216

7. Пучково-плазменные усилители и генераторы

7.1. Основные свойства низкотемпературной плазмы

Плазмой называют квазинейтральную систему, представляющую собой совокупность свободно движущихся разноименно заряженных частиц. Как правило, это смесь трёх компонентов - свободных электронов, положительно заряженных ионов и нейтральных атомов или молекул. Электрическое поле отдельно заряженной частицы в плазме экранируется частицами противоположного знака, поэтому существует характерное расстояние, называемое дебаевским радиусом, на котором это поле исчезает и нейтральность нарушается. Для того, чтобы оценить величину дебаевского радиуса рассмотрим безграничную однородную плазму, в которой концентрации ионов n_i и электронов n_e одинаковы. Пусть в силу теплового движения все электроны покинули безграничный слой толщиной 2x. В этом случае объёмная плотность заряда в слое, в котором остались только ионы, будет _i=-en_i (e0) и проекция электрического поля в слое на ось x определяется из уравнения :

, (7.1)

где ₀ - электрическая постоянная. Очевидно, что в центре слоя (x=0) электрическое поле равно нулю, следовательно const=0. Зависимость потенциала поля от x определим из уравнения :

. (7.2)

Согласно (7.2) потенциал имеет параболическую зависимость от координаты и максимален на границах слоя, при этом . Электроны выйдут из рассматриваемого слоя при условии, что их кинетическая энергия теплового движения будет достаточна для преодоления потенциального барьера, т.е.

(7.3)

Кинетическая энергия электрона связана с тепловой скоростью его движения v_Т соотношением

(7.4)

где m₀ - масса электрона, или соотношением

, (7.5)

где T_e- электронная температура в энергетических единицах, которую удобно измерять в электрон-вольтах (эВ). Один электрон–вольт – энергия, которую приобретает электрон, прошедший разность потенциалов, равную одному вольту. Энергетическая и термодинамическая температуры связаны следующим соотношением 1эВ=11600К. Для низкотемпературной плазмы характерны значения концентрации электронов 10¹⁶-10²⁴м^-3 и электронной температуры от 1 до 10эВ.

Учитывая (7.5) из выражения (7.3) получим:

(7.6)

Считая, что концентрации и температуры электронов и ионов одинаковы и равны, соответственно, n и Т, получим выражение для дебаевского радиуса:

(7.7)

Таким образом, в объёме, для которого характерный размер x r_D, при заданных концентрации и температуре плазмы возможно нарушение нейтральности. Поэтому плазму можно определить как ионизованный газ, характерный масштаб которого больше дебаевского радиуса. В частности, у границы плазмы возникает слой, в котором квазинейтральность нарушается, причем толщина этого граничного слоя порядка пространственного масштаба разделения зарядов r_D.

В равновесной плазме задание концентрации и температуры полностью характеризует её состояние. Однако следует отметить, что помимо однозарядных могут быть и многозарядные ионы, концентрации электронов и ионов не обязательно должны быть равны. Кроме того, так как массы электронов и ионов сильно различаются, плазма в общем случае характеризуется двумя температурами - электронной T_e и ионной T_i, при этом понятие «температура плазмы» теряет строгий смысл и вводят понятие электронного и ионного дебаевских радиусов, при этом масштаб разделения зарядов в плазме характеризуется меньшей из величин. Лишь когда средние кинетические энергии электронов и ионов близки, можно говорить просто о температуре плазмы Т.

При отсутствии внешних полей характер движения заряженных частиц в слабоионизованной плазме аналогичен движению атомов в обычном газе. Характеризуя плазму как газ заряженных частиц, следует иметь в виду, что совокупность заряженных частиц образует газ, если средняя потенциальная энергия частиц мала по сравнению с их средней кинетической (тепловой) энергией. Только при этом условии частицы газа являются почти свободными и слабо взаимодействуют между собой. Для кулоновски взаимодействующих частиц указанное требование записывается в виде

 T, (7.8)

где - среднее расстояние между частицами. Используя определение дебаевского радиуса, преобразуем неравенство (7.8). Тогда получим:

 1. (7.9)

Неравенство (7.9) означает, что среднее расстояние между заряженными частицами в плазме должно быть меньше дебаевского радиуса, или иначе, внутри сферы, радиус которой равен дебаевскому, должно находиться много частиц.

Рассмотрим теперь временной масштаб разделения зарядов. Из простых физических соображений ясно, что его значение должно определяться промежутком времени, в течение которого электроны вследствие теплового движения сместятся на расстояние равное дебаевскому радиусу

, (7.10)

Подставляя в это уравнение выражение (7.7) и учитывая, что , окончательно получим

. (7.11)

Одной из важнейших характеристик плазмы принято считать величину обратную времени разделения зарядов, которая определяется соотношением

. (7.12)

и называется плазменной частотой. Плазменная частота играет большую роль при разработке плазменных СВЧ приборов с длительным взаимодействием.

Таким образом, в случае разделения в плазме зарядов возникающие электростатические силы, восстанавливающие квазинейтральность, вызывают колебания пространственного заряда в плазме с частотой (7.12). В честь исследователя, впервые обратившего внимание на эти колебания, плазменную частоту иногда называют ленгмюровской. В плазме существует много различных типов колебаний, особенно если она ограничена и помещена в магнитное поле. Но плазменными колебаниями принято называть именно этот простейший электростатический тип колебаний.

Получим выражение для плазменной частоты более общим способом. Пусть в результате смещения заряженных частиц в плазме возник объёмный заряд плотностью . Тогда согласно закону сохранения заряда

, (7.13)

где j - плотность тока. Допустим, что ток образуется только электронами, тогда плотность тока

, (7.14)

где v - скорость электронов. Уравнение движения электрона имеет вид:

(7.15)

Подставив выражение (7.14) в уравнение (7.13), продифференцировав по времени и учитывая (7.15), получим

. (7.16)

При выводе (7.16) не делается различия между частной и полной производными по времени. Согласно уравнению Максвелла

. (7.17)

Подставив это выражение в уравнение (7.16), получим

(7.18)

Решением данного уравнения, часто называемого уравнением линейного осциллятора, являются гармонические колебания, частота которых , т.е. плотность объемного заряда в плазме колеблется с ленгмюровской частотой.

Таким образом, всякое смещение заряженных частиц в плазме приводит к колебаниям плотности заряда. В среднем за много периодов колебаний плазма ведет себя как квазинейтральная среда, но за периоды времени, малые по сравнению с временным масштабом, определяемым плазменной частотой, разделение зарядов может быть существенным.

До сих пор рассматривалось, что разделение зарядов - результат смещения электронов. Принимая во внимание, что разделение зарядов вызывается и движением ионов можно ввести понятие ионной плазменной частоты, которое будет сходно с выражением для электронной, при условии замены заряда и массы электрона на заряд и массу иона. Поскольку электроны гораздо подвижнее ионов в силу соотношения их масс, то электронная плазменная частота является наиболее используемой характеристикой плазмы, поэтому говоря о плазменной частоте имеют в виду электронную плазменную частоту.