю 10 м/с та вдаряє у нерухому кулю масою 800 г. Якими будуть швидкостi куль пiсля удару, якщо удар прямий та абсолютно не пружний? [3,8 м/с].
На залiзничній платформi встановлено гармату. Загальна маса платформи та гармати 10 т. Гармата вистрілює снаряд пiд кутом 45° до горизонту в напрямку залiзничної колiї. Якої швидкостi набуде платформа внаслiдок вiддачi, якщо маса снаряда 20 кг, швидкiсть, з якою вiн вилiтає, 500 м/с? [0,7 м/с].
Залiзнична платформа iз закрiпленою на нiй гарматою рухається за iнерцiєю зi швидкiстю 10 км/год. Гармата вистрілює пiд кутом 30° снаряд у напрямку руху платформи, внаслiдок чого вона втрачає ¾ початкової швидкостi. Яка швидкiсть вильоту снаряда, якщо маса платформи з гарматою 5 т, а маса снаряда 50 кг? [216 м/с].
Човен з людиною перебуває у станi спокою. На яку вiдстань зійде човен з цього стану, якщо людина перейде з носа на корму? Маса човна 100 кг, людини – 60 кг, довжина човна 3 м. [1,1 м].
Людина масою 80 кг, стоячи на ковзанах на льоду, кидає в горизонтальному напрямку вантаж масою 2 кг зі швидкістю 5 м/с. На яку відстань вона відкотиться, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід дорівнює 0,01? [8 см].
Два човни рухаються за iнерцiєю у нерухомій водi один назустрiч одному з однаковою швидкiстю вiдносно берега 0,5 м/с. Коли човни порiвнялись, то з першого на другий переклали тягар масою 50 кг. Пiсля цього другий човен продовжував рухатись у тому ж напрямку, але зi швидкiстю 0,4 м/с. Визначити масу другого човна. [450 кг].
Снаряд масою 10 кг мав швидкiсть 100 м/с i в найвищiй горизонтальній частині своєї траєкторiї розiрвався на двi частини. Менша частина масою 4 кг одержала швидкiсть 300 м/с i продовжила рух у тому ж напрямку. Знайти швидкiсть і напрям руху бiльшої частини пiсля вибуху. [–33 м/с].
Ракета загальною масою 1 т в момент досягнення швидкостi 130 м/с вiдокремлює нижній ступiнь масою 200 кг, при цьому швидкiсть основної частини зростає до 175 м/с. Яку швидкiсть мала вiдокремлена частина, якщо вона полетiла вниз пiд кутом 30° до вертикалi? [57,5 м/с].
Ракета летить зі швидкiстю 200 м/с. Пiсля вiдокремлення головної частини швидкiсть ракети-носiя зменшилась удвоє, а напрям руху ракети-носiя i головної частини залишився попереднiй. Якою стала швидкiсть головної частини ракети, якщо її маса менша маси ракети-носiя у 6 разiв? [800 м/с].
Дві пластилінові кулі масами 2 та 1,5 кг рухаються назустріч одна одній зі швидкостями відповідно 2 та 3 м/с. Який час після непружного зіткнення кулі продовжать рух, якщо коефіцієнт тертя 0,2? [0,2 с].
Три човни однакової маси (100 кг) йдуть один за одним з однаковою швидкістю 7,2 км/год. Із середнього човна одночасно в передній та задній човни кидають зі швидкістю 3 м/с відносно човна вантажі однакових мас – по 10 кг. Якими стануть швидкості човнів після перекидання вантажів? [8,2 км/год; 7,2 км/год; 6,9 км/год].
Хокеїст масою 90 кг кидає шайбу масою 150 г під кутом 30о до поверхні льоду. Знайдіть початкові швидкості хокеїста та Землі, які вони одержують внаслідок здійснення кидка шайби, якщо вона летить з початковою швидкістю 122 км/год відносно Землі. [4,9 см/с; 4,3∙10–25 м/с].
Пучок частинок, що мають швидкість 106 м/с і масу 2∙10–20 кг, падає на пластинку площею 10 дм2; при цьому він частково поглинається, а частково пружно відбивається. Яка сила діє на пластину, якщо концентрація часток в пучку дорівнює 5∙108 см–3, а доля поглинених часток 0,8? [0,2 Н].