Розрахункова схема складки

e₀=48,9 – 4,3 = 44,6 см; розрахункова довжина L₀=H=3,0 м;

Переріз складки приводимо до таврового

• Статичний момент перерізу нижче лінії А - А

S_А-А=2х7 х8,6 (48,9 -4,3) +0,5 х2 х8,6 х21(48,9 - 2/3 х21)+

+2 х0,5 х14,6 х3(48,9 -2/3х3 - 21) =12809,89 см³

12809,89 = ; звідкиb = = 5,6 cм,

що менше від товщини стінки, яка складає b = 2 х4,2 = 8,4 см,

тому переріз приймаємо тавровим.

• Статичний момент перерізу вище лінії В – В

S_в-в= 28х7 (93 – 48,9 -7/2) +0,5 х2 х7 (93 – 48,9 -2/3 х7 =8233,68 см³

8233,68 = ; звідкиb = = 188,06 cм:

Радіус інерції перерізу:

i_x = = 58,1 см

при гнучкості елементів :

= 5,16< 8,6 допускається приймати η=1

e=e₀h+ 50,65см.

Перевіряємо умову:

N=66,56 +4,66 = 71,22 кН ≤ R_b·e_f·h_f=1,7 х1,1 х188,06 х7 = 2461,7 кН

Умова виконується. Границя стиснутої зони проходить в поличці і розрахунок проводимо як для прямокутного перерізу шириною В = 188,06 см

Площа перерізу стиснутої арматури:

=

= - 179,9 см²< 0

Приймаємо 2 d 6 А400, А_s = 0,57 см²

Площа розтягнутої арматури:

що менше 0

ξ = 0,001

Приймаємо 2 d 8 А400, А_s = 1,01 см²

Перевіряємо умову:

N·e ≤ R_b·b·x(h₀ – 0.5x) + R_sc·A_s^{`</sup>(h<sub>0</sub> - a<sub>s</sub><sup>`}), де

Визначаємо граничне значення відносної висоти стиснутої зони:

ξ_R=

ω=0,85 – 0,008 х1,7 х1,1= 0,835

При x≤ ξ_R ·h₀=0,71·= 62,48 см.

Повинна виконуватись умова:

71,22·50,65 = 3607,29≤1,7·1,1·188,06·0,25(88-0,5·0,25) +

+ 36,5·0,57(88-3,5)== 9483,82 кНсм

Умова виконується. Міцність перерізу забезпечена

- Розрахунок плити складки на місцевий стиск

При розрахунку на місцевий стиск повинна виконуватись умова:

N ≤ ψ_loc х R_b,loc х A_loc,1 де

N = 71,22 кН – поздовжня стискаюча сила:

A_loc,1 = 3,5 х167,7 = 586,95 см² – площа зминання;

ψ_loc = 0,75 – при нерівномірному розподіленні навантаження по площі зминання;

R_b,loc = розрахунковий опір бетону зминанню.

R_b,loc = α · ψ_loc,b· R_b = 0,95·1·17 = 16,2 МПа;

Для бетону класу В25 і вище

α =

ψ_loc,b =

A_loc,2 = см²

Приймаємо ψ_loc,b =1,0

N = 71,22 кН ≤ 0,75 х 1,62 х 586,95 = 713 кН

Міцність полички на місцевий стиск забезпечується.

Статичний розрахунок ребристого з/б склепіння прольотом 18м, шириною 3м.

№ п/п	Вид навантаження	єксплуатаційне навантаження на м2	Коефіцієнт перевантаж.,	Граничне навантаження на м2
1	2	3	4	5
1. 2. 3. 4.	Постійне Водоізоляційний килим Пароізоляція Власна вага складки Цем. розчин швів	0,15 0,05 1,68 0,02	1,3 1,3 1,1 1,2	0,20 0,07 1,848 0,024
	Разом: кН/м2	1,9	-	2,142
5.	Тимчасове Сніг II району	1,36	0,8	1,01
	Всього: кН/м2	3,26	-	3,152

Навантаження на 1 м.п. склепіння:

• постійне:

• тимчасове:

Розрахункова схема склепіння.

y₁ = 1.5 м; y₂ = 1.5 м;

l_n1 = 4,74 м; l_n2 = 4,50 м;

Основна система та схема завантаження

Σy = 0 N_a + V_B = 0;

ΣM_c= 0 -H·y₂ + M = 0;

H = = 0,555 кН;

M₁ = -H·y₁ = - 0,555· 1,5 = 0,8333 кН/м

Переміщення від одиночного навантаження:

δ =

+ 0,833

=

Σy = 0

-

-

ΣM_c^пр= 0 -

-

-

-

V_A = 121,158/17,98 = 6,738 кН;

V_B = 8,99 - V_A = 8,99 - 6,738 = 2,252 кН;

H = 4,99 х V_B = 11,24 кН;

Рівняння для моментів крайньої лівої панелі.

M_х1= V_A·х - Н·х·tgα–qx²/2;

tgα=1,5/4,495 = 0,334;

при х₁ = 0,5·4,495 м:

M_х1= 6,738·2,2475 – 11,24·0,75 - 1·2,2475²/2 = 4,188 кНм;

при х₂ = 4,495 м:

M_х2= 6,738·4,495 – 11,24·1,5 – 4,495²/2 = 3,325 кНм;

Рівняння для моментів другої лівої панелі.

M_х2= V_A·х₂ - Н· [1,5+( х₂ - 4,495)tgα–q/2;

при х₂ = 4,495+ 4,495/2 = 6,7425м:

M_х2= 6,738·6,7425 – 11,24·1,5·0,15 – 6,7425²/2 = 4,15 кНм;

при х₂ = 8,99 м;

M_х2= 6,738·8,99 – 11,24·1,8 – 8,99²/2 = 0;

Моменти на лівому кінці крайньої правої панелі:

M= V_В·4,495 - Н·1,5 = 2,253·4,495 – 11,24·1,5 = - 6,733 кНм;

Моменти на лівому кінці крайньої правої панелі.

[M_p кНм]

Δ_1Р = [-1/2 ·3,32·4,74 ·2/3 ·0,833 - 2/3(4,18 – 3,32/2) ·4,74·0,833·0,5 –

- 0,5·3,32·4,5(0,833 +0,167·2/3) - 2/3(4,15 – 3,32/2)4,5·1,833/2 +

+ 1/2·6,733·4,5·(0,833 +0,167/3) + 0,5·6,733·4,74·2/3·0,833] +

+ (11,24·17,98·0,555) =

Канонічне рівняння:

δ₁₁·х₁ + Δ_1Р = 0;

- 0,115

- Максимальний додатній момент в сухому стику М_ст = 2,12 кН.

Величина попереднього напруження затяжки необхідного для компенсації додатного моменту:

ΔН =;

Максимальне зусилля в затяжці:

Н_max=

Напруження в затяжці:

σ_з =

- Комбінація зусиль розрахунку склепіння:

а) М_max = 16,58 кНм.

N_від = H·cosα + V_A·sinα - =

=103,88 х 0,95 + 62,21 х 0,32 – 17,98 / 8(6,426 +2,8) х0,32 = 111,95 кН;

де Н =;

V_В = (p+q)l/8 = 20,73 kH;

V_А = (p+q)l/2 - V_В = 62,21 kH;

tgα = = 0,333; α = 18º sin18º = 0,32 cos18º = 0,95;

б) М_max = - 41,3 кНм.

N_від = H·cosα + V_В·sinα - =

=103,88 х 0,95 + 20,77 х 0,32 – 17,98 / 4 х 6,426 0,32 = 96,08 кН;

Підбір арматури

Переріз склепіння приводимо до таврового:

Середня ширина ребра:

b = 0,5(10+24) х2 = 34 мм.

В розрахунок вводимо всю ширину полички, оскільки,

= 300 см ≤ β +2l/6 =0,34 +.

Вихідні дані: бетон кл. В40, Робоча арматура із сталі кл.А-240

R_s = 280МПа, E_s = 210000 МПа;

E_b = 32500 МПа; R_b = 22 МПа, R_bt = 1,4МПа,

Робоча висота перерізу:

h₀ = y – a = 30 – 3 = 27 cм

М_max = 16,58 кНм; N = 111,95 кН.

Переріз розраховуємо як позацентрово стиснутий елемент. Якщо, виконується умова:

N = 111,95 кН < R_b··= 22 х300 х3 = 1980 кН,

то границя стиснутої зони проходить в поличці і розрахунок ведемо як для прямокутного перерізу шириною В = = 300 см.

- Визначення ексцентриситету сили N:

l₀=M/N= 1658/111,95 =14,8 см> l/600 = 1800/600 = 3 см.

Випадковий ексцентриситет не враховуємо, оскільки конструкція статично невизначена.

Визначаємо:

δ = > δ_min = 0,5 – 0,01- 0,01R_b =

= 0,5 – 0,01- 0,01·22 = 0,022,

Приймаємо

δ = 0,493; l₀= 0,365, l_n=0,365(2 х4,74 +2 х4,5) = 6,75 м;φ

Момент інерції бетонного перерізу:

I_b = см⁴; А_b = bh = 300·30 = 9000 cм²;

і_b = = 8,66 см.

Оскільки, l₀/i_b = 675/8,66 = 78 > 10 розрахунок ведемо з врахуванням прогину елементу:

N_crc = ;

N_crc = ;

де = см⁴

η =

e=e₀·η+ 0,5(h₀- ) =14,8 х1,01 +0,5927 – 2,5) = 27,2 см.

Визначення граничного значення відносної висоти стиснутої зони.

ξ_R =

ω = α – 0,008R_b = 0,85 ·22 = 0,674

B_R = 0,554(1 – 0,5·0,554) = 0,401

M_min = -41,3 кНм; N = 96,08 кН;

l₀ =

δ = > δ_min = 0,.55

N_crc = ;

η =

e = e₀η + 0,5(h₀ - ) = 43 х1,02 +0,5(27 – 2,5) = 56,1 см;

-252,1 см² < 0

стиснуту арматуру приймаємо конструктивно

0,002bh= 0.002х34х30 =2,04 см²

Приймаємо 4d10AII, A_s = 2,54 см²

A_s = = 4,73 см²

В₀ =;

При В₀ = 0,003; ξ = 0,01.

Приймаємо 6d12AII, A_s = 6,79 см²

Визначення наближеної площі поперечного перерізу затяжки.

З умови ;H–визначаємо від постійного і загального тимчасового навантаження, як для статично визначеного (тришарнірного) склепіння:

H= де

М_б = кНм;

А_з =

Приймаємо 2 d24AIIІ,A_з=9,04 см²

- Визначення наближеного моменту інерції приведеного перерізу склепіння.

= 3 см;

а = 2,5 см;

А_s= 6см²

= 5см²

Статичний момент відносно нижньої граничної грані склепіння:

S_пр = 10 х27 х13,52 +0,5 х14 х27 х2/3 х27 х2 + 300 х3 х28,5 +

+5 х27,5 х+6 х3 х= 40832,5 см⁴

A_пр =2 х10 х27 +2 х0,5 х14 х27 + 300 х3 +(5 + 6) = 1895 см²;

Положення центральної осі:

у₀ = ;

Приведений момент інерції:

І_пр =

+280·3·(30-21,54-15)² + + 2·0,5·14·27(27·2/3 – 21,54)²+

+5(28,5 – 21,54)²·7 + 6·7(21,54_3)² = 156285,9 см⁴

З врахуванням можливих тріщин жорсткість склепіння можна прийняти:

0,85Е_bI_пр = 0,85·156286·350000 = 4,6495 х10¹⁰ кНсм;

Жорсткість затяжки: Е_зА_з = 2,05·10⁶·9,04 = 2050000 кН.