Практическое занятие № 6 Статистические методы моделирования связи социально-экономических явлений
Решение типовой задачи на построение однофакторной группировки, расчёт эмпирических (табличных) показателей силы и тесноты связи. Оценка полученных результатов. Построение теоретической и эмпирической линий регрессии. Самостоятельное выполнение контрольного задания на аналитический расчет параметров регрессии и корреляционный анализ.
При решении задач на эту тему необходимо иметь четкое понятие о статистической закономерности, которая только в массе наблюдений проявляется как закон, а в каждом отдельном случае связана со случайностью. Следует учитывать особенности, отличающие статистические зависимости от функциональных, и методы их изучения.
Основной принцип анализа – это сопоставление изменения признака-фактора с вариацией групповой средней признака-результата. Если последняя не изменяется от группы к группе, то делается вывод об отсутствии связи между фактором (x) и результатом (y) . Такие характеристики связи, как направление связи (прямая или обратная) и форма связи (линейная и нелинейная) выявляются на основе графического изображения множества точек на плоскости корреляции. Координаты точек: по оси x – значение фактора, по оси y – значение результата. На основании данных групповых средних фактора и результата аналитической группировки изображается эмпирическая линия регрессии.
Пример анализа парной регрессии. Имеются данные о фондоотдаче предприятия (табл. 6.1).
Таблица 6.1
|
Годы
|
Фондоотдача
|
Расчетные графы
|
Теоретическое значение
| ||
|
Активная часть фондов (ОПФ) у.д.е.
|
Объём выпуска продукции (ОВП) у.д.е.
|
х²
|
ху
| ||
|
2001
|
2,26
|
1,12
|
5,11
|
2,53
|
1,04
|
|
2002 |
2,06
|
1,06
|
4,24
|
2,18
|
0,99
|
|
2003
|
1,71
|
0,92
|
2,92
|
1,57
|
0,92
|
|
2004
|
1,67
|
0,88
|
2,79
|
1,47
|
0,91
|
|
2005
|
1,52
|
0,74
|
2,71
|
1,28
|
0,87
|
|
∑
|
9,22
|
4,72
|
17,37
|
9,03
|
4,73
|
Подставим данные в систему нормальных уравнений:
4,72 = 5а + 9,22b
9,03 = 9,22а + 17,37b.
Решив систему, получим:
а = 0,54
b = 0,22
Уравнение регрессии имеет вид:
Подставив
эмпирические значения 
в
полученное
уравнение, заполняем последний столбец.
Для расчета величины связи по данным примера составляется дополнительная таблица:
Таблица 6.2
|
Годы |
|
|
|
|
|
|
|
|
2001 |
0,42 |
0,176 |
0,18 |
0,0324 |
0,08 |
0,0064 |
0,0756 |
|
2002 |
0,22 |
0,0484 |
0,12 |
0,0144 |
0,07 |
0,0049 |
0,0264 |
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
2005 |
-0,32 |
0,1024 |
-0,10 |
0,010 |
-0,03 |
0,0009 |
0,0320 |
|
|
|
0,373 |
|
0,0608 |
|
0,0131 |
0,1462 |
Учитывая, что
рассчитываются:
коэффициент линейной корреляции:
индекс корреляции:
² = 0.0608 / 5 = 0.01216
x² = 0.0131 / 5 = 0.0026
= 0.89
корреляционное отношение:
коэффициент детерминации:
Так как r
= R = 
можно считать, что гипотеза о линейной
форме связи подтверждена.
Коэффициент эластичности (Э) для линейной парной корреляции определяется по формуле:
Для рассматриваемого примера:
Т. е. при изменении фондов на 1 ед. своего измерения, объем выпуска продукции увеличится на 0.43 ед. того же измерения.
При решении индивидуальной задачи необходимо по исходным данным построить однофакторную группировку с оптимальным числом групп, рассчитать показатели тесноты и силы связи, дать графическую иллюстрацию выявленной связи. Проанализировать полученные результаты и оформить их в краткой аналитической записке.