1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы

1.2.1. Объем дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Всего часов
	форма обучения
	очная	очно-заочная	заочная
Общая трудоемкость дисциплины (ОТД)	150
Работа под руководством преподавателя (РпРП) (включая ДОТ)	90	90	90
В том числе аудиторные занятия: лекции практические занятия (ПЗ) лабораторные работы (ЛР) семинары (С) другие виды аудиторных занятий	30 36 8	16 16 8	8 8 4
Самостоятельная работа студента (СР)	60	60	60
Промежуточный контроль, количество	6	7	7
В том числе:
контрольная работа		1	1
Вид итогового контроля	экзамен	экзамен	экзамен

1.2.2. Перечень видов практических занятий и контроля:

• тесты (по разделам дисциплины, итоговый);

• практические занятия;

• контрольная работа для студентов очно-заочной и заочной форм обучения;

• экзамен.

2. РАБОЧИЕ И УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

2.1. Рабочая программа (150 часов)

Введение (2 часа)

[3] с. 16-20

Классификация и принципы построения математических моделей. Понятие о многокритериальной оптимизации.

Раздел 1. Линейное программирование. Основные понятия (20 часов)

[2] с. 25-68

1.1. Стандартная и каноническая формы задачи линейного программирования

Формулировка стандартной и канонической форм задач линейного програм-мирования. Допустимые и оптимальные планы. Задача распределения ресурсов.

1.2. Двойственная задача

Правило построения двойственной задачи. Двойственная задача распределения ресурсов. Экономический смысл переменных и ограничений. Приведенная стоимость.

1.3. Базисные решения

Свободные и базисные переменные. Построение двойственных переменных, соответствующих данному базисному решению.

Раздел 2. Решение прямой задачи линейного программирования симплекс-методом (30 часов)

[2] с. 55-87

2.1. Теоремы двойственности. Алгоритм симплекс-метода

Теорема равновесия. Критерий оптимальности и свойства оптимального плана. Общая схема симплекс-метода. Алгоритм симплекс-метода на примере задачи распределения ресурсов.

2.2. Анализ оптимальной симплекс-таблицы

Анализ оптимальной симплекс-таблицы на примере. Нахождение решения графическим методом. Решение задачи в электронной таблице (ЭТ).

2.3. Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов

Свойства оптимальных решений прямой и двойственных задач в интервале устойчивости. Двойственные переменные как ценность ресурсов. Определение оптимального плана прямой задачи внутри интервала устойчивости. Определение границ интервала устойчивости.

Раздел 3. Решение транспортной задачи. Матричные игры (20 часов)

[2] с. 63-87

3.1. Математическая постановка транспортной задачи

Общая формулировка транспортной задачи. Построение математической модели. Решение задачи в ЭТ.

3.2. Матричные игры. Основные понятия

Определение матричной игры. Чистые стратегии игроков, ситуация равновесия в чистых стратегиях.

3.3. Решение матричной игры в смешанных стратегиях

Определение смешанных стратегий. Ситуация равновесия в смешанных стратегиях..

3.4. Решение матричных игр симплекс-методом

Формулировка матричной игры как задачи линейного программирования. Нахождение оптимальных стратегий игроков средствами ЭТ.

Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование (18 часов)

[2] с. 102-125

4.1. Задача о назначениях

Формулировка задачи о назначениях как задачи целочисленного программирования. Реализация задачи о назначениях в электронных таблицах.

4.2. Нелинейное программирование

Общая формулировка задачи нелинейного программирования. Реализация

задачи квадратичного программирования в ЭТ.

Раздел 5. Производственные функции (30 часов)

[1] с. 382-395

5.1. Свойства производственных функций

Предельные производительности ресурсов. Определение и примеры

производственных функций. Свойство монотонности. Предельные производительности ресурсов. Свойства вогнутости и однородности.

5.2. Характеристики производственных функций

Коэффициенты эластичности. Изокванты производственных функций. Предельная норма замены.

5.3. Модель фирмы

Задача на максимум выпуска продукции. Геометрическая иллюстрация оптимального решения.

5.4. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции

Задача на максимум прибыли. Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции.

Раздел 6. Модели потребительского спроса. Заключение (30 часов)

[1] с. 399-411

6.1. Функции полезности

Предпочтения потребителя при выборе товаров. Функции полезности. Свойства функции полезности.

6.2. Кривые безразличия.

Определение и примеры кривых безразличия. Свойства кривых безразличия. Предельная норма замены.

6.3. Задача потребительского выбора

Бюджетное множество. Решение задачи потребительского выбора. Графическое решение задачи потребительского выбора. Функции спроса.

6.4. Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя

Изменение спроса при изменении дохода. Изменение спроса при изменении цены одного товара.

6.5. Уравнение Слуцкого

Изменение спроса при изменении цены товара с компенсацией. Графическая иллюстрация уравнения Слуцкого. Следствия из уравнения Слуцкого.

2.2. Тематический план дисциплины

2.2.1. Тематический план дисциплины

для студентов очной формы обучения

№ п/п	Наименование раздела, (отдельной темы)	Кол-во часов по дневной форме обучения	Виды занятий и контроля
			лекции		ПЗ (С)		ЛР		Самостоятель­ная работа	Тесты	Контрольные работы	ПЗ (С)	ЛР	Курсовые работы (проекты)
			аудит.	ДОТ	аудит.	ДОТ	аудит.	ДОТ
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
	ВСЕГО	150	30	8	36	8	8		60
	Введение	2		2
1.	Раздел1. Линейное программирование. Основные понятия	20	4		6				10	№1
1.1	Стандартная и кано-ническая формы задачи линейного программирования	4	1		2				2
1.2	Двойственная задача	8	2	1	2	1			4
1.3	Базисные решения.	8	1	1	1	1			4
2.	Раздел 2. Решение прямой задачи ли-нейного програм-мирования симплекс-методом	30	4	2	6	4	4		10	№2
2.1.	Теоремы двойствен-ности. Алгоритм симплекс-метода	10	2	1	2	1			4
2.2	Анализ оптимальной симплекс-таблицы	12	1	1	2		4		4
2.3	Интервалы устойчивости. Ценность ресурсов	8	1		2	3			2
3	Раздел 3. Решение транспортной зада-чи. Матричные игры	20	4		6		4		6	№3
3.1	Математическая постановка транспортной задачи	5	1		1		4		2
3.2	Матричные игры. Основные понятия	5	1		1
3.3	Решение матричной игры в смешанных стратегиях	5	1		2				2
3.4	Решение матричных игр симплекс-методом	5	1		2				2
4	Раздел 4. Целочисленное и нелинейное программирование	18	4		6				8	№4
4.1	Задача о назначениях	10	2		3				5
4.2	Нелинейное программирование.	8	2		3				3
5*	Раздел 5. Производственные функции	30	6	4	6	2			12	№5
5.1	Свойства производ-ственных функций	6	1	1	1				3
5.2	Характеристики производственных функций	8	1	1	1				5
5.3	Модель фирмы	8	2	1	2	2			1
5.4	Функции спроса на ресурсы и функция предложения продукции	8	2	1	2				3
6	Раздел 6. Модели потребительского спроса. Заключение	30	8		6	2			14	№6
6.1	Функции полезности	4	1		1				2
6.2	Кривые безразличия	4	1		1				2
6.3	Задача потребитель-ского выбора	6	2		1	1			2
6.4	Влияние на спрос цен товаров и дохода потребителя	8	2		2				4
6.5	Уравнение Слуцкого	8	2		1	1			4

^* Данный раздел изучается только студентами специальности 080105.65