Umk_TV_2009__MATAN_2

Тематический план дисциплины

для студентов заочной формы обучения

11

12

2.3. Структурно-логическая схема дисциплины

Математика ч.2.

Теория вероятностей и элементы математической статистики

Рис. 2.1

13

2.4. Временной график изучения дисциплины

(для студентов заочной формы обучения с использованием ДОТ)

2.5. Практический блок

Практические занятия (очно-заочная форма обучения)

Практические занятия (заочная формы обучения)

14

Практические занятия (очная форма обучения)

Лабораторные работы (очно-заочная форма обучения)

Лабораторные работы (очная форма обучения)

15

Лабораторные работы (заочная форма обучения)

2.6. Балльно-рейтинговая система

Изучение дисциплины проводится в течение одного семестра, и состоит из

усвоения 3-х теоретических разделов, выполнения 2-х лабораторных работ на ПК

иодной контрольной работы.

Вкаждом разделе приводятся вопросы тестов текущего контроля, ответы на которые не оцениваются, но являются репетицией сдачи контрольных тестов, для подготовки к которым предлагается пройти тренировочный тест, по репетиционным вопросам, приводимым в блоке 6.

За каждый вид самостоятельной работы начисляется определенное число баллов:

-за правильный ответ на вопрос тренировочного теста – 2 балла;

-правильно выполненную лабораторную работу – 10 баллов;

-правильно выполненную контрольную работу – 26 баллов.

При успешной работе студент может получить максимум 100 баллов. Для получения допуска к экзамену нужно набрать более двух третей от этой суммы

(т.е. не менее 67 баллов).

16

Раздел 1. СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ

Данный раздел курса «Теория вероятностей и элементы математической статистики» содержит краткое изложение теоретического материала для изучения понятия случайного события, классификации событий.

Кроме того, приводится классическое и геометрическое определение вероятности, сформулированы аксиомы о вероятностях и следствия из них. Рассматриваются несовместные и независимые события и приводятся формулы, по которым можно вычислить вероятность суммы и произведения различных событий, а также формула для вычисления вероятности по схеме Бернулли, формула полной вероятности и формула Байеса.

Каждое понятие или приводимая формула обязательно поясняется примером, решение которого позволяет увидеть, в каких случаях следует использовать конкретную формулу, что в большой степени определяется формулировкой поставленной задачи.

Изучив материал раздела, студент может проверить свои знания по вопросам для самопроверки, которые даются в конце каждой темы, а также разобрать репетиционный тест № 1, приведенный в блоке контроля освоения дисциплины. После того, как эта часть работы проделана, студент может приступить к выполнению задачи № 1 из методических указаний к выполнению контрольной работы по вычислительной математике, основам теории вероятностей и элементам математической статистики [ 8 ].

1.1. Понятие случайного события

1.1.1. Сведения из теории множеств

Понятие множества относится к фундаментальным понятиям математики. Под множеством понимают некоторую совокупность объектов, называемых элементами множества. Для задания множества можно или перечислить все элементы, в него входящие, или определить свойства, которыми они обладают.

19

Множества обозначают прописными буквами A, B, …, а их элементы – строчными буквами a, b,… и заключают в фигурные скобки.

Пример 1.1. Обозначим A - множество положительных целых чисел, меньших 6

A = { 1,2,3,4,5}.

Пример 1.2. Обозначим B – множество всех действительных чисел

B = {x: x }.

Пример 1.3. Обозначим C множество всех жителей некоторого города,

которые старше 90 лет. Если x обозначает возраст жителя этого города, то все элементы множества C можно определить

C= {x: x>90}.

Выражение "элемент a принадлежит множеству A" будем символически записывать a A, а запись a A будет означать " элемент a не принадлежит

множеству A".

Множества, состоящие из конечного числа элементов, называют конечными,

в противном случае – бесконечными. В примерах 1.1 и 1.3 определены конечные множества, а примером бесконечного множества является множество из примера 1.2.

Символом Ø будем обозначать множество, не содержащее элементов. Это множество называют пустым множеством. Например, для некоторого города множество C в примере 1.3 может оказаться пустым.

Множество B называют подмножеством множества A, если все элементы B

принадлежат множеству A, и символически записывают B A или A B .

1.1.2. Пространство элементарных событий

Теория вероятностей изучает математические модели случайных явлений.

Предположим, что производится некоторый эксперимент, исход (результат)

которого непредсказуем. Множество тех исходов данного эксперимента,

которые не могут происходить одновременно и появление одного и только

одного из них обязательно произойдет, называют пространством

20