3. Информационные ресурсы дисциплины

3.1. Библиографический список

Основной:

1. Красс, М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие для вузов / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. – СПб.: Питер, 2007. – 464 с.

2. Ткаченко, Г.Г., Математика, ч.2. Методы оптимизации: учеб.пособие/ Г.Г. Ткаченко. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007.

Дополнительный:

3. Ильичев, В.С., Методы оптимизации: конспект лекций/ В.С. Ильичев [и др.] – Л.: СЗПИ, 1991.

4. Таха, Х.А., Введение в исследование операций/ Х.А. Таха, А. Хэмди [и др.] М.: – Вильямс, 2001 – 912 с.

3.2. Опорный конспект лекций введение

В настоящем разделе математики рассматриваются математические методы оптимизации при принятии управленческих решений. Для применения этих методов необходимо построить математическую модель некоторой экономической или иной задачи. При этом нужно описать

1. множество всех альтернатив принятия решений;

2. ограничений, которым должно удовлетворять альтернативные решения;

3. критерий отбора альтернатив (целевая функция).

Наиболее эффективными методами являются методы линейного программирования, в которых целевая функция и все ограничения предполагаются линейными функциями. Для решения некоторых задач применяются методы целочисленного программирования, в которых все или часть переменных должны принимать только целые значения. Наиболее сложными являются модели, в которых целевая функция и ограничения являются нелинейными функциями. Все методы основаны на последовательном (итеративном) поиске оптимального решения.

Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия

При изучении данного раздела Вам предстоит: Изучить три темы: Стандартная и каноническая форма задачи линейного программирования; Двойственная задача Базисные решения. Ответить на вопросы рубежного теста к разделу 1. При затруднениях с ответом обратитесь к Учебному пособию(Глава 1) или кГлоссарию.

1. Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования

Изучаемые вопросы:

• Формулировка стандартной и канонической форм;

• Задача распределения ресурсов;

• Приведение стандартной формы к канонической.

Стандартная задача линейного программирования содержит линейные ограничения в виде неравенств, левые и правые части которых соединены знаком и формулируется следующим образом.

Найти переменные x₁,x₂,…,x_n, которые максимизируют функцию

(1.1.1)

при ограничениях:

, i=1,2,…,m, (1.1.2)

, j = 1, 2,…,n. (1.1.3)

Функцию Zназываютцелевой функцией, а переменныеX = {x₁, x₂,…, x_n} –планомзадачи линейного программирования. Числаc₁ ,c₂ ,…,c_nназываютсякоэффициентами целевой функции Z. Смысл коэффициентовa_ijперед переменными и правых частей ограниченийb_iопределяется конкретным содержанием задачи. План называетсядопустимым, если переменныеx₁, x₂,…, x_n удовлетворяют всем ограничениям (1.1.2), (1.1.3), инедопустимым, если хотя бы одно из этих ограничений не выполняется. План X* называетсяоптимальным, если он допустимый и на нем целевая функция достигает максимального значения.

Примером стандартной задачи линейного программирования (1.1.1)-(1.1.3) может служить задача распределения ресурсов. Допустим, что некоторая фирма производит nвидов продукции. Для их производства необходимоmвидов ресурсов, максимальные объемы которых ограничены величинамиb₁, b₂, …, b_m. Считаются заданными и неизменными рыночные цены за единицу продукцииc₁, c₂,…, c_nи нормы затратa_ijкаждого ресурсаiна каждый вид продукцииj.

Требуется определить такой план выпуска продукции x₁, x₂,…, x_n, который максимизирует стоимость ее реализации (выручку). Целевой функцией (1.1.1) является выручка от реализации продукции, а каждое ограничение (1.1.2) означает, что затраты каждого ресурса на производство не превосходят его запаса.