Решение

Разность хода интерферирующих лучей

(см. задачу 6).

Дано:

м

d - ?

Условие максимума

.

Приравнивая, получаем

,

откуда

м.

Ответ: d = 4,8 ^. м.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1*. Два когерентных источника света с длиной волны  =

= 0,5 мкм находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. В 2 м от линии нахождения источников располагается экран. Точка А экрана располагается на одной прямой с одним из источников. Определить: 1) что будет наблюдаться в точке А экрана – усиление или ослабление света; 2) что будет наблюдаться в точке А, если на пути одного из лучей перпендикулярно к нему поместить стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной 10,5 мкм?

Ответ: 1) в точке А будет максимум освещенности, ; 2) в точкеА будет минимум освещенности,

Задача 2. На толстую стеклянную () пластинку, покрытую очень тонкой пленкой () падает нормально пучок лучей монохро-матического света с длиной волнымкм. Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину пленки.

Ответ: мкм.

Задача 3. Сколько длин волн монохроматического света с частотой колебаний с^-1 уложится на пути длиной мм: 1) в вакууме; 2) в стекле? ()

Ответ: 1)2)N = 3000.

Задача 4. На пути какой длины в вакууме уложится столько же длин волн монохроматического света, сколько их укладывается на пути мм в воде? ().

Ответ: мм.

Задача 5. Разность хода двух интерферирующих лучей монохро-матического света . Определить разность фаз колебаний.

Ответ:

Задача 6. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга мм, расстояние от щелей до экранам, расстояние между максимумами яркости смежных интерференционных полос на экранемм. Определить длину волны источника монохроматического света.

Ответ: м.

Задача 7. В опыте с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света мм, расстояние от них до экранам. Длина волнымкм. Определить расстояние между смежными интерференционными максимумами на экране.

Ответ: мм.

Задача 8*. Пучок параллельных лучей с длиной волны мкм падает под углом 30⁰ на мыльную пленку (). При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут: а) максимально ослаблены интерференцией? б) максимально усилены?

Ответ: а) мкм; б) мкм.

Задача 9*. Расстояние между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете 1 мм. Определить расстояние между десятым и девятым кольцами.

Ответ: мм.

Задача 10. Плоско-выпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определить толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете с длиной волны мкм видно первое светлое кольцо Ньютона.

Ответ:мкм.

Задача 11. Расстояние между двумя источниками света в опыте Юнга мм. Расстояние от каждого источника до экранам. Определить разность хода лучей, приходящих от источников в точку экрана, расположенную на расстояниимм от центра интерференционной картины.

Ответ: м.

Задача 12*. На пленку топлива () на поверхности воды () падает пучок белого света. При какой наибольшей толщине пленки отраженный свет кажется зеленым (мкм)?

Ответ: м.

Задача 13*. Определить толщину диэлектрической пленки, используемой в качестве зеркала в резонаторе гелиево-неонового лазера с длиной волны мкм. Показатель преломления пленки . Пленка напыляется на стекло ().

Ответ: м.

Задача 14*. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стало иметь кольцо с номером на единицу больше. Определить показатель преломления жидкости.

Ответ: .

Задача 15. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны см прижата к стеклянной пластинке выпуклой стороной. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны мм,мм. Определить длину волны света.

Ответ:м.

Задача 16. Установка для получения колец Ньютона освещается светом с длиной волны м, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзым. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете равен 3,65 мм.

Ответ:.

Задача 17. Диаметры идвух светлых колец Ньютона соответственно равны 4 мм и 4,8 мм. Между этими кольцами расположены три светлых кольца. Кольца наблюдались в отраженном свете с длиной волны м. Найти радиус кривизны плосковыпуклой линзы.

Ответ: м.

Задача 18*. Наблюдение в установке для получения колец Ньютона ведется в проходящем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствующее линии м, совпадает со следующим светлым кольцом, соответствующим линии м?

Ответ: совпадают кольца m₁ = 19 и m₂ = 20.

Задача 19*. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны м. Когда на пути одного из лучей поместили тонкую пластинку из кварца с показателем преломления, то интерференционная картина сместилась на 69 полос. Определить толщину кварцевой пластинки.

Ответ:м.

Задача 20*. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхности стекла его покрывают тонким слоем вещества с показателем преломления (- показатель преломления стекла). При какой толщине этого слоя отражательная способность стекла в направлении нормали будет равна нулю для света с длиной волны?

Ответ: .

Задача 21. На пути луча, идущего в воздухе, поставили стеклянную пластинку толщиной мм. На сколько изменится оптическая длина пути луча, если луч будет падать на пластинку под углом: 1) нормально; 2) 30⁰?

Ответ: 1) 0,5 мм; 2) на 0,45 мм.

Задача 22. Расстояние между двумя когерентными источниками света ( мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционных полос мм. Определить расстояние от когерентных источников до экрана.

Ответ: м.

Задача 23. На мыльную пленку () падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой ( мкм)?

Ответ: мкм.

Задача 24. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой налита жидкость. Радиус восьмого темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете (м)мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы м. Найти показатель преломления жидкости.

Ответ: .

Задача 25. На пути луча света поставлена пластинка стекла толщиной мм так, что угол падения луча . На сколько изменится оптическая длина пути луча?п = 1,5

Ответ: 450 мкм.

Задача 26. На мыльную пленку () падает нормально монохроматический свет с длиной волны мкм. Отраженный свет в результате интерференции имеет наибольшую яркость. Какова наименьшая толщина пленки?

Ответ: мкм.

Задача 27. Радиус второго темного кольца Ньютона в отраженном свете мм. Определить радиус кривизны плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны мкм .

Ответ: м.

Задача 28. Темной или светлой будет в отраженном свете тонкая пленка (), находящаяся в воздухе, если толщина пленки : а)б)

Ответ: а) темная; б) светлая.

Задача 29. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается белым светом, падающим нормально. 1) Найти радиус четвертого синего кольца (м). Наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы равен 5 м. 2) Найти радиус третьего красного кольца (м).

Ответ: 1) м; 2)м.

Задача 30. Какую наименьшую толщину должна иметь прозрачная пластинка (), чтобы при освещении ее перпендикулярными лучами с длиной волнынм она в отраженном свете казалась черной?

Ответ: нм.

Задача 31. Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку (), толщина которойм. Какие длины волн, лежащие в пределах видимого спектра (... м), усиливаются в отраженном пучке?

Ответ: м.

Задача 32. На мыльную пленку () падает белый свет под углом 45⁰. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в оранжевый цвет (м)?

Ответ: мкм.

Задача 33. В воде интерферируют когерентные волны с частотой Гц. Усилится или ослабнет свет в точке, если геометрическая разность хода лучей в ней равна 1,8 мкм? Показатель преломления воды равен 1,33.

Ответ: .

Задача 34. Длина волны когерентных лучей 540 нм. Источники когерентных лучей удалены от некоторой точки на экране на расстояние м им. Какая интерференционная картина будет наблюдаться в этой точке экрана?

Ответ: .

Задача 35. Установка для наблюдения колец Ньютона в отраженном свете освещается монохроматическим светом λ = 5·10^-7 м, падающим нормально. Пространство между линзой и пластинкой заполнено водой (n = =1,33). Найти толщину слоя воды в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо.(n_ст = 1,5).

Ответ: d = 4,7 · 10^-7 м.

Задача 36. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (п = 1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны  = =0,5 мкм. Определите толщину пластинки.

Ответ: d = 5 мкм.

Задача 37. Определите, во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалом Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм).

Ответ: .

Задача 38. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления п = 1,33 под углом і = 45 падает параллельный пучок белого света. Определите, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый цвет ( = 0,6 мкм).

Ответ: d = 133 нм.

Задача 39. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны  = 0,55 мкм, падающим нормально. Определите толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.

Ответ: d = 1,1 мкм.

Задача 40. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны  = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определите показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм.

Ответ: п = 1,48.

Задача 41. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости.

Ответ: п = 1,46.

Задача 42. На линзу с показателем преломления п = 1,58 нормально падает монохроматический свет с длиной волны  = 0,55 мкм. Для устранения потерь света в результате отражения на линзу наносится тонкая пленка. Определите: 1) оптимальный показатель преломления для пленки; 2) толщину пленки.

Ответ: 1) п_п = 1,26; 2) d = 109 нм.