Решение

Работа сил магнитного поля будет положительна, если в конечном положении рамка будет находиться в положении устойчивого равновесия, а в начальном – в положении неустойчивого равновесия. В положении неустойчивого равновесия магнитный момент рамки направлен навстречу полю. При небольшом отклонении от этого положения возникает пара сил, отклоняющая ещё дальше рамку от положения равновесия (силы уже не лежат в плоскости рамки).

В положении устойчивого равновесия вектор магнитного момента рамки направлен по полю. При небольшом отклонении от этого положения возникающая пара сил возвращает рамку в исходное положение. Направление вектора зависит от направления тока в рамке, поэтому для данной задачи ток в рамке должен идти по часовой стрелке.

Работа, совершённая силами магнитного поля, может быть рассчитана по формуле

где и- потоки сцепления через рамку в начальном и конечном положениях.

Поток положителен, т.к.в конечном положении;

Поток отрицателен, т.к. начальный уголравен 180⁰;

Следовательно,

Дж.

Ответ: А = 1,08 ^. 10^-5 Дж.

Задача 4. Рамка с током I₂ = 1 А находится в одной плоскости с бесконечным прямым током I₁ = 5 А (рис.14.10). Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы: а) перенести рамку параллельно самой себе на расстояние а; б) повернуть рамку на 180⁰ вокруг стороны. Токи в рамке и прямом проводнике считать постоянными.

Дано:

I₁ = 5 А

I₂ = 1 А

а = 0,1 м

b = 0,2 м

= 5 см = 0,05 м

 = 180⁰

А₁ - ? А₂ - ?

Решение

Работа, совершаемая внешними силами при перемещении рамки и при её вращении

где и- потоки, пронизывающие рамку в первом и втором положениях.

Начальные значения потока в обоих случаях одинаковы, и потокиположительны. Магнитный момент рамки направлен так же, как и магнитная индукция(рис.14.10).

а) Работа параллельного переноса рамки равна А₁ = I₂ (Ф₁ – Ф₂). Конечный поток в этом случае будет положительным, но меньшим по величине, чем, т.к.расстояниеx увеличивается. Следовательно, работа внешних сил будет положительна, она совершается против сил магнитного поля: А₁ > 0.

б) Конечный поток во втором случае (поворот рамки на 180⁰) будет отрицательным, т.к. при повороте магнитный момент рамки повернётся на 180⁰ и будет направлен против индукции . Работа внешних сил снова остаётся положительной:

При вычислении потока площадь рамки нужно разбить на элементарные площадиdS, в пределах которых поле прямого тока остаётся постоянным. Так как индукция поля прямого тока равна то элементарную площадку следует выбирать в виде узкой полоски длинойb и шириной dx на расстоянии x от тока I₁, расположенной обязательно параллельно току ; тогдаdS = b dx.

Элементарный поток через такую площадку равен

Тогда поток через всю рамку в начальном положении

1) Конечный поток вычисляется для рамки в положенииII, т.е. изменяются пределы интегрирования (рис.14.10):

Работа внешних сил будет равна

Дж.

2) Конечное положение рамки таково, что поток , её пронизывающий равен по модулю потоку, т.е.

Работа внешних сил

Ответ: =1,2^. 10^-7 Дж; =3,2^. 10^-7 Дж.

Задача 5. а) Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести прямоугольную рамку со сторонами а = 0,1 м, b = 0,2 м с током I = 5 А в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл параллельно самой себе. б) Какую работу нужно совершить, чтобы повернуть рамку вокруг стороны на 90⁰?

Дано:

I = 5 A

а = 0,1 м

b = 0,2 м

В = 0,2 Тл

А₁-? А₂ -?