Решение

Работа совершается внешними силами, т.к. из рисунка видно, что направление положительной нормали к площади рамки совпадает с направлением внешнего магнитного поля, и рамка находится в положении устойчивого равновесия:

а) Возможны два случая: 1 – рамка выносится за пределы поля; 2 – рамка перемещается в однородном поле, не выходя за его пределы.

1. Ф₂ = 0, т.к. во втором положении индукция В = 0,

Дж.

2) Ф₁ = B S = B a b; Ф₁ = Ф₂; =I () = 0.

б) При повороте рамки магнитный поток через её площадь изменяется от Ф₁=В а b до Ф₂ =

так как

Тогда работа поворота

Дж.

Работа отрицательна, т.е. поворот происходит под действием внешних сил.

Ответ: а) А₁ = Дж;= 0; б)Дж.

Задача 6. На проволочный виток радиусом R = 10 см, помещённый между полюсами магнита, дёйствует максимальный магнитный момент М = 6,5 ^. 10^-6 Н^.м. Сила тока в витке I = 2 А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Дано:

R = 10 см = 0,1 м

М = 6,5 ^. 10^-6 Н^.м

I = 2 А

- ?

Решение

Механический момент, действующий на виток с током в магнитном поле,

M = P_m B sin ,

где Р_т – магнитный момент витка с током; - индукция магнитного поля; - угол между направлением индукции магнитного поля и нормалью к плоскости витка.

Максимальное значение механический момент принимает при  = ;sin = 1. Магнитный момент витка с током имеет выражение P_m = I S.

Тогда

M = I B S; S =  R ²,

откуда

Подставляя числовые значения, получаем

=1,0410 ^{- 4} Тл.

Ответ: В = 1,0410^-4 Тл.

Задача 7. Плоская рамка площадью S = 25 см² с током I = 2 А помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 30 Тл так, что угол между плоскостью рамки и магнитным полем  = 30⁰. Ось вращения рамки перпендикулярна магнитному полю. Момент инерции рамки относительно этой оси J = 50 мг^.м². Определить вращающий момент, действующий на рамку, и её угловое ускорение.

Дано:

S = 25 см² = 2,510 ^-3 м²

I = 2 А

В = 30 Тл

 = 30⁰

J = 50 мг^.м² = 510^-2 кг^.м²

М - ?  - ?

Решение

Механический момент, действующий на рамку в магнитном поле,

где Р_m – магнитный момент;  - угол между индукцией магнитного поля и нормалью к площади контура.

Угловое ускорение рамки можно найти, если воспользоваться основным законом динамики вращательного движения

где М – вращающий (механический) момент; J – момент инерции рамки;  – её угловое ускорение.

Отсюда

Подставим численные значения:

Н^.м.

.

Ответ: Н^.м; .

Задача 8. Электрон, обладающий энергией W = 10³ эВ, влетает в однородное электрическое поле Е = 800 перпендикулярно силовым линиям. Каковы должны быть величина и направление индукции магнитного поля, чтобы электрон не испытывал отклонений в этих полях? 1 эВ =Дж.

Дано:

W =10³ эВ =Дж

Е = 800 В/см =

е =Кл

кг

В - ?

Решение

Чтобы электрон не отклонялся в электрическом и магнитном полях, силы, действующие на электрон со стороны электрического и магнитного полей, должны быть равны по величине и противоположны по направлению, т.е.

Сила электрическая , она направлена против вектора, т.к. частица – отрицательная, а напряжённость- сила, действующая на единицу положительного заряда.

Сила, действующая на частицу (электрон) в магнитном поле является силой Лоренца: Она должна быть параллельна силовым линиям электрического поля и направлена против силыF_эл. Применяя правило левой руки, но направляя пальцы против скорости электрона (заряд электрона отрицателен) и векторное произведение направлено против силыF_л, находим, что магнитная индукция В должна быть перпендикулярна плоскости рисунка и направлена «от нас».

Найдём индукцию магнитного поля В по величине:

Отклонения электрона не будет, если F_л = F _эл.

Тогда

Отсюда

Скорость электрона найдём, зная, что его кинетическая энергия равна гдеm_e – масса электрона (m_e =кг).

Тогда

Тл.

Ответ: Тл.

Задача 9. Электрон движется в магнитном поле, индукция которого Тл, по винтовой линии с радиусомR = 2 см и шагом винта h = 5 см. Определить энергию электрона в электронвольтах и направление скорости в начальный момент (рис.14.13) 1 эВ = Дж.

Дано:

В = Тл

R = 2 см = 0,02 м

h = 5 см = 0,05 м

W_k -?  - ?