Обробка рез. вим

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет

Опрацювання результатів вимірювань Методичні вказівки

до виконання курсової роботи з дисципліни “Основи метрології та вимірювальної техніки” для студентів напрямку підготовки 0913 – “Метрологія та вимірювальна техніка”

Затверджено Методичною радою Вінницького національного технічного університету як методичні вказівки для студентів напрямку підготовки 0913 – “Метрологія та вимірювальна техніка”. Протокол № 2 від 19 жовтня 2006 р.

Вінниця ВНТУ 2007

1

Методичні вказівки “Опрацювання результатів вимірювань” до виконання курсової роботи з дисципліни „Основи метрології та вимірювальної техніки” для студентів напряму підготовки 0913 - "Метрологія та вимірювальна техніка". / Уклад. В.О. Поджаренко, О.М. Васілевський, О.П. Войтович. – Вінниця: ВНТУ, 2007. – 38 с.

Рекомендовано до видання Методичною радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України

Подано короткі теоретичні відомості щодо опрацювання результатів прямих, опосередкованих, сукупних та сумісних вимірювань, наведено методику опрацювання прямих і непрямих вимірювань а також наведено завдання на курсові роботи.

Укладачі: Володимир Олександрович Поджаренко Олександр Миколайович Васілевський Олеся Петрівна Войтович

Редактор Т.О. Старічек

Відповідальний за випуск зав. каф. В.О. Поджаренко

Рецензенти: В.В. Кухарчук, доктор технічних наук професор М.М. Биков, кандидат технічних наук професор

2

Зміст

1 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА …………………………………………... 4

1.1Вимірювання. Класифікація вимірювань …………………………. 4

1.2Похибки вимірювання ……………………………………………… 5 1.2.1 Класифікація похибок вимірювання …………………………….. 5 1.2.2 Похибки засобів вимірювання …………………………………… 7

1.3Опрацювання результатів вимірювання …………………………... 9 1.3.1 Прямі вимірювання ………………………………………………. 9 1.3.2 Оцінка випадкових похибок опосередкованих вимірювань …... 10

1.3.3 Оцінка випадкових похибок сукупних та сумісних вимірювань 12 2 ПРАКТИЧНА ЧАСТИНА ……………………………………………. 16

3 ЗАВДАННЯ НА КУРСОВУ РОБОТУ ………………………………. 25

Література ………………………………………………………………. 26 Додатки …………………………………………………………………. 27

3

1 ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА

1.1 Вимірювання. Класифікація вимірювань

Найпоширенішими характеристиками матеріальних об’єктів та процесів є величини і залежності між ними. Якраз про них створюється інформація за допомогою засобів вимірювання. Вимірювання є дуже різноманітними і кількість їх різновидів зростає. Свідченням цього є динамічні та сумісні вимірювання фізичних величин (ФВ).

Для класифікації вимірювань необхідно встановити їх найсуттєвіші ознаки. До найсуттєвіших ознак різних вимірювань відносять:

-відсутність чи наявність в процедурі вимірювання перетворення роду вимірюваної величини та обчислення її значення за відомими залежностями;

-вид рівняння вимірювального перетворення;

-призначення вимірювання для незмінних чи змінних в часі вимірюваних величин;

-особливості визначення похибок вимірювання;

-наявність чи відсутність розмірності у вимірюваної величини;

-співвідношення між кількістю вимірюваних величин та кількістю вимірювань.

За відсутністю чи наявністю в процедурі перетворення роду ФВ та обчислення її значення за відомими залежностями вимірювання класифікують на прямі та непрямі.

Пряме вимірювання – це вимірювання однієї фізичної величини, значення якої знаходять безпосередньо без перетворення її роду та використання відомих залежностей.

Для реалізації прямих вимірювань фізичної величини Х необхідно мати компаратор а також багатозначну міру з відповідним діапазоном зміни значень, чи однозначну міру та масштабний вимірювальний перетворювач. При всіх інших однакових умовах прямим вимірюванням властиві мінімальні похибки.

Непряме вимірювання – це вимірювання, у якому значення однієї чи декількох вимірюваних величин знаходять після перетворення роду величини та обчислення за відомими залежностями їх від декількох величин аргументів, що вимірюються прямо. Непрямі вимірювання поділяються на опосередковані, сумісні та сукупні.

Опосередковане вимірювання – це непряме вимірювання однієї величини

зперетворенням її роду чи обчисленням за результатами вимірювання інших фізичних величин, з якими вимірювана величини пов’язана явною функціональною залежністю.

Сукупне вимірювання – це непряме вимірювання, в якому значення декількох одночасно вимірюваних однорідних величин отримують шляхом розв’язання рівнянь, що пов’язують різні сполучення цих величин, які вимірюються прямо чи опосередковано.

Сумісне вимірювання – непряме вимірювання, в якому значення декількох одночасно вимірюваних різнорідних фізичних величин отримують

4

шляхом розв’язання рівнянь, які пов’язують їх з іншими фізичними величинами, що вимірюються прямо чи опосередковано. Сумісні вимірювання є різновидом вимірювання залежностей.

За призначенням вимірювань для незмінних чи змінних у часі вимірюваних величин їх класифікують на статичні та динамічні вимірювання.

Статичне вимірювання – вимірювання величини, яку можна вважати незмінною за час вимірювання (коли похибкою, що виникає від її зміни, можна знехтувати).

Динамічне вимірювання – це вимірювання величини, що суттєво змінюється за час вимірювання.

Вимірювання за ознакою особливостей визначення їх похибок класифікують на лабораторні та технічні.

Лабораторні вимірювання – це вимірювання, за яких похибки кожного результату вимірювання оцінюють за даними, що одержані при цьому вимірюванні.

Технічні вимірювання – це вимірювання, які виконуються в заданих умовах згідно з раніше розробленою та рекомендованою методикою, при цьому похибки вимірювання окремо не визначають, оскільки вони закладені ще на етапі планування.

Вимірювання фізичної величини за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних величин(абсолютні) та вимірювання безрозмірних величин (відносні).

Відносне вимірювання – це вимірювання відношення величини до іншої однорідної величини.

Вимірювання фізичної величини за співвідношенням між кількістю виміряних величин і кількістю вимірювань поділяють на ненадлишкові одноразові та надлишкові, які виконуються або одноканально багаторазово, або багатоканально одноразово, зокрема, із метою зниження рівня випадкових похибок шляхом усереднення.

1.2 Похибки вимірювання 1.2.1 Класифікація похибок вимірювання

Виконавши процес вимірювання, отримують результат вимірювання, який не може бути абсолютно точно рівний істинному значенню фізичної величини. Причиною появи похибок є, з одного боку, недосконалість засобів вимірювання і неточність передачі робочим засобом вимірювання розмірів одиниць відповідних фізичних величин. Недосконалість засобів вимірювання проявляється як у випадкових, незакономірних вимірюваннях результату при повторенні експерименту в однакових умовах, так і в зміні результату вимірювання внаслідок відмінності умов проведення експерименту, наприклад, зміни температури навколишнього середовища, вологості повітря, зовнішніх електричних чи магнітних полів, напруги живлення мережі, наявності вібрацій і т. д.

5

З іншого боку, похибка вимірювання може бути обумовлена недосконалістю методу вимірювання, що застосовується при даному вимірюванні. Так, наприклад, при вимірюванні характеристик полів (наприклад, температурного поля) внесення в поле датчика (в даному прикладі термометра), який має свої певні характеристики (геометричний розмір, масу, теплопровідність і т. д.), призводить до зміни картини поля поряд з датчиком, а отже, фізична величина, що нас цікавить, даним методом не може бути виміряна абсолютно точно.

Отже, похибка результату кожного вимірювання складається з багатьох складових, причиною появи яких є різні фактори та джерела. Традиційний аналітичний підхід до оцінювання похибок результату складається з виділення цих складових, вивчення їх окремо і подальшого їх додавання. Знаючи властивості і оцінивши кількісні характеристики похибок вимірювання, можна правильно врахувати їх при оцінюванні похибки результату чи, якщо це можливо, внести поправку в результат вимірювання. Виділивши і оцінивши окремі складові похибок, іноді виявляється можливим організувати вимірювання так, щоб ці складові не вплинули на результат.

Таким чином, при будь-якому вимірюванні існує похибка, яка є відхиленням результату вимірювання від істинного значення вимірюваної величини.

Істинне значення – значення фізичної величини, яке б ідеально відображало повну властивість об’єкта.

Визначити істинне значення величини вимірювання неможливо через обмежені властивості засобів вимірювання, і оскільки істинне значення фізичної величини, що вимірюється, нам не відоме, то, щоб визначити похибку з останнього рівняння, істинне значення фізичної величини замінюють дійсним.

Дійсне значення – значення фізичної величини, знайдене експериментальним шляхом і настільки наближене до істинного значення, що його можна використовувати замість істинного для даної мети.

Якщо похибка виражена в одиницях вимірюваної величини, то вона називається абсолютною похибкою вимірювання і визначається за формулою

= Х – Хд,

де – абсолютна похибка, Х – значення, отримане в ході вимірювання,

Хд – дійсне значення вимірюваної величини.

На практиці дуже часто оперують відносною похибкою вимірювання, рівною відношенню абсолютної похибки до дійсного значення вимірюваної величини:

δ = /Х = (Х - Хд)/Х.

Відносна похибка може виражатися не тільки у відносних величинах, а й у відсотках.

Головною характеристикою якості вимірювання, що відображає близькість результату до істинного значення вимірюваної величини є точність

6

вимірювання, яка кількісно визначається як обернена величина до відносної похибки:

Θ = 1/δ.

Так само, як і істинне значення вимірюваної величини, похибка вимірювання не може бути визначена абсолютно точно, тому використовують наближені її оцінки.

Гранична похибка δгран – похибка, більше якої в даному вимірювальному експерименті з’явитися не може. Теоретично така оцінка похибки правильна тільки для розподілів, границі яких чітко виражені і існує таке значення ±δгран, яке обмежує можливі значення випадкових похибок з обох сторін від центру розподілу (наприклад, рівномірний). На практиці така оцінка є вказанням найбільшої похибки, яка може зустрітися при багаторазових вимірюваннях однієї і тієї ж величини.

Коли розподіл похибки теоретично не обмежений, похибка може бути будь–якою за значенням. В цьому випадку можна говорити тільки про інтервал, за границі якого похибка не виходить з деякою ймовірністю. Цей інтервал називають довірчим, а ймовірність, що характеризує його – довірчою ймовірністю. Довірчий інтервал і довірчу ймовірність вибирають залежно від конкретних умов вимірювання.

1.2.2 Похибки засобів вимірювання

Різні види засобів вимірювання виконують різні функції, причому кожному з них приписують деякі номінальні характеристики. Дійсні характеристики засобів вимірювання не збігаються з номінальними, що і визначає їх похибки.

Похибки засобів вимірювання подають у вигляді абсолютних, відносних чи зведених похибок.

Абсолютною похибкою засобу вимірювання називають різницю між показом засобу вимірювання та істинним значенням вимірюваної величини за відсутності методичних похибок і похибок від взаємодії засобу вимірювання з об’єктом вимірювання

зв = Хзв – Хі.

Відносною похибкою засобу вимірювання називають відношення абсолютної похибки засобів вимірювань до істинного значення вимірюваної величини

δзв[%] = ( зв/Хі ) 100%.

Щоб було можливим порівнювати за точністю різні прилади з різними границями вимірювань, введено поняття зведеної похибки вимірювального приладу.

Зведеною похибкою засобу вимірювань називають відношення абсолютної похибки засобу вимірювань до нормованого значення

γ[%] = ( зв/Хн ) 100%,

де Хн – нормоване значення.

7

Похибки засобів вимірювання містять ряд систематичних і випадкових складових, статичні та динамічні похибки, які визначаються так само, як і похибки вимірювання.

Щоб наперед оцінити похибку, яку внесе дане устаткування в кінцевий результат, користуються нормованими значеннями похибки. Під нормованим значенням розуміють похибки, які є граничними для даного типу засобів вимірювання. Стандартами регламентуються способи нормування і форми вираження допустимих границь похибок.

Границею допустимої похибки засобу вимірювання називають найбільше значення без урахування знаку похибки засобу вимірювання, за яким цей засіб ще може бути визнаний придатним до застосування.

Адитивна похибка – складова абсолютної похибки засобу вимірювальної техніки, яка не залежить від вимірювальної величини.

Мультиплікативна – складова похибки засобу вимірювання, яка пропорційна вимірювальній величині.

Для нормування похибок засобів вимірювальної техніки з адитивною і мультиплікативною похибками найпоширенішою формою запису є

δн = ±[c + d·(|Хн/Х| - 1)],

де Хн – нормоване значення, с,d – постійні числа.

Суть с полягає у тому, що це є границя допустимої відносної похибки при максимальному показі приладу, d – межа допустимої похибки при нульовому показі приладу, яка виражена у відсотках до верхньої межі вимірювання; [(Хн/Х) – 1] – зростання відносної похибки при зменшенні показів приладу.

Узагальненою характеристикою засобу вимірювальної техніки є клас точності, що виражається границями його допустимих основної і додаткових похибок, а також іншими характеристиками, що впливають на його точність, значення яких регламентується.

Клас точності характеризує точність засобу вимірювання, але не є безпосередньою характеристикою точності вимірювання, виконаного за допомогою даного засобу вимірювання.

В основу присвоєння класу точності береться основна похибка засобу вимірювання і спосіб її вираження. Якщо основна похибка виражається в одиницях вимірюваної величини або в поділках шкали, то класи точності позначають порядковими номерами. Номери визначаються відповідними стандартами.

Для засобів вимірювання, відлікові пристрої яких градуюються у логарифмічних одиницях, позначення класів точності зберігається з граничними значеннями допустимих похибок.

Якщо границі допустимої основної похибки задаються відносною або зведеною похибкою, то позначення класів точності вибирають із наведеного раніше ряду.

8

1.3 Опрацювання результатів вимірювання 1.3.1 Прямі вимірювання

Прямі багатократні вимірювання поділяються на рівнота нерівноточні. Рівноточними називаються вимірювання, що проводяться засобами вимірювання однакової точності за однією і тією ж методикою при незмінних зовнішніх умовах. При рівноточних вимірюваннях середнє квадратичне відхилення (СКВ) результатів всіх рядів вимірювань рівні між собою.

Перед проведенням опрацювання результатів вимірювань необхідно переконатись в тому, що дані із вибірки, що оброблюється, статистично підконтрольні, групуються навколо одного і того ж центра та мають однакову дисперсію. Стійкість змін часто оцінюють інтуїтивно на основі тривалих спостережень. Однак є математичні методи розв’язання поставленої задачі – так звані методи перевірки однорідності. Щодо вимірювань, то розглядається однорідність груп спостережень, необхідні ознаки якої полягають в оціненні незміщеності середніх арифметичних і дисперсій відносно один одного.

Перевірка допустимості різниці між оцінками дисперсій нормально розподілених результатів вимірювань виконується за допомогою критерія Р.Фішера за наявності двох груп спостережень і критерія М. Бартлетта, якщо груп більше.

Задача опрацювання результатів багатократних вимірювань полягає в знаходженні оцінки вимірюваної величини та довірчого інтервала, в якому знаходиться її дійсне значення. Опрацювання має проводитись відповідно до ГОСТ 8.207-76 – “Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие требования”.

Вихідною інформацією для опрацювання є ряд із n (n>4) результатів вимірювань х1, х2, х3,…, хn, з яких виключені відомі систематичні похибки, – вибірка. Число n залежить як від вимог до точності результату, так і від реальної можливості виконувати повторні зміни.

Послідовність опрацювання результатів прямих багатократних вимірювань складається з ряду етапів: визначення точкових оцінок закону розподілу результатів вимірювань. На даному етапі визначаються: середнє арифметичне значення x вимірюваної величини; СКВ результату вимірювання SX ; СКВ середнього арифметичного значення SX .

У ряді випадків для надійнішої ідентифікації закону розподілу результатів вимірювань можуть визначатись інші точкові оцінки:

-коефіцієнт асиметрії, ексцес і контрексцес, ентропійний коефіцієнт;

-визначення закону розподілу результатів вимірювань або випадкових похибок вимірювань;

-оцінка закона розподілу за статистичними критеріями. При кількості спостережень n>50 для ідентифікації закону розподілу використовується критерій Пірсона або критерій Мізеса-Смирнова. При 50>n>15 для перевірки нормальності закону розподілу застосовується складений критерій, наведений в

9