1.5. Обробка результатів вимірювання за методом Стьюдента

Нехай у результаті рівноточних вимірювань деякої фізичної величиниотримуємо сукупність значень, де, які дещо відрізняються за величиною. Випадкові похибки є наслідком випадкових, неконтрольованих перешкод, вплив яких на процес вимірювання неможливо врахувати безпосередньо. Цих перешкод дуже багато, вони різної фізичної природи і відрізняються силою впливу на процес вимірювання. Повністю їх усунути неможливо. Випадкові похибки можуть відхиляти результати вимірювань від істинного значення в обидві сторони і їх вплив враховується під час певної обробки результатів вимірювання фізичної величини в такому порядку:

а) найбільш імовірним результатом вимірювання буде в цьому випадку середнє арифметичне значення:

, (33)

де - кількість вимірювань;

б) знаходимо випадкові відхилення результатів спостережень від середнього арифметичного значення:

(34)

в) перевіряємо правильність обчислень випадкових відхилень і симетричність розподілу. Для цього необхідно перевірити, чи близька до нуля алгебраїчна сума . Якщо вона значно відрізняється від нуля, потрібно збільшити кількість спостережень;

г) обчислимо вибіркове середнє квадратичне відхилення результатів спостереження

; (35)

д) перевіряємо відсутність промахів у ряді спостережень. Промахом можна вважати вимірювання, при якому випадкове відхилення перевищує граничну похибку.

За теорією похибок, граничну похибку визначають із співвідношення

.

При відкиданні промахів обчислення результатів спостережень починають спочатку, проводячи у разі необхідності додаткові спостереження замість відкинутих промахів;

е) обчислюємо вибіркове середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного результату вимірювання:

; (36)

з) обчислюємо довірчу границю випадкової похибки результату вимірювання (тобто випадкову похибку вимірювання). Для цього необхідно знати коефіцієнт Стьюдента , що залежить від вибраної чи заданої довірчої ймовірності(довірча ймовірність‑ це відносна кількість відхилень, величина яких не перевищує за абсолютним значенням заданої величини) кількості спостережень. Для фіксованих значеньізнаходимо в табл. 5 (див. додатки) коефіцієнти Стьюдента. Тоді довірчу границю випадкової похибки результату вимірювання шукаємо за формулою

. (37)

Це і є випадкова похибка вимірювання.

1.6. Правила наближених обчислень результатів вимірювань.

Усі числа,отримані в результаті вимірювань,є наближеними.При виконанні математичних дій з такими числами необхідно дотримуватись встановлених правил,які забезпечують відповідність між точністю обчислень і точністю вимірювань.Запис кінцевого результату обчислень також повинен відповідати точності вимірювання.Для цього результат обчислень треба заокруглити,залишивши лише значущі цифри.

Значущими називаються всі цифри числа,крім нулів,що стоять зліва від числа, і нулів,поставлених замість цифр,відкинутих при округленні. Наприклад,у числа три значущих цифри.Перші дванулі зліва незначущі,нуль між і значущий.Числотакож тризначне. Запис означає,що значущих цифр лише дві.Якщо ж цечисло записати у вигляді ,то нуль тут означає,що число округлене. Два числатавідрізняються одневід одного.У числі три значущі цифри,а в числі‑ п’ять значущих цифр.

Основні правила виконання дій з наближеними числами такі:

1) перед виконанням математичних операцій наближені числа треба округлити до розряду найменш точного числа,залишаючи в числах на одну цифру більше („запасна цифра”),яку в кінцевому результаті відкидають;

2) при додаванні й відніманні наближених чисел кінцевий результат округляють до того розряду цифр,що має найменш точне число. Наприклад:

,

буде обчислюватися як

;

3) при множенні та діленні наближених чисел у кінцевому результаті зберігають стільки значущих цифр,скільки їх є в числі з найменшою кількістю значущих цифр. Наприклад,треба помножити два числата. У першому числі п’ять,а в другому ‑ дві значущіцифри,тому результат округляють так,щоб він мав також дві значущіцифри:

,

обчислюється як

;

4) при піднесенні до степеня в кінцевому результаті зберігають стільки значущих цифр,скільки їх має основа. Наприклад:

.

Лабораторна робота № 1