7. ПРАКТИЧЕСКИЕ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ

Всоответствии с государственным образовательным стандартом специалисты, выпускники теплоэнергетических специальностей вузов, должны не только понимать физику процессов, происходящих при работе тепловых агрегатов и оборудования, но и уметь исследовать эти процессы используя простейшие программные средства на ЭВМ, например, табличный процессор Excel, при решении производственных задач как при конструировании и наладке оборудования, так и при его эксплуатации.

Практические занятия по дисциплине, проводимые с использованием ЭВМ, позволяют привить студентам простейшие подходы и навыки в исследовании произвольных процессов на ЭВМ. Эти занятия позволяют на конкретных примерах оценить и получить количественные характеристики различных факторов, влияющих на теплоэнергетические процессы, например, экономичность исследуемых процессов, их эффективность.

Вкачестве рабочего инструмента предлагается рассмотреть табличный процессор Excel, входящий в состав стандартного программного обеспечения

Microsoft Office.

7.1.Занятие на тему: Постановка простейших математических

моделей и методика их реализации на ЭВМ. Табличный процессор

Excel (4 часа)

На занятии рассматривается несколько вариантов заданий, которые по сути являются подготовкой к моделированию более сложных задач. Все задачи рассматриваются с использованием табличного процессора Excel, в дальнейшем просто Excel.

С целью ознакомления студентов с Excel в качестве теоретических вопросов рассматриваются следующие вопросы.

Основные понятия и функции Excel:

•Книга, Лист, Таблица и их размерности.

•Ячейка, Адресация ячеек: абсолютная и относительная. Ссылки. Студенты записывают в любые ячейки текстовые и цифровые данные,

формируют небольшие массивы данных.

•Форматы и типы данных, вкладка Число; форматирование ячеек, столбцов и строк.

Производится форматирование ячеек, созданных ранее.

•Вкладка Шрифт, подчеркивание, нижний индекс, верхний индекс.

•Вкладка Рамка, вкладка Вид.

•Функции Меню, меню Файл: команды Создать, Открыть, Закрыть,

Сохранить, Сохранить как …, Параметры страницы.

45

Студенты создают на диске D папку со своей фамилией, сохраняют в ней книгу под своей фамилией.

•Меню Правка: команды Вырезать, Копировать, Вставить, Очистить,

Удалить.

•Меню Вставка: команды Ячейка, Строки, Столбцы, Лист, Диаграмма,

Функция.

•Меню Формат: команды Ячейки, Строка, Столбец, Лист, Автоформат,

Размещение.

•Меню Сервис: команды Зависимости, Панель зависимостей, Подбор

параметра.

•Мастер функций, ∑ - суммирование.

•Правила записи формул в ячейку.

Студенты записывают в ячейки простейшие формулы, копируют их в

строке и в массив. При этом пользуются командой Зависимости, отмечая влияющие и зависимые ячейки.

•Мастер диаграмм – Стандартные – График – Диапазон – Легенда – Лист.

Задания для ознакомления с азами Excel.

1. Построение простейших зависимостей:

•Построение простейшего ряда чисел: 1 2 3 …, т.е. арифметической прогрессии с разностью прогрессии равной единице.

С этой целью необходимо в ячейку А1 занести значение 1, в ячейку В1 –

значение 2. Выделить ячейки А1-В1, поставить маркер в правый нижний угол ячейки В1, он превратится в тонкий крестик. Нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее двигать маркер вправо. При этом появится индикатор, на котором будет высвечиваться текущее значение в данной ячейке. При достижении значения 10 отпустить кнопку мыши. В ячейках с А1 до J1 высветятся цифровой ряд с 1 до 10.

•Построение арифметической прогрессии с произвольной разностью прогрессии.

Пояснение: выполняется аналогично предыдущему пункту, но в ячейку А1 заносится число (например, -3,5), в ячейку В1 – число (например, -2,7). В этом случае разность прогрессии будет равна 0,8. Поэтому в последней ячейке J1 получим значение 3,7.

•Копирование ячеек и массивов.

Копирование ячейки осуществляется следующим образом: выделяется

ячейка, значения которой необходимо скопировать, маркер ставится в правый нижний угол, он превращается в тонкий крест, маркер двигается в сторону куда необходимо произвести копирование. При отпускании кнопки мыши копирование прекращается.

46

2.Задача на абсолютную и относительную адресацию ячеек:

•Теория.

$A$1 – абсолютный адрес, при копировании формулы этот адрес останется без изменений; A$1 – при копировании формулы в адресации ячеек будет меняться номер столбца обозначаемый буквой, а номер строки будет неизменен; $A1 - при копировании формулы в адресации ячеек будет меняться номер строки обозначаемый цифрой, а номер столбца будет неизменен; A1 - при копировании формулы в адресации ячеек будут изменяться и номер столбца и номер строки.

•Построить таблицу суммы (произведения) чисел от 1 до 10.

Указания. Необходимо построить таблицу размерностью (11х11). В

первой строке, начиная с ячейки В1, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В первом столбце, начиная с ячейки А2, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В ячейке В2 записать формулу «=B$1+$A2», копировать ее на всю таблицу (в пределах от 1 до 10). Получим таблицу суммы чисел от 1 до 10. При постановке задачи нахождения произведения чисел в формуле вместо знака «+» необходимо поставить знак «*»: «=B$1*$A2».

• Построить таблицу квадратов чисел от 1 до 100.

Указания. Построить таблицу размерностью (11х11), провести нумерацию строк и столбцов. Принимаем значения от 1 до 10 столбцов в качестве десятков, а значения от 1 до 10 строк как единицы. Тогда произвольное число от 1 до 100 можно представить в виде n x 10 + m, где n - число десятков (изменяется от 0 до 9), m – число единиц (изменяется от 1 до 10). Для формирования таблицы в ячейке В2 записать формулу

«=((В$1-1)*10+$A2)^2»,

затем ее копировать на всю таблицу.

•Построить функцию y = x3 - 12 x2 + 10 x + 122, найти корни уравнения. Указания. Построить значения функции в виде таблицы при изменении х

впределах от –3 до 11 с шагом 0,5. С этой целью, начиная с ячейки А1, построить цифровой ряд, начиная со значения –3 с шагом 0,5 (т.е. второе значение будет –2,5) до 11. В строке формул в ячейке А2 записать

«=А1^3-12*A1^2+10*A1+122»

и копировать эту формулу до значения 11 в первой строке.

Выделить строку формул и войти в меню Вставка, команда Мастер диаграмм. Выбрать в Тип диаграммы команду График, в Вид первую иконку, нажать Далее, в Параметрах диаграмм указывается название диаграммы, название осей Х и У, нажать Готово. На отдельном поле отображается график функции.

Для нахождения корней уравнения, которые определяются из уравнения x3 - 12 x2 + 10 x + 122 = 0, необходимо войти в меню Сервис, команда Подбор параметра…, Установить в ячейке указать наиболее близкое значение к нулю (там, где осуществляется переход от отрицательных значений к положительным, например, в ячейке В2), Значение проставить нуль, Изменяя значение ячейки показать ячейку А1, ОК. При этом появится панель

Результат подбора параметра в которой указано Решение найдено и дается

47

приблизительное значение решения: при требуемом х=0, текущее значение у=0,00064495. При этом произойдут изменения и в таблице: вместо значения х=-2,5 появится значение х=-2,57072, а значение у изменится с у=6,375 на у=0,000645. Осуществить данное построение для двух других корней уравнения. Результаты оформить в виде таблицы.

7.2. Занятие на тему: Исследование функциональных зависимостей на ЭВМ с использованием табличного процессора Excel. Получение результатов в табличной и графической формах. Исследование «функции разгона» (4 часа)

Студенты выполняют ряд заданий, способствующих повышению уровня знаний по Excel

.

1. Произвести расчет и построить график функции Z = Y2 – X2, пределы изменения Х [-5; 5], Y [-7,5; 7,5]. Шаг изменения для Х и Y - 0,5. Указания. Построить таблицу: в первой строке значения Y от –7,5 до 7,5,

начиная с ячейки В1; в первой графе – значения Х от –5 до 5, начиная с ячейки А2. Занести в ячейку В2 выражение «=В$1^2 – $A2^2», дублировать ее на всю таблицу. Выделить ячейки с зависимостью и войти в режим Диаграмма. В Тип диаграммы выбрать команду Поверхность. Дальнейшее построение – как и построение линейного графика. Для нахождения лучшего ракурса рассмотрения данной поверхности необходимо щелкнуть кнопкой мыши при подведенном маркере в один из углов координат. При этом маркер превратится в тоненький крестик, двигая который можно двигать всю поверхность, добиваясь наилучшего ракурса.

2. Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными. Рассмотрим некоторую систему трех уравнений с тремя неизвестными:

х1 + 2 х2 – 3 х3 = 8; 2 х1 – 4 х2 + 6 х3 = 2; 5 х1 + 2 х3 = 4.

Необходимо решить данную систему с использованием Excel.

Указания. Сформируем три дополнительные матрицы коэффициентов. Начиная с ячейки А1 заносим значения 1, 2, -3, 8; А2 – 2, -4, 6, 2; А3 – 5, 0, 2, 4. Методом копирования массивов с ячейки Е1 заносим 1, 2, 8; Е2 – 2, -4, 2; Е3 -

5, 0, 4; Е4 – 1, 8, -3; Е5 – 2, 2, 6; Е6 – 5, 4, 2; Е7 – 8, 2, -3; Е8 – 2, -4, 6; Е9 – 4, 0, 2. В меню Вставка выбираем Функция… В Категориях выбираем значение Математические и в правом окне выбираем МОПРЕД - возвращает определитель матрицы. Тогда по правилу Крамера значения неизвестных определяется как:

х1 = ∆1 /∆; х2 = ∆2 / ∆; х3 = ∆3 / ∆;

где ∆1; ∆2; ∆3 – определители, в которых на месте коэффициентов при соответствующих неизвестных х1, х2, х3 стоят свободные члены;

48

∆ - определитель системы.

Тогда значения неизвестных определяются: в ячейку А4 запишем

«=МОПРЕД(Е1:G3)/МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А5 «=МОПРЕД(Е4:G6)/ МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А6 «=МОПРЕД(Е7:G9)/МОПРЕД(A1:C3)». В

результате получим значения неизвестных х1 = -33,5; х2 = -48,5; х3 = 4,5.

3. Провести исследование «функции разгона» определяемую зависимостью h(t) = a (1 – exp{ -b t}). Сделать письменные выводы о каждой исследуемой зависимости. Исследование проводить отдельно для каждого параметра: а, b. Шаг моделирования для переменной t – 0,25, для параметров а и b – 1. Диапазон изменения значений параметров а и b задаются каждому студенту индивидуально. Для примера возьмем а изменяется от 1 до 5 через 1, b от 1 до 9 через 2.

Указания. С ячейки А1 запишем изменение параметра а в пределах от 1 до 5 с шагом 1, с ячейки А2 - параметра b в пределах от 1 до 9 с шагом 2.

Начиная с ячейки А3 зададим изменение переменной t от 0 с шагом 0,25 до 3. В ячейке А4 сформируем зависимость «=$А$1*(1-ехр(-$с$2*A3))», копируем ее до значения 3 в третьей строке (ячейка М4). В результате получаем «функцию разгона» для параметров а = 1 и b = 5 (среднее значение по b). Аналогично проделываем для ячеек А5, А6, А7 и А8, изменяя значение а, т.е. в основной зависимости меняя с $А$1 на $В$1 для ячейки А5, на $С$1 – для А6, $D$1 в A7, $E$1 в A8. Копируем значения функции для этих ячеек, выделяем строки с 4 по 8 и в режиме Мастер диаграмм получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра а и среднем значении параметра b.

Выполняя аналогичные действия для среднего значения параметра а=3 и изменяя b в пределах от 1 до 9 получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра b и среднем значении параметра а. При этом основная зависимость претерпит следующие изменения:

«=$С$1*(1-ехр(-$А$2*A3))»

для ячейки А9, далее для ячеек А10, А11, А12, А13 будет изменяться только значение ячейки $А$2 в экспоненте на соответственно значения $В$2, $C$2, $D$2, $E$2. Построение диаграммы – аналогично.

Результаты исследования для заданных значений параметров a и b представлены на рисунках 15 и 16 соответственно.

49

Практические рекомендации по построению графиков и зависимостей в режиме табличного процессора Excel (для рисунков 8 – 12).

1.При формировании зависимости времени вывоза МС со складов от количества автомобилей (рис. 10).

•Занести в ячейки табличного процессора количество исправных автомобилей в автомобильном предприятии (с N=33 до N=66), начиная с ячейки А1.

•Занести во вторую строку, начиная с ячейки А2, для каждого количества автомобилей значения времени доставки МС потребителям при данном количестве автомобилей. Эти данные берутся из результатов решения задачи динамического программирования (табл. 10).

•Выделить заполненные ячейки во второй строке, перейти в режим «Диаграмма». В результате получаем зависимость.

2.При формировании графика плотности распределения исправных автомобилей (рис. 8).

•В ячейке А3 формируем значение среднего квадратического отклонения по формуле N (1-КТГ) / 3 в виде формулы «= 66 * (1-0,75) / 3». Здесь и далее изменяемые величины (в зависимости от конкретных исходных данных) показаны наклонным шрифтом.

•В ячейке В3 формируем значение ожидаемого (среднее) количества автомобилей N КТГ в виде «= 66 * 0,75». Необходимо помнить, что среднее значение не обязательно целое число, оно может быть дробным.

•В ячейке А4 вводим формулу

«= 1/(КОРЕНЬ(2*ПИ))/$A$3*exp((-(A1-$B$3)^2)/(2*($A$3^2)))»,

затем копируем эту ячейку до ячейки АН1, где находится значение 66.

•Выделяем ячейки со значениями функции плотности, входим в режим “Диаграмма” и формируем график функции плотности.

3.При формировании графика функции распределения исправных автомобилей (рис. 9).

Необходимо помнить, что количество исправных автомобилей с

вероятностью 0,997 не может быть менее N * (2 * KTГ – 1), в нашем случае это 33 автомобиля. Поэтому количество исправных автомобилей с вероятностью близкой к единице будет 33, и с уменьшением вероятности от единицы до нуля будет стремиться к 66. Построение графика функции распределения представлено ниже:

•В ячейке А5 записываем значение «= 1-А4».

•В ячейке В5 формируем значение «= А5-В4», данную ячейку дублируем до значения 66 в первой строке (до ячейки АН5).

•Выделяем ячейки со значениями функции распределения, входим в режим

“Диаграмма” и формируем график.

4.При формировании графика функции плотности распределения времени вывоза запасов МС со складов потребителям от количества исправных автомобилей (рис. 11).

51

•В ячейке А6 формируем значение «= А4*(В2-А2)», а затем ее дублируем до значения 66 в первой строке, в ячейке АI6 записываем иконку значок «∑» и нажимаем «Enter». В этой ячейке будет результат суммирования значений функции плотности, начиная с ячейки A6 до АН6.

•Формируем нормированную функцию плотности. С этой целью в ячейке А7 формируем значение «=А6/$АI$6» и копируем полученную ячейку до ячейки АН7 (значения 66 в первой строке).

•Выделяем ячейки с нормированными значениями функции плотности, входим в режим “Диаграмма” и формируем график.

5.При формировании графика функции распределения времени вывоза запасов МС со складов потребителям (рис. 12)

•В ячейке А8 записываем « = А7», в ячейке В8 – «=А8+В7», затем эту ячейку дублируем до значения 66 в первой строке.

•Выделяем ячейки со значениями функции распределения, входим в режим “Диаграмма” и формируем график.

52

СОДЕРЖАНИЕ

1.Цель и задачи изучения дисциплины……………………………………….3

2.Структура дисциплины………………………………………………………4

3.Содержание дисциплины…………………………………………………….5

3.1.Структура изучения дисциплины …………………………………………5

3.2.Рабочая программа ………………………………………………………...6

4.Литература ……………………………………………………………………9

5.Методические указания………………………………………………………9

6.Задания на контрольные работы и методические указания

ких выполнению ……………………………………………………..………..18 7. Практические работы и методические указания

ких выполнению……………………………………………………….………42

Редактор

Сводный темплан 2003 г.

Лицензия ЛР 020308 от 14.02.97

_________________________________________________________

Северо-Западный государственный заочный технический

университет РИО СЗТУ, член Издательско-полиграфической ассоциации вузов Санкт-

Петербурга 191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5

53