metodichka sopromat 2 sem

M 1 ... M n на епюру гнучого моменту МХ. Оскільки переміщення в напрямі в'язі неможливе, результат має дорівнювати нулю.

Приклад 4. Для заданої схеми необхідно:

1)знайти ступінь статичної невизначеності та вибрати основну систему;

2)написати канонічні рівняння;

3)побудувати епюри гнучих моментів від одиничних і від зовнішніх зусиль;

4)визначити переміщення δ, ;

5)визначити величини "зайвих" в’язей;

6)побудувати епюри N, Q , М для рами;

7)провести деформаційну перевірку.

6м 6м

Розв’язання

1)Спробуємо визначити опорні реакції. Для цього для заданої системи складемо рівняння рівноваги (статики):

31

∑ X = q × 6 - H C = 0∑Y = RA + RB + RC = 0

∑ M A = - q × 6 × 3 + RB × 6 + RC × 12 = 0 .

З цієї системи рівнянь неможна визначити всі невідомі, оскільки рівнянь статики три, а опорних реакцій у них чотири. Таким чином, рама є один раз статично невизначеною. До такого самого висновку можна прийти, якщо скористатися формулою ступеня статичної невизначеності:

S = 3n - m = 3 × 2 - 5 = 1 ,

де n – кількість незалежних замкнутих контурів; m – кількість одиночних шарнірів.

Виберемо основну систему. Для цього відкинемо опору В, а також навантаження.

2)За зайве невідоме візьмемо Х1 = RB . Запишемо канонічне рівняння для один раз статично невизначеної системи:

δ11 · Х1 + 1Р = 0.

де δ11 – переміщення в напрямі «зайвої» в'язі, викликане одиничною силою; 1Р – переміщення в напрямі «зайвої» в'язі, викликане навантаженнями.

32

3)Побудуємо одиничну епюру гнучого моменту M 1 . Для цього прикладемо до основної системи в напрямі відкинутої в’язі одиничну силу X 1 = 1 ,

визначимо опорні реакції та M 1 .

Побудуємо вантажну епюру гнучого моменту МР. Для цього прикладемо до основної системи задане навантаження, визначимо опорні реакції та МР.

216

324 432

MP

33

4)Визначимо коефіцієнт канонічного рівняння δ11 , перемножуючи методом Симпсона одиничну епюру саму на себе:

Визначимо вільний член канонічного рівняння 1Р , перемножуючи методом Симпсона одиничну епюру на вантажну:

5) Визначимо силу Х1 з канонічного рівняння :

Знак мінус вказує на те, що напрям сили Х1 = RB , є протилежним напряму одиничної сили X 1 = 1 .

Статичну невизначеність розкрито. Тепер можна скористатися початковою системою рівнянь статики для визначення інших опорних реакцій.

34

q = 12 kH/м

6)Для побудови епюр внутрішніх зусиль рами запишемо рівняння N, Q, Мх для кожної ділянки:

Ділянка 2: (0 £ z2 £ 6 м)

N = RB = 162 kH , Q = 0,

M x = 0.

35

ДИНАМІЧНІ НАВАНТАЖЕННЯ

Статичні навантаження – навантаження, при дії яких на систему можна знехтувати виникаючими силами інерції.

Динамічні навантаження – навантаження, при дії яких на систему не можна знехтувати виникаючими силами інерції. Динамічні навантаження можуть бути ударного і неударного типу.

Ударне навантаження – динамічне навантаження, що виникає, коли швидкість тіла, яке рухається, миттєво падає до нуля.

Неударні динамічні навантаження можуть випробувати деталі, що рухаються поступально з прискоренням, або будь-які деталі, що обертаються.

Задачі з динамічним навантаженням можна розв’язувати, використовуючи принцип Даламбера, або закон збереження енергії.

Принцип Даламбера: під час динамічного навантаження в кожний момент часу деталь знаходиться в стані рівноваги під дією зовнішніх сил та сил інерції. Принципом Даламбера можна користатися в тих випадках, коли є можливість визначити сили інерції з умови задачі.

Підчас ударного навантаження визначання сил інерції обтяжливе, тому для розв’язання подібних задач використовують закон збереження енергії (знаходять kд).

Коефіцієнт динамічності ( kд ) – коефіцієнт, що показує, в скільки разів динамічні напруги і деформації (під час падіння) перевищують статичні:

38

Розв’язання

1)Спочатку визначимо найбільші нормальні напруги в балці σ CTmax у випадку,

коли сила Р діє статично. Для цього побудуємо епюру гнучих моментів МР, попередньо визначивши реакції опор.

2)Визначимо прогин балки СТ під статичною силою Р, перемноживши методом Симпсона епюру МР, на одиничну епюру гнучих моментів M 1 .

Для побудови епюри M 1 потрібно прикласти до системи одиничну силу в місце падіння вантажу.

3) Визначимо коефіцієнт динамічності:

40