Примеры решения задач
Задача 1. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны м. Расстояние между отверстиямиd = 1мм, расстояние от отверстия до экрана L = 3 м. Найти положение трех первых светлых и темных полос на экране; доказать, что полосы имеют одинаковую ширину.
Дано:
м
мм = м
L = 3 м
Решение
Источники S1 и S2 (отверстия) должны находиться на одном фронте волны, идущей от источника S, тогда они будут когерентны.
Лучи, приходящие в точку 0 имеют одинаковые фазы, так как их разность хода равна нулю. Лучи, приходящие в точку М имеют разность хода .
По условию задачи поэтому из подобия треугольников можно записать
, откуда .
Усиление освещенности (максимум) будет при условии, что в разности хода интерферирующих лучей уложится четное число полуволн, т.е.
,
тогда
.
при
м,
при
м,
при
м.
Темные полосы (минимум) будут при условии
;
где
м;
м;
м.
Таким образом, на экране получается чередование светлых и темных полос, симметричных относительно центральной светлой полосы.
Находим ширину полосы:
;
;
м.
Ширина полосы не зависит от номера, т.е. все полосы одинаковой ширины.
Задача 2. Во сколько раз увеличится расстояние между светлыми соседними полосами на экране в опыте Юнга, если зеленый светофильтр заменить красным (м)?
;
;
Решение Ширина полосы (см. Задачу 1)
Дано:
м
м
- ?
.
Ответ: красные полосы шире зеленых в 1,3 раза.
Вопрос. Описать вид интерферирующей картины, если отверстия в опыте Юнга освещать белым светом?
Ответ: центральная полоса будет белая, так как разность хода интерферирующих лучей, приходящих в точку 0, равна нулю для всех длин волн; остальные максимумы спектральные, расположенные симметрично относительно центрального. Так как расстояние от точки 0 зависит от длины волны , то спектр каждого порядка (m = ±1, ±2, …) начинается с фиолетового цвета и заканчивается красным .
Задача 3. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего светлая нулевая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки . Длина волны светам. Какова толщина пластинки?
Дано:
м
d - ?
Решение
Стеклянная пластинка толщиной d, поставленная на пути второго луча, изменит оптическую длину пути этого луча. Теперь оптическая длина пути складывается из оптической длины пути луча в воздухе ()nвозд= = l2 – d и оптической длины пути в самой пластинке nd, т.е. .
Оптическая разность хода лучей
,
по условию задачи тогда
Если интерферирующие лучи усиливают друг друга, то должно выполняться условие
.
Приравнивая, получаем
.
Откуда
м.
Ответ: м.
Задача 5. На толстую стеклянную пластинку, покрытую очень тонкой пленкой (n = 1,4) падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света (м). Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определить толщину пленки.
Дано:
м
d - ?