Решение

На электрон, влетающий в магнитное поле со скоростью , действует силаПод действием этой силы движущийся заряд может приобретать только нормальное ускорение, так как эта сила всегда перпендикулярна скорости. Если бы электрон влетел в магнитное поле перпендикулярно индукции, то он двигался бы с постоянной скоростью по окружности. Движение по винтовой линии с постоянным шагомh означает, что у электрона есть составляющая скорости, направленная вдоль магнитного поля. Эта составляющая не меняется ни по величине, ни по направлению, т.к. вдоль поля сила Лоренца не действует.

Представим вектор начальной скоростикак сумму двух составляющих

где - направлена вдоль поля, а- перпендикулярна индукции.

Радиус винтовой линии можно определить из равенства

,

где - нормальное ускорение.

Отсюда

Шаг винта определяется соотношением h = где Т – период обращения электрона, равный

Следовательно, продольная составляющая скорости

Полная скорость электрона т.е.

Тогда кинетическая энергия электрона

Расчёт даёт:

ДжэВ

Угол между направлением начальной скорости и индукцией В

Ответ: эВ; = 68⁰.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Прямой провод, по которому течёт ток I = 1000 А, расположен между полюсами электромагнита перпендикулярно к линиям индукции. С какой силой действует поле на единицу длины провода, если индукция поля электромагнита В = 1 Тл?

Ответ: = 10³ .

Задача 2. Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течёт ток силой I = 20 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл. Каков угол между направлением индукции поля и направлением тока, если на провод действует сила F = 10^-2 Н?

Ответ:  = 30⁰.

Задача 3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямым длинным проводом так, что две её стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут токи I₁ = I₂ = 1000 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее стороне.

Ответ: F = 0,1 Н.

Задача 4. Проводник в виде полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией Тл. По проводнику течёт токI = 10 А. Найти силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна индукции магнитного поля, а подводящие провода находятся вне поля.

Ответ: F = 0,1 Н.

Задача 5. По тонкому проводнику в виде полукольца радиусом R = 20 см течёт ток I = 10 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией Тл. Чему равна силаF, действующая на полукольцо со стороны магнитного поля.

Ответ: F = 810^-2Н.

Задача 6. Шины генератора представляют собой две параллельные медные полосы длиной l = 2 м каждая, отстоящие друг от друга на расстоянии d = 20 см. Определить силу F­ взаимного отталкивания шин в случае короткого замыкания, когда по ним течёт ток силой I = 10 ⁴ А.

Ответ: F = 200 Н.

Задача 7. По двум прямолинейным проводникам длиной l = 2,5 м каждый текут одинаковые токи I = 10³ А. Расстояние между проводами d = 20 см. Вычислить силу взаимодействия токов.

Ответ: F = 2,5 Н.

Задача 8. По двум параллельным проводам длиной l = 1 м каждый текут одинаковые токи. Расстояние между проводами d = 1 см сила взаимодействия токов F = 10^-3 Н. Какова сила токов в проводах?

Ответ: I = 7 А.

Задача 9*. По трём параллельным проводам, находящимся на расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи по 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого провода.

Ответ: F₁ = F₂ = 210^-2 Н; F₃ = 3,4610^-2 Н.

Задача 10*. По двум тонким проводникам, согнутым в виде кольца радиусом R = 10 см, текут одинаковые токи по 10 А в каждом. Найти силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец d = 1 мм.

Ответ: F = 1,2610^-2 Н.

Задача 11*. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной а = 20 см текут токи I = 10 A. Определить силу взаимодействия контуров, если расстояние между соответственными сторонами контуров d = 2 мм.

Ответ: F = 810^-3 Н.

Задача 12. По витку радиусом R = 5 см течёт ток I = 10 А. Чему равен магнитный момент р_т кругового тока?

Ответ: р_т = 7,8610^-2 А^.м².

Задача 13. Очень короткая катушка содержит N = 1000 витков тонкого провода. Катушка имеет квадратное сечение со стороной а = 10 см. Найти магнитный момент катушки при токе I = 1 А.

Ответ: р_т = 10 А^.м².

Задача 14. Магнитный момент витка р_т = 0,2 . Какова сила тока в витке, если его диаметрd = 10 см?

Ответ: I = 25,5 А.

Задача 15. Напряжённость магнитного поля в центре кругового витка Н = 200 . Магнитный момент виткар_т = 1 А^.м². Вычислить силу тока I в витке и радиус витка.

Ответ: I = 37,08 А; R = 9,27 см.

Задача 16. По кольцу течёт ток. На оси кольца на расстоянии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция В = 10^-8 Тл. Чему равен магнитный момент р_т кольца с током? Радиус кольца много меньше величины d.

Ответ: р_т = 510^-2 А^.м².

Задача 17. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течёт ток в одном направлении I₁ = 20 А и I₂ = 30 А. Какую работу нужно совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

Ответ: = 8,310 ^-5 .

Задача 18. Два прямолинейных длинных параллельных проводника с токами, одинаковыми по величине и направлению, находится на некотором расстоянии друг от друга. Найти силу тока, текущего по каждому из проводников, если при раздвигании их на вдвое большее расстояние была совершена работа (на единицу длины проводников) 5,510^-5 Дж.

Ответ: I₁ = I₂ = 20 А.

Задача 19. Из проволоки длиной 20 см сделаны контуры: а) квадратный; б) круговой. Найти вращающий момент сил, действующий на каждый контур, помещённый в однородное магнитное поле, индукция которого равна 0,1 Тл. По контурам течёт ток I = 2 А. Плоскость каждого контура составляет с направлением индукции магнитного поля угол 45⁰.

Ответ: а) М = 3,5310^-4 Н^.м; б) М = 4,5210 ^-4- Н^.м.

Задача 20. В однородном магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, движется равномерно проводник длиной 10 см. По проводнику течёт ток I = 2 А. Скорость движения проводника 20 , и направлена она перпендикулярно направлению магнитного поля. Найти: а) работу перемещения проводника за 10 секунд движения; б) мощность, затраченную на это движение.

Ответ: а) А = 0,2 Дж; б) Р = 210² Вт.

Задача 21*. Алюминиевый провод с площадью поперечного сечения S = 1 мм² повешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному меридиану, и по нему с запада на восток течёт ток I = 1,6 А. Какую долю силы тяжести, действующей на провод, составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля, если горизонтальная составляющая напряжённости земного магнитного поля Н_г = 15 ?

Ответ: = 0,11 %.

Задача 22. На двух параллельных шинах электростанции, расположенных на расстоянии d = 10 см друг от друга, ток вследствие короткого замыкания достиг мгновенного значения 10 ⁴ А. Каждая шина укреплена на изоляторах, расстояние между которыми l = 2,5 м. Как велика сила, действующая в этот момент на изоляторы, и каково направление этой силы?

Ответ: F = 500 Н.

Задача 23. Максимальная сила, действующая на прямолинейный отрезок проводника с током в однородном магнитном поле, равна 30 мН. Какая сила будет действовать на этот же проводник, если: а) его согнуть в кольцо; б) угол между проводником и магнитным полем будет равен  = 30⁰?

Ответ: а) F₁ = 15 мН; б) F₂ = 19,1 мН.

Задача 24. Обмотка якоря стартера автомобиля имеет число витков N = 28 площадью S = 28 см² каждый. Индукция магнитного поля в момент запуска двигателя В = 1,15 Тл образует с плоскостью витков угол  = 30⁰. Определить начальный пусковой вращающий момент стартера при силе тока в обмотке якоря I = 133 А.

Ответ: М = 6 Н^.м.

Задача 25. Рамка реле имеет N = 100 витков, площадь витка S = 2 см². Рамка расположена в поле постоянного магнита напряжённостью Н = 610⁴ и питается от индукционной катушки. При какой силе тока реле срабатывает, если для этого рамка должна повернуться на угол = 30⁰, преодолевая механический момент М = 210^-6 Н^.м?

Ответ: I = 2,65 мА.

Задача 26. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 1,5 см, содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Найти механический момент М, действующий на рамку, когда по ней течёт ток I = 1 мА, и магнитный момент рамки р_т при этом токе.

Ответ: М = 12 мкН^.м; р_т = 120 мкА^.м².

Задача 27. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,01 Тл находится прямой проводник длиной l = 8 см, расположенный перпендикулярно линиям индукции. По проводнику течёт ток I = 2 А, величина которого поддерживается неизменной. Под действием сил поля проводник переместится на расстояние S = 5 см. Найти работу А сил поля.

Ответ: А = 810^-5 Дж.

Задача 28. Плоский контур, площадь которого S = 300 см², находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,01 Тл. Плоскость контура перпендикулярна линиям поля. В контуре поддерживается неизменный ток I = 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, магнитное поле в котором отсутствует.

Ответ: А = 310^-3 Дж.

Задача 29. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см, течёт ток I = 20 А, величина которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол 20⁰ с линиями однородного магнитного поля (В = 0,1 Тл). Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить проводник за пределы поля.

Ответ: А = 6,84 мДж.

Задача 30*. По кольцу, сделанному из тонкого гибкого проводника радиусом R = 10 см течёт ток I = 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле, индукция которого В = 0,1 Тл. Собственное магнитное поле кольца и внешнее магнитное поле совпадают. Чему равна работа внешних сил, которые, действуют на проводник, деформировали его и придали форму квадрата. Сила тока при этом поддерживалась неизменной.

Ответ: = 6,7510 ^-2 Дж.

Задача 31. Виток, по которому течёт ток I = 20 А, свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,016 Тл. Диаметр витка d = 10 см. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол  =относительно оси, совпадающей с диаметром? На угол  = 2?

Ответ: А₁ = 2,51 мДж; А₂ = 0.

Задача 32. Виток радиусом R = 10 см находится в магнитном поле с индукцией В = 0,05 Тл. Плоскость витка перпендикулярна линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть виток на угол  = 180 ⁰ около оси, совпадающей с одним из диаметров. Ток в витке 5 А.

Ответ: А = 1,5710^-2 Дж.

Задача 33. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряжённостью Н = 210³ . Плоскость витка образует угол = 60⁰ с направлением поля. По витку течёт ток силой I = 4 А. Найти вращающий момент М, действующий на виток.

Ответ: М = 39,510^-6 Н^.м.

Задача 34. Виток диаметром d = 20 см может вращаться около вертикальной оси, совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток I = 10 А. Какой вращающий момент нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Индукция магнитного поля В=2 10^-7Тл.

Ответ: М = 6,2810^-6 Н^.м.

Задача 35*. В магнитном поле бесконечно длинного прямого проводника с током I₁ = 2 А находится прямоугольная рамка со сторонами а = 2 см, b = 4 см и током I₂ = 1 А. Рамка лежит в одной плоскости с длинным проводом на расстоянии = 5 см от него. Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг одной из сторон на 90⁰?

Ответ: А = ( I₁ I₂ b) / 2 ln ((a + ) /) = 5,410^-3 Дж.

Задача 36*. В магнитном поле бесконечно длинного проводника с током I₁ = 5 А находится рамка, одна сторона которой может перемещаться (рис.14.14). Определить, какая работа совершается при перемещении стороны рамки вправо на расстояние l = 10 см, если по рамке течёт ток I₂ = 1 А. Высота рамки b = 10 см, = 2 см,а = 5 см.

Ответ: А = 8,8710 ^-7 Дж.

Задача 37. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1000 В, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное направление его движения. Индукция магнитного поля равна 1,1910^-3 Тл. Найти: а) радиус кривизны траектории электрона; б) период обращения его по окружности; в) момент импульса электрона.

Ответ: а) R = 910^-2 м; б) Т = 310^-8 с; в) L = 1,510^-24 .

Задача 38. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А?

Ответ: F = 410^-16 Н.

Задача 39. Поток  - частиц (ядер атома гелия), ускоренных разностью потенциалов в 1 МВ, влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 1,5 Тл. Скорость каждой частицы направлена под углом 90⁰ к направлению магнитного поля. Найти силу, действующую на каждую частицу.

Ответ: F = 4,710^-12 Н.

Задача 40. Электрон влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Скорость электрона V = 4,710⁷ м/с. Индукция магнитного поля В = 10^-3 Тл. Чему равно нормальное и тангенциальное ускорение электрона в магнитном поле?

Ответ: а_n = const = 8,210 ¹⁵ ;= 0.

Задача 41. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле, индукция которого равна 1 Тл.

Ответ: W = 17,3 МэВ.

Задача 42. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, попадают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R₁ больше радиуса кривизны траектории электрона R₂?

Ответ:= 1840.

Задача 43. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона R₁ больше радиуса кривизны траектории электрона R₂?

Ответ: = 42,9.

Задача 44. На фотографии полученной в камере Вильсона, помещённой в магнитное поле, траектория электрона представляет собой дугу окружности радиусом 10 см. Индукция магнитного поля равна 10^-2 Тл. Найти энергию электрона в электрон-вольтах.

Ответ: W = 88 кэВ.

Задача 45. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью 10⁶ . Индукция магнитного поля равна 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что её энергия равна 12 кэВ.

Ответ: q = 3,210^-19 Кл.

Задача 46. Протон и  - частица влетают в однородное магнитное поле. Скорость частиц направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения протона в магнитном поле меньше периода обращения  - частицы?

Ответ:

Задача 47.  - частица, кинетическая энергия которой равна 500 эВ влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости её движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти: а) силу, действующую на частицу; б) радиус окружности, по которой движется частица; в) период обращения частицы.

Ответ: а) F = 510 ^–15 Н; б) R = 3,210^-2 м; в) Т = 1,310 ^-6 с.

Задача 48.  - частица, момент импульса которой L = 1,3310^-22 , влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости её движения. Индукция магнитного поляВ = 2,510^-2 Тл. Найти кинетическую энергию  - частицы.

Ответ: W = 500 эВ.

Задача 49. Однозарядные ионы изотопов калия с атомными массами 39 и 41 ускоряются разностью потенциалов 300 В, а затем они попадают в однородное магнитное поле, перпендикулярное направлению их движения. Индукция магнитного поля В = 0,08 Тл. Найти радиусы кривизны траектории этих ионов.

Ответ: R₁ = 0,195 м; R₂ = 0,2 м.

Задача 50. Найти отношение для заряженной частицы, если она, влетая со скоростью 10⁸ в однородное магнитное поле индукциейВ = 0,25 Тл, движется по окружности радиусом 8,3 см. Направление скорости движения частицы перпендикулярно направлению магнитного поля. Сравнить найденное значение со значением для электрона, протона и - частицы.

Ответ: 1) = 4,810⁷ ; 2) = 1,7610¹¹ ;

3) = 9,610⁷ ; 4) = 4,810⁷ .

Задача 51*. Магнитное поле напряжённостью Н = 810³ и электрическое поле напряжённостьюЕ = 10 направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростьюV = 10⁵ . Найти нормальное ускорение, тангенциальноеи полное ускорение электрона. Задачу решить для случаев: а) скорость электрона направлена параллельно силовым линиям; б) скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям.

Ответ: а) = 0;а = =е = 1,7610¹⁴ ; б)= 0;а = = 2,510¹⁴ .

Задача 52*. Магнитное поле, индукция которого В = 510^-4 Тл, направлено перпендикулярно электрическому полю, напряжённость которого Е = 10 В/см. Пучок электронов, летящих со скоростью V, влетает в пространство, где расположены эти поля. Скорость электронов перпендикулярна плоскости, в которой лежат векторы и. Найти: а) скорость электроновV, если при одновременном действии полей пучок электронов не испытывает отклонения; б) радиус кривизны траектории электрона при включении только магнитного поля.

Ответ: а) V = 210⁶ ; б)R = 2,310^-2 м.

Задача 53. Электрон ускоренный разностью потенциалов U = 6 кВ, влетает в однородное магнитное поле под углом  = 30⁰ к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля В = 1,310^-2Тл. Найти: а) радиус витка спирали; б) шаг спирали.

Ответ: а) R = 10^-2 м; б) h = 1110^-2 м.

Задача 54. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом  = 30⁰ к направлению поля и движется по спирали, радиус которой равен 1,5 см. Индукция магнитного поля равна 0,1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.

Ответ: W = 43 ,1 10^-19 Дж.

Задача 55. Определить силу Лоренца, действующую на электрон, влетевший по углом  = 30⁰ в магнитное поле, индукция которого В = 0,2 Тл. Скорость электрона V = 110⁶ .

Ответ: F = 1,610^-14 Н.

Задача 56. Двукратно ионизированный атом гелия ( - частица) движется в однородном магнитном поле с напряжённостью Н = 10⁵ по окружности, радиусомr = 10 см. Найти скорость  - частицы.

Ответ: V = 6,110⁵ .

Задача 57. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом r = 10 см. Чему равен импульс иона?

Ответ: р = 2,410^-22 .

Задача 58*. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом, частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будет отличаться радиус кривизны траектории начала и конца пути?

Ответ: R₂/R₁=

Задача 59*. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом R₁ = 2 см, прошла через свинцовую пластинку, расположенную на пути частицы. Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным R₂ = 1 см. Определить, относительное изменение энергии частицы.

Ответ:

Задача 60. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U = 600 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

Ответ: R = 12 мм.

Задача 61. Заряженная частица, обладающая скоростью V = 210⁶ , влетела в однородное магнитное поле с индукциейВ = 0,52 Тл. Найти отношение заряда частицы к её массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом R = 4 см. Определить по этому отношению, какая это частица.

Ответ: = 9,6310⁷ (протон или антипротон).

Задача 62. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряжённостью Е = 10³ . Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость этой частицы.

Ответ: V = 10⁶ .

Задача 63. Заряженная частица с энергией W = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Какова сила, действующая на частицу со стороны поля?

Ответ: F = 3,210^-13 Н.

Задача 64. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряжённостью H = 10⁴ . Вычислить период обращения электрона.

Ответ: Т = 2,8410^-9 с.

Задача 65. Определить частоту обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, магнитная индукция которого В = 0,2 Тл.

Ответ:  = 5,610⁹ Гц.

Задача 66. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10^-4 Тл по винтовой линии. Чему равна скорость электрона V, если шаг винтовой линии h = 20 см, а радиус R = 5 см?

Ответ: V = 1,0410⁶.

Задача 67. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 910^-3 Тл по винтовой линии радиусом R = 1 см и шагом h = 7,8 см. Определить период обращения Т электрона и его скорость.

Ответ: Т = 410^-9 с. V=2,5 10⁷м/с

Задача 68. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см. Какова кинетическая энергия протона?

Ответ: W = 5,8510^-13 Дж.

Задача 69. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряжённостью Н = 1,610⁴ со скоростью V = 8000 . Направление скорости составляет угол = 60⁰ с направлением поля. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

Ответ: R = 1,9610^-3 м; h = 7,110^-3 м.

Задача 70. Частица, несущая один элементарный заряд, влетала в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Определить момент импульса, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если её траектория представляла дугу окружности радиусом R = 0,2 см.

Ответ: L = 3,210^-25 .

Задача 71*. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов U = 2000 В, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,5110^-2 Тл по окружности радиусом R = 1 см. Чему равно отношение заряда частицы к её массе и какова скоростьV частицы?

Ответ: = 1,7510¹¹ ;V = 2,6510⁷ .

Задача 72. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60. Определите вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 A.

Ответ: М = 217 мкНм.

Задача 73. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b = 5 см, содержащая N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 A, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите: 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

Ответ: 1) p_m = 0,4 Ам²; 2) М = 0,2 Нм.

Задача 74. В однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл находится квадратная рамка со стороной a = 10 см, по которой течет ток I = 4 A. плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относительно оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90; 2) на 180; 3) на 360.

Ответ: 1) А₁ = 0,04 Дж; 2) А₂ = 0,08 Дж; 3) А₃ = 0.

Задача 75. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 A, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

Ответ: B = 21,2 мкТл.

Задача 76. Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии 20 МэВ. Определите радиус дуантов циклотрона, если магнитная индукция В = 2 Тл.

Ответ: R  32,3 см.

Задача 77. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 A. Плоскость квадрата составляет с направлением поля угол в 30. Определите работу удаления контура за пределы поля.

Ответ: А = 0,04 Дж.

Задача 78. В однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол  = 60. По катушке течет ток I = 10 А. Определите: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.

Ответ: 1) М = 15,7 Нм; 2) А = 27,2 Дж.