6. ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
По дисциплине студенты выполняют две контрольные работы, вторая из работ – с использованием ЭВМ. Решение контрольных работ необходимо сопровождать кратким поясняющим текстом, схемами и графиками, выполненными на миллиметровой бумаге.
Контрольные работы оформлять в соответствии с принятыми правилами оформления курсовых (контрольных) работ.
6.1. ЗАДАНИЕ НА КОНТРОЛЬНУЮ РАБОТУ № 1
Целью выполнения контрольной работы № 1 является закрепление теоретических знаний студентов, полученных при изучении темы «Графическое моделирование»; приобретение практических навыков по разработке и оптимизации сетевых моделей, оптимизация распределения выделенных ресурсов по различным критериям.
В современном производстве, где для достижения реальных целей производства согласовываются действия больших групп и коллективов людей, важнейшим инструментарием по планированию и управлению является графическое моделирование. Оно позволяет согласовывать сроки начала и окончания работ, осуществлять контроль за каждым мероприятием в рамках комплекса работ, оптимально распределять ресурсы, выделяемые для осуществления работ.
Задача. Для выполнения комплекса работ на предприятии разработан сетевой график реализации данного комплекса с указанием номеров работы (рисунок 1); определены длительности каждой работы и требуемые для реализации каждой работы людские ресурсы – таблица 1.
Необходимо произвести расчет сетевого графика и оптимизировать распределение ресурсов, выделенных на выполнение каждой работы в рамках всего комплекса работ.
В задаче предполагается, что ресурсы каждой работы пропорциональны ее длительности, то есть, если длительность работы составляет 10 единиц времени, то и используемый для выполнения этой работы людской ресурс также составляет 10 работников.
Исходные данные для контрольной работы выбираются по двум последним цифрам шифра студента: по последней цифре – номер варианта сетевого графика (рисунок 1), по предпоследней цифре – номер варианта длительности работ сетевого графика – таблица 1.
20
Методические указания к выполнению контрольной работы № 1.
При выполнении контрольной работы рекомендуется следующий порядок ее выполнения:
1.Исходя из индивидуального шифра студента, выбрать номер схемы и вариант длительности работ для данной схемы.
2.Произвести расчет сетевого графика, определить критический путь на графе.
3.Построить масштабный сетевой график по одному из принципов: если последняя цифра шифра студента четная - раннего начала работ, если нечетная – принципу «финансиста».
4.Согласно построенному масштабному сетевому графу разработать график распределения ресурсов.
5.Провести оптимизацию полученного графика распределения ресурсов, используя принцип «управленца»: освободить начало и окончание комплекса работ, не допускать резких скачков в использовании ресурса.
6.Оформить работу в соответствии с требованиями по оформлению контрольных работ, включая следующие моменты:
•а) кратко теоретически описать исследуемый процесс (цель моделирования, методика определения критического пути, принципы построения масштабного сетевого графика);
•б) начертить исходную сетевую модель, указав на ней все параметры событий и работ, а также критический путь;
•в) построить масштабный сетевой график и график распределения ресурсов по принципу либо раннего начала работ либо «финансиста»;
•г) произвести оптимизацию масштабного графика и графика распределения ресурсов (при необходимости начертить несколько масштабных графиков и графиков распределения ресурсов).
Исходные данные для выполнения работы.
Таблица 1
Номер |
|
|
Варианты длительности работ |
|
|
|||||
работы |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
0 |
1 |
7 |
3 |
5 |
7 |
9 |
6 |
4 |
2 |
3 |
4 |
2 |
4 |
8 |
5 |
7 |
5 |
7 |
9 |
6 |
15 |
7 |
3 |
6 |
4 |
9 |
3 |
6 |
12 |
7 |
3 |
6 |
14 |
4 |
3 |
1 |
2 |
5 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
5 |
12 |
11 |
13 |
14 |
9 |
6 |
7 |
7 |
8 |
9 |
6 |
3 |
17 |
4 |
5 |
6 |
13 |
8 |
5 |
9 |
11 |
7 |
0 |
14 |
5 |
6 |
7 |
14 |
5 |
0 |
9 |
0 |
8 |
5 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
12 |
4 |
6 |
9 |
3 |
4 |
2 |
6 |
7 |
8 |
8 |
6 |
0 |
18 |
10 |
10 |
7 |
8 |
11 |
2 |
34 |
5 |
14 |
6 |
7 |
11 |
7 |
23 |
6 |
17 |
14 |
13 |
12 |
13 |
12 |
15 |
12 |
12 |
22 |
23 |
24 |
4 |
12 |
21 |
23 |
20 |
23 |
21
13 |
3 |
4 |
5 |
6 |
8 |
8 |
9 |
11 |
9 |
6 |
14 |
4 |
0 |
9 |
8 |
7 |
6 |
15 |
6 |
7 |
8 |
15 |
6 |
16 |
7 |
0 |
9 |
0 |
9 |
0 |
8 |
7 |
16 |
8 |
3 |
4 |
15 |
6 |
17 |
8 |
9 |
0 |
8 |
17 |
5 |
9 |
8 |
7 |
6 |
5 |
4 |
14 |
3 |
14 |
18 |
6 |
2 |
12 |
23 |
32 |
12 |
14 |
15 |
16 |
12 |
19 |
3 |
8 |
7 |
6 |
15 |
4 |
6 |
7 |
8 |
19 |
20 |
7 |
7 |
5 |
4 |
7 |
8 |
9 |
9 |
6 |
5 |
22
Вариант №1 |
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
5 |
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
Вариант №2 |
|||
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
13 |
14 |
15 |
|
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
13 |
|
|
|
|
Вариант №3 |
|
|
|
|
|
14 |
15 |
16 |
|
|
17 |
|
18 |
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
19 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
10 |
|
11 |
12 |
|
|
|
|
|
Вариант №4 |
|||||||
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
5 |
6 |
7 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Вариант № 5 |
|
|
|
|
12 |
13 |
14 |
15 |
|
16 |
17 |
18 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
19 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
|
1 |
|
Вариант №6 |
|
|
7 |
|
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
11 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
12 |
|
13 |
14 |
|
15 |
16 |
|
17 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
|
3 |
|
|
4 |
|
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
Вариант №7 |
|
1 |
|
|
|
14 |
15 |
16 |
17 |
|
|
|
|
18 |
||||
|
|
2 |
|
|
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
19 |
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
|
9 |
|
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12 |
13 |
14 |
|
18 |
15 |
|
16 |
17 |
|
|
|
|
|
Вариант №8 |
||||
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
Вариант №9 |
|
|
|
|
|
|
11 |
12 |
|
13 14 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
15 |
16 |
|
|
|
17 |
|
18 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
19 |
|
20 |
|
|
Вариант №0 |
||||
4 |
5 |
6 |
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
13 |
|
14 |
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
15 |
17 |
16 |
|
18 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
20 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23
Более подробно рассмотрим эти методические указания на примере. Выбирается в соответствии с индивидуальным шифром студента вариант
схемы и вариант длительности работ сетевого графика.
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
Длительности работ: |
||
4 |
5 |
|
|
6 |
7 |
8 |
|
1 – |
5; |
2 – 4; 3 – 6; |
||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
9 |
|
4 – |
9; |
5 – 7; 6 – 11; |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 – |
8; |
8 – 4; 9 – 12; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 |
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
10 – 6;11 – 5;12 – 7; |
|||
13 |
14 |
15 |
|
|
|
|
16 |
17 |
||||||
|
18 |
|
13 – 9;14 – 9;15 - 5; |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
16 – 7;17 – 4;18 – 9; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 – 6; |
20 – 8; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2
Для производства расчетов сетевой модели необходимо правильно построить сетевой график, с этой целью необходимо выполнить следующее.
А). События сетевого графика обозначаются кружечками: начальное и конечное события делятся пополам, а промежуточные - на четыре части.
•Пронумеровать события: они нумеруются от начального события, с номером 1, до конечного события 11 произвольно, соблюдая правило: каждая работа должна начинаться в событии с меньшим номером и заканчиваться в событии с большим номером. В дальнейшем, для определенности, считаем,
что i < j.
•В верхнем секторе проставляется номер события; в левой части (для начального и конечного событий – внизу) размещается ранний срок
наступления события tpi; в правой части – поздний срок наступления события tпi; в нижнем секторе промежуточных событий – резерв события –
Ri.
1 |
|
i |
|
tij |
j |
|
||
|
tpi |
tпi |
|
|
tpj |
tпj |
||
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
Ri |
|
|
|
Rj |
|
|
Начальное (конечное) |
|
|
Rс(i,j) |
Rп(i,j) |
|
|||
|
Промежуточные события |
|
|
|||||
|
событие |
|
|
и работа |
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 3 |
|
|
||
Более подробно рассмотрим эти методические указания на примере. Выбирается в соответствии с индивидуальным шифром студента вариант
схемы и вариант длительности работ сетевого графика.
Вариант пронумерованного сетевого графика с указанием длительностей работ представлен на рис. 4.
Б). Рассчитать ранние сроки наступления событий по зависимостям: для начального события принимаем tp1 = 0; для промежуточных и конечного tpj =
24
max { tpi + tij }, где tij – длительность работы, начинающейся в событии с номером i и заканчивающейся в событии с номером j. При этом расчет производится строго по номерам событий, начиная с первого по возрастанию номеров. Ранний срок конечного события является длительностью критического пути и одновременно поздним сроком наступления конечного
события tр кон = tп кон.
|
2 |
5 |
4 |
|
|
||
|
9 |
|
7 |
1 |
6 |
|
5 |
4 |
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
11 |
8 |
|
4 |
5 |
|
7 |
12 |
8 |
11 |
9 |
9 |
5 |
9 |
7 |
4 |
|
|
|
|
|
10 |
3 |
|
6 |
7 |
8 |
|
Рис. 4
В). Рассчитываются поздние сроки промежуточных событий. Расчет производится начиная с конечного события к начальному, строго в обратной последовательности возрастанию номеров по зависимости: tпi = min { tпj - tij }. В качестве контроля правильности расчета должно получиться tп1 = 0.
Г). Определяются резервы событий по зависимости: Ri = tпi - tpi.
Справедливо правило: через события с нулевым резервом проходит критический путь.
Д). Для определения, по каким работам проходит критический путь, необходимо определить полный и свободный резервы каждой работы по зависимостям:
Rп(i,j) = tпj – tpi – tij; Rс(i,j) = tрj – tрi -tij.
Справедливо правило: через работы с нулевыми полным и свободным резервами проходит критический путь.
Данные по выполненным расчетам (пункты Б – Д) представлены в таблице 2.
Критический путь длительностью 42 единицы проходит через события: 1
– 2 – 4 – 6 – 8 – 9 – 11, по работам, отмеченным жирным шрифтом в таблице, и показан двойной линией на рисунке 4.
При построении масштабного сетевого графика предположим, что в рассматриваемом примере его необходимо строить по принципу раннего начала работ, т.е. каждая работа начинается в самый ранний срок (начало каждой работы определяется по раннему сроку наступления события).
Следующий этап – построение графика распределения ресурсов. Исходя из предположения, что ресурсы каждой работы пропорциональны ее
25
длительности, строим, с учетом масштабного сетевого графика, график распределения ресурсов.
Принцип построения графика распределения ресурсов заключается в выполнении ряда последовательных шагов.
А). В первую очередь строятся ресурсы, касающиеся только критических работ. Если критических путей два и более, то в первую очередь строятся более длительные по времени работы. Ресурсы, касающиеся работ критического пути, выделены жирной линией (рис. 5).
Б). Последовательно строятся ресурсы работ не лежащих на критическом пути. При этом учитывается тот же принцип: в первую очередь берем работы имеющие большую длительность, а значит и больший ресурс, затем все остальные.
Таблица 2
Работа |
Длительность |
tpi |
tпi |
tpj |
tпj |
Rп(i,j) |
Rc(i,j) |
||
работы, tij |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
– 2 |
9 |
0 |
0 |
9 |
9 |
0 |
0 |
|
1 |
– 3 |
9 |
0 |
0 |
9 |
11 |
2 |
0 |
|
1 |
– 5 |
6 |
0 |
0 |
18 |
21 |
15 |
12 |
|
2 |
– 4 |
5 |
9 |
9 |
14 |
14 |
0 |
0 |
|
2 |
– 5 |
7 |
9 |
9 |
18 |
21 |
5 |
2 |
|
3 |
– 5 |
9 |
9 |
11 |
18 |
21 |
3 |
0 |
|
3 |
– 7 |
6 |
9 |
11 |
15 |
17 |
2 |
0 |
|
3 |
– 8 |
5 |
9 |
11 |
26 |
26 |
12 |
12 |
|
4 |
– 6 |
4 |
14 |
14 |
18 |
18 |
0 |
0 |
|
4 |
– 8 |
11 |
14 |
14 |
26 |
26 |
1 |
1 |
|
5 |
– 8 |
5 |
18 |
21 |
26 |
26 |
3 |
3 |
|
6 |
– 8 |
8 |
18 |
18 |
26 |
26 |
0 |
0 |
|
6 |
– 9 |
6 |
18 |
18 |
38 |
38 |
14 |
14 |
|
7 |
– 8 |
9 |
15 |
17 |
26 |
26 |
2 |
2 |
|
7 –10 |
8 |
15 |
17 |
33 |
38 |
15 |
10 |
||
8 –9 |
12 |
26 |
26 |
38 |
38 |
0 |
0 |
||
8 – 10 |
7 |
26 |
26 |
33 |
38 |
5 |
0 |
||
8 – 11 |
7 |
26 |
26 |
42 |
42 |
9 |
9 |
||
9 – 11 |
4 |
38 |
38 |
42 |
42 |
0 |
0 |
||
10 |
– 11 |
4 |
33 |
38 |
42 |
42 |
5 |
5 |
|
Масштабный сетевой график и график распределения ресурсов представлены на рисунке 5.
26
48 |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
5 |
5-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
6 |
6-9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-10 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
3-7 |
2-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7-8 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
7 |
8-11 |
|
|
|
6 |
1-5 |
|
|
|
3-5 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1-3 |
9 |
|
|
|
4-8 |
7 |
8-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
11 |
|
|
|
4 |
10-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
8-9 |
|
|
9 |
1-2 |
5 |
3-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
6-8 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
2-4 |
4 |
4-6 |
|
|
|
4 |
9-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
9 |
|
14 |
18 |
|
26 |
|
38 |
4 2 |
t |
|
|
2 |
|
4 |
6 |
|
8 |
|
9 |
|
|
1 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
3 |
|
7 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
Рис. 5. Масштабный сетевой график и график распределения ресурсов |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
Получив исходный график распределения ресурсов, необходимо его оптимизировать. Под оптимизацией понимается планирование использования ресурсов, удовлетворяющих следующим положениям:
А). Максимально освобождаются начало и окончание комплекса работ, что соответствует требованиям практики: наиболее сложные моменты, связанные с управлением комплексом работ, возникают в его начале (необходимость организации работ и взаимодействия различных бригад, групп исполнителей) и при завершении (возможные трудности, связанные с завершением комплекса работ в заданные сроки).
Б). Как видно из графика (рис. 5), используемый ресурс находится в пределах от 4 и 8 до 48 единиц. Это крайне неравномерно, поэтому необходимо оптимизировать распределение таким образом, чтобы не допускались значительные скачки в использовании выделенных ресурсов.
Необходимо помнить, что оптимизация распределения ресурсов – это творческий процесс, зависящий, в первую очередь, от навыков, опыта и, в немалой степени, интуиции исследователя. Поэтому оптимальность достигается только при постоянной работе с масштабным сетевым графиком: сдвиги работ и событий в допустимых временных пределах. Вариант оптимизированного графика распределения ресурсов представлен на рис. 6.
Необходимо учесть, что возможны несколько вариантов решения данной задачи. Например, при сдвиге начала работы 5-8 с 18 до 21 (соответственно окончание вместо 23 в 26) не произойдет изменения суммарного ресурса.
28
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
9 |
5 |
5-8 |
6 |
6-9 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
3-8 |
2-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
6 |
|
|
3-7 |
|
|
7-8 |
8 |
7-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6 |
1-5 |
|
|
|
3-5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
4-8 |
7 |
8-10 |
7 |
|
|
9 |
1-3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
|
|
3-5 |
11 |
|
|
|
|
8-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
8-9 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
1-2 |
|
|
|
|
8 |
6-8 |
|
|
4 |
10-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
5 |
|
2-4 |
4 |
4-6 |
|
|
|
|
4 |
9-11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
9 |
|
|
14 |
18 |
|
26 |
|
38 |
4 2 |
t |
|
|
2 |
|
|
4 |
|
6 |
|
8 |
|
9 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
11 |
|
|
3 |
|
|
|
7 |
|
|
|
|
10 |
|
|
Рис. 6. Оптимизированные масштабный сетевой график и график распределения ресурс |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|