Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1302 вуза, 5107 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Северо-Западный государственный заочный технический университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Umk_TV_2009__MATAN_2

.pdf
Скачиваний:
31
Добавлен:
16.02.2016
Размер:
2.59 Mб
Скачать
☆

f ( x) 1 e

18

x 2 14x 49 18

Математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины равны …

А) M[ ] = -7;

D[ ] = 3;

B) M[ ] = 7;

D[ ] = 3;

C) M[ ] = -7;

D[ ] = 9;

D) M[ ] = 7 ;

D[ ] = 9.

Вопрос 5

Случайная величина задана функцией распределения

 

 

 

 

 

 

x2

 

 

1

 

 

 

 

F (x)

 

e

18

dx.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти вероятность того, что случайная величина примет положительные

значения. A) 0,8413 B) 0,1587;

C) 0,3413;

 

D) 0,5;

Вопрос 6

Дан график плотности вероятности f(x) случайной величины,

равномерно распределенной на интервале [-2, 4]. f(x)

-2

0

4

181

Математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины

равны соответственно …

 

А) M[ ] = 1; D[ ] = 3;

B) M[ ]=2; D[ ]=3;

C) M[ ]=1; D[ ]=9;

D. M[ ]=2 ; D[ ]=9.

Вопрос 7

Случайная величина задана рядом распределения:

xi

-3

-1

0

1

3

 

 

 

 

 

 

pi

0.2

0.2

0.4

0.1

0.1

 

 

 

 

 

 

Найти вероятность того, что случайная величина будет принимать положительные значения.

А) 0,2; B) 0,4;

C) 0,6;

D) 0,8.

Таблица ответов к тесту №1

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

воп-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

роса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

A

B

C

A

B

A

B

C

D

C

D

A

D

A

А

А

А

А

А

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица ответов к тесту №2

№ Вопроса

1

2

3

4

5

6

7

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ

B

A

B

C

D

A

C

 

 

 

 

 

 

 

 

182

Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»

1.Пространство элементарных событий.

2.Сумма, произведение, разность событий. Несовместные события.

3.Относительные частоты событий, закон устойчивости относительных частот.

4.Аксиомы теории вероятностей.

5.Противоположные события. Вероятность суммы событий.

6.Элементы комбинаторики (размещения, сочетания из n элементов по k элементов).

7.Классическое определение вероятности, примеры.

8.Гипергеометрическое распределение.

9.Геометрическое определение вероятности, примеры.

10.Условная вероятность, примеры.

11.Теорема умножения вероятностей для нескольких событий.

183

12.Попарно независимые события. Привести примеры.

13.Независимые события в совокупности.

14.Формула полной вероятности.

15.Формула Байеса.

16.Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли).

17.Дискретная случайная величина и ряд распределения.

18.Функция распределения и ее свойства.

19.Плотность вероятности распределения случайной величины.

20.Плотность вероятности равномерного распределения.

21.Математическое ожидание случайной величины.

22.Дисперсия случайной величины.

23.Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.

24.Биномиальный закон распределения.

25.Нормальное распределение случайной величины и его свойства.

26.Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

27.Генеральная совокупность, числовые характеристики генеральной совокупности.

28.Выборка, выборочное среднее.

29.Состоятельные и несмещенные оценки (дисперсия, стандартное отклонение).

30.Интервальный вариационный ряд, гистограмма.

31.Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии (большая выборка).

32.Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии (малая выборка).

33.Проверка гипотез по критерию Пирсона.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица А

Значения квантилей распределения Стьюдента

Число степеней

 

Доверительные вероятности

 

свободы

0,9

0,95

0,98

0,99

0,999

 

1

6,31375

12,7062

31,821

63,6559

636,578

2

2,91999

4,30266

6,96455

9,924988

31,5998

3

2,35336

3,18245

4,54071

5,840848

12,9244

4

2,13185

2,77645

3,74694

4,60408

8,61008

5

2,01505

2,57058

3,36493

4,032117

6,8685

6

1,94318

2,44691

3,14267

3,707428

5,95872

7

1,89458

2,36462

2,99795

3,499481

5,40807

184

8

1,85955

2,30601

2,89647

3,355381

5,04137

9

1,83311

2,26216

2,82143

3,249843

4,78089

10

1,81246

2,22814

2,76377

3,169262

4,58676

11

1,79588

2,20099

2,71808

3,105815

4,43688

12

1,78229

2,17881

2,68099

3,054538

4,31784

13

1,77093

2,16037

2,6503

3,012283

4,22093

14

1,76131

2,14479

2,62449

2,976849

4,14031

15

1,75305

2,13145

2,60248

2,946726

4,07279

16

1,74588

2,1199

2,58349

2,920788

4,01487

17

1,73961

2,10982

2,56694

2,898232

3,96511

18

1,73406

2,10092

2,55238

2,878442

3,92174

19

1,72913

2,09302

2,53948

2,860943

3,88332

20

1,72472

2,08596

2,52798

2,845336

3,84956

21

1,72074

2,07961

2,51765

2,831366

3,8193

22

1,71714

2,07388

2,50832

2,818761

3,79223

23

1,71387

2,06865

2,49987

2,807337

3,76764

24

1,71088

2,0639

2,49216

2,796951

3,74537

25

1,70814

2,05954

2,4851

2,787438

3,72514

26

1,70562

2,05553

2,47863

2,778725

3,70666

27

1,70329

2,05183

2,47266

2,770685

3,68949

28

1,70113

2,04841

2,46714

2,763263

3,67392

29

1,69913

2,04523

2,46202

2,756387

3,65952

30

1,69726

2,04227

2,45726

2,749985

3,64598

60

1,67065

2,0003

2,39012

2,660272

3,46015

120

1,65765

1,97993

2,35783

2,617417

3,37342

Таблица В

Значения нормальной стандартной функции распределения

x

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

 

Ф(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0,5

 

0,3

0,6179

 

0,6

0,7257

 

0,9

0,8159

0,01

0,504

 

0,31

0,6217

 

0,61

0,7291

 

0,91

0,8186

0,02

0,508

 

0,32

0,6255

 

0,62

0,7324

 

0,92

0,8212

0,03

0,512

 

0,33

0,6293

 

0,63

0,7357

 

0,93

0,8238

0,04

0,516

 

0,34

0,6331

 

0,64

0,7389

 

0,94

0,8264

0,05

0,5199

 

0,35

0,6368

 

0,65

0,7422

 

0,95

0,8289

0,06

0,5239

 

0,36

0,6406

 

0,66

0,7454

 

0,96

0,8315

0,07

0,5279

 

0,37

0,6443

 

0,67

0,7486

 

0,97

0,834

0,08

0,5319

 

0,38

0,648

 

0,68

0,7517

 

0,98

0,8365

185

0,09

0,5359

0,39

0,6517

0,69

0,7549

 

0,99

0,8389

0,1

0,5398

0,4

0,6554

0,7

0,758

 

1

0,8413

0,11

0,5438

0,41

0,6591

0,71

0,7611

 

1,01

0,8438

0,12

0,5478

0,42

0,6628

0,72

0,7642

 

1,02

0,8461

0,13

0,5517

0,43

0,6664

0,73

0,7673

 

1,03

0,8485

0,14

0,5557

0,44

0,67

0,74

0,7704

 

1,04

0,8508

0,15

0,5596

0,45

0,6736

0,75

0,7734

 

1,05

0,8531

0,16

0,5636

0,46

0,6772

0,76

0,7764

 

1,06

0,8554

0,17

0,5675

0,47

0,6808

0,77

0,7794

 

1,07

0,8577

0,18

0,5714

0,48

0,6844

0,78

0,7823

 

1,08

0,8599

0,19

0,5753

0,49

0,6879

0,79

0,7852

 

1,09

0,8621

0,2

0,5793

0,5

0,6915

0,8

0,7881

 

1,1

0,8643

0,21

0,5832

0,51

0,695

0,81

0,791

 

1,11

0,8665

0,22

0,5871

0,52

0,6985

0,82

0,7939

 

1,12

0,8686

0,23

0,591

0,53

0,7019

0,83

0,7967

 

1,13

0,8708

0,24

0,5948

0,54

0,7054

0,84

0,7995

 

1,14

0,8729

0,25

0,5987

0,55

0,7088

0,85

0,8023

 

1,15

0,8749

0,26

0,6026

0,56

0,7123

0,86

0,8051

 

1,16

0,877

0,27

0,6064

0,57

0,7157

0,87

0,8078

 

1,17

0,879

0,28

0,6103

0,58

0,719

0,88

0,8106

 

1,18

0,881

0,29

0,6141

0,59

0,7224

0,89

0,8133

 

1,19

0,883

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Продолжение таблицы В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

Ф(x)

x

Ф(x)

x

Ф(x)

x

 

Ф(x)

1,2

0,8849

1,5

0,9332

1,8

0,9641

 

2,1

0,9821

1,21

0,8869

1,51

0,9345

1,81

0,9649

 

2,11

0,9826

1,22

0,8888

1,52

0,9357

1,82

0,9656

 

2,12

0,983

1,23

0,8907

1,53

0,937

1,83

0,9664

 

2,13

0,9834

1,24

0,8925

1,54

0,9382

1,84

0,9671

 

2,14

0,9838

1,25

0,8944

1,55

0,9394

1,85

0,9678

 

2,15

0,9842

1,26

0,8962

1,56

0,9406

1,86

0,9686

 

2,16

0,9846

1,27

0,898

1,57

0,9418

1,87

0,9693

 

2,17

0,985

1,28

0,8997

1,58

0,9429

1,88

0,9699

 

2,18

0,9854

1,29

0,9015

1,59

0,9441

1,89

0,9706

 

2,19

0,9857

1,3

0,9032

1,6

0,9452

1,9

0,9713

 

2,2

0,9861

186

X

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

 

Ф(x)

1,31

0,9049

 

1,61

0,9463

 

1,91

0,9719

 

2,21

0,9864

1,32

0,9066

 

1,62

0,9474

 

1,92

0,9726

 

2,22

0,9868

1,33

0,9082

 

1,63

0,9484

 

1,93

0,9732

 

2,23

0,9871

1,34

0,9099

 

1,64

0,9495

 

1,94

0,9738

 

2,24

0,9875

1,35

0,9115

 

1,65

0,9505

 

1,95

0,9744

 

2,25

0,9878

1,36

0,9131

 

1,66

0,9515

 

1,96

0,975

 

2,26

0,9881

1,37

0,9147

 

1,67

0,9525

 

1,97

0,9756

 

2,27

0,9884

1,38

0,9162

 

1,68

0,9535

 

1,98

0,9761

 

2,28

0,9887

1,39

0,9177

 

1,69

0,9545

 

1,99

0,9767

 

2,29

0,989

1,4

0,9192

 

1,7

0,9554

 

2

0,9772

 

2,3

0,9893

1,41

0,9207

 

1,71

0,9564

 

2,01

0,9778

 

2,31

0,9896

1,42

0,9222

 

1,72

0,9573

 

2,02

0,9783

 

2,32

0,9898

1,43

0,9236

 

1,73

0,9582

 

2,03

0,9788

 

2,33

0,9901

1,44

0,9251

 

1,74

0,9591

 

2,04

0,9793

 

2,34

0,9904

1,45

0,9265

 

1,75

0,9599

 

2,05

0,9798

 

2,35

0,9906

1,46

0,9279

 

1,76

0,9608

 

2,06

0,9803

 

2,36

0,9909

1,47

0,9292

 

1,77

0,9616

 

2,07

0,9808

 

2,37

0,9911

1,48

0,9306

 

1,78

0,9625

 

2,08

0,9812

 

2,38

0,9913

1,49

0,9319

 

1,79

0,9633

 

2,09

0,9817

 

2,39

0,9916

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Окончание таблицы В

X

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

Ф(x)

x

 

Ф(x)

2,4

0,9918

 

2,7

0,9965

3

0,9987

 

3,3

0,9995

2,41

0,992

 

2,71

0,9966

3,01

0,9987

 

3,31

0,9995

2,42

0,9922

 

2,72

0,9967

3,02

0,9987

 

3,32

0,9995

2,43

0,9925

 

2,73

0,9968

3,03

0,9988

 

3,33

0,9996

2,44

0,9927

 

2,74

0,9969

3,04

0,9988

 

3,34

0,9996

2,45

0,9929

 

2,75

0,997

3,05

0,9989

 

3,35

0,9996

2,46

0,9931

 

2,76

0,9971

3,06

0,9989

 

3,36

0,9996

2,47

0,9932

 

2,77

0,9972

3,07

0,9989

 

3,37

0,9996

2,48

0,9934

 

2,78

0,9973

3,08

0,999

 

3,38

0,9996

2,49

0,9936

 

2,79

0,9974

3,09

0,999

 

3,39

0,9997

187

X

Ф(x)

x

 

Ф(x)

x

Ф(x)

x

Ф(x)

2,5

0,9938

 

2,8

0,9974

3,1

0,999

3,4

0,9997

2,51

0,994

 

2,81

0,9975

3,11

0,9991

3,41

0,9997

2,52

0,9941

 

2,82

0,9976

3,12

0,9991

3,42

0,9997

2,53

0,9943

 

2,83

0,9977

3,13

0,9991

3,43

0,9997

2,54

0,9945

 

2,84

0,9977

3,14

0,9992

3,44

0,9997

2,55

0,9946

 

2,85

0,9978

3,15

0,9992

3,45

0,9997

2,56

0,9948

 

2,86

0,9979

3,16

0,9992

3,46

0,9997

2,57

0,9949

 

2,87

0,9979

3,17

0,9992

3,47

0,9997

2,58

0,9951

 

2,88

0,998

3,18

0,9993

3,48

0,9997

2,59

0,9952

 

2,89

0,9981

3,19

0,9993

3,49

0,9998

2,6

0,9953

 

2,9

0,9981

3,2

0,9993

3,5

0,9998

2,61

0,9955

 

2,91

0,9982

3,21

0,9993

3,6

0,9998

2,62

0,9956

 

2,92

0,9982

3,22

0,9994

3,7

0,9998

2,63

0,9957

 

2,93

0,9983

3,23

0,9994

3,8

0,9999

2,64

0,9959

 

2,94

0,9984

3,24

0,9994

3,9

1

2,65

0,996

 

2,95

0,9984

3,25

0,9994

4

1

2,66

0,9961

 

2,96

0,9985

3,26

0,9994

 

 

2,67

0,9962

 

2,97

0,9985

3,27

0,9995

 

 

2,68

0,9963

 

2,98

0,9986

3,28

0,9995

 

 

2,69

0,9964

 

2,99

0,9986

3,29

0,9995

 

 

188

Таблица С

Значения квантилей распределения Стьюдента

 

 

Уровень значимости

 

 

Число степеней

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

свободы

0,001

0,005

0,01

0,025

 

0,05

0,1

1

10,83

7,879

6,635

5,024

 

3,841

2,706

2

13,82

10,6

9,21

7,378

 

5,991

4,605

3

16,27

12,84

11,34

9,348

 

7,815

6,251

4

18,47

14,86

13,28

11,14

 

9,488

7,779

5

20,51

16,75

15,09

12,83

 

11,07

9,236

6

22,46

18,55

16,81

14,45

 

12,59

10,64

7

24,32

20,28

18,48

16,01

 

14,07

12,02

8

26,12

21,95

20,09

17,53

 

15,51

13,36

9

27,88

23,59

21,67

19,02

 

16,92

14,68

10

29,59

25,19

23,21

20,48

 

18,31

15,99

11

31,26

26,76

24,73

21,92

 

19,68

17,28

12

32,91

28,3

26,22

23,34

 

21,03

18,55

13

34,53

29,82

27,69

24,74

 

22,36

19,81

14

36,12

31,32

29,14

26,12

 

23,68

21,06

15

37,7

32,8

30,58

27,49

 

25

22,31

16

39,25

34,27

32

28,85

 

26,3

23,54

17

40,79

35,72

33,41

30,19

 

27,59

24,77

18

42,31

37,16

34,81

31,53

 

28,87

25,99

19

43,82

38,58

36,19

32,85

 

30,14

27,2

20

45,31

40

37,57

34,17

 

31,41

28,41

21

46,8

41,4

38,93

35,48

 

32,67

29,62

22

48,27

42,8

40,29

36,78

 

33,92

30,81

23

49,73

44,18

41,64

38,08

 

35,17

32,01

24

51,18

45,56

42,98

39,36

 

36,42

33,2

25

52,62

46,93

44,31

40,65

 

37,65

34,38

26

54,05

48,29

45,64

41,92

 

38,89

35,56

27

55,48

49,65

46,96

43,19

 

40,11

36,74

28

56,89

50,99

48,28

44,46

 

41,34

37,92

29

58,3

52,34

49,59

45,72

 

42,56

39,09

30

59,7

53,67

50,89

46,98

 

43,77

40,26

189

 

 

 

Равномерно распределенные случайные числа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица D

10

09

73

25

33

76

52

01

35

86

34

67

35

48

76

37

54

20

48

05

64

69

47

42

96

24

80

52

40

37

08

42

26

89

53

19

64

50

93

03

23

20

90

25

60

99

01

90

25

29

09

37

67

07

15

38

31

13

11

65

12

80

79

99

70

80

15

73

61

47

64

03

23

66

53

80

95

90

91

17

39

29

27

49

45

66

06

57

47

17

20

63

61

04

02

00

82

29

16

65

31

06

01

08

05

15

95

33

47

64

35

08

03

36

06

85

26

97

76

02

88

67

67

43

97

04

43

62

76

59

63

57

33

21

35

96

95

11

68

77

12

17

17

68

33

73

79

64

57

53

34

07

27

68

50

36

69

73

61

70

65

81

33

98

85

45

57

18

24

06

35

30

34

26

14

86

79

90

74

39

02

05

16

56

92

68

66

57

48

18

73

05

38

52

47

05

32

54

70

48

90

55

35

75

48

28

46

82

87

09

03

53

96

47

78

35

80

83

42

82

60

93

52

03

44

11

19

92

91

70

98

52

01

77

67

14

90

56

86

07

23

40

30

97

32

11

80

50

54

31

39

80

82

77

32

18

62

38

85

79

83

45

29

96

34

06

28

89

80

83

83

49

12

56

24

86

68

54

02

00

86

50

75

84

01

35

27

38

84

35

99

59

46

73

48

87

51

76

49

69

22

10

94

05

58

60

97

09

34

33

50

50

07

39

98

50

72

56

82

48

29

40

52

42

01

52

77

56

78

61

13

74

67

00

78

18

47

54

06

10

68

71

17

78

17

36

76

66

73

51

90

36

47

64

93

29

60

91

10

62

91

82

60

89

28

93

78

56

13

68

23

47

83

41

13

65

48

11

76

74

17

46

85

09

50

58

04

77

69

74

80

12

43

56

35

17

72

70

80

15

45

31

82

23

74

74

35

09

98

17

77

40

27

72

14

43

23

60

02

10

69

91

62

68

03

66

25

22

91

48

36

93

68

72

03

09

89

32

05

05

14

22

56

85

14

46

42

75

67

88

190

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности