Kniga_16_Fizicheskie_osnovy_nanoinzhenerii-1

Показано, что подвижность носителей заряда в области низких температур, обусловленная рассеянием на ионизированных приме-

сях, пропорциональна T 32 для проводников с невырожденным газом и не зависит от T для проводников с вырожденным газом.

У чистых металлов, у которых концентрация примеси очень мала, и при низких температурах основным механизмом рассеяния остается рассеяние на колебаниях кристаллической решетки. Поэтому подвижность вырожденного электронного газа в этих ме-

таллах пропорциональна T −5.

1.5.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ЧИСТЫХ МЕТАЛЛОВ

Вычислим плотность электрического тока, протекающего по кристаллу, независимо от того, является ли он полупроводником или металлом.

Пусть электроны обладают скоростью vD. Построим мысленно внутри полупроводника цилиндр, площадь основания которого равна единице, а образующая – VD (рис. 1.25). Все электроны, за-

ключенные в этом цилиндре, за 1 секунду пройдут через основание.

VD

−

S =1

ε

Рис. 1.25. Цилиндр, выделенный в кристалле

При этом плотность тока будет равна:

j = qnvD = qnμε;

так как j = σε, то

σ = qnμ,

где q – заряд электрона; n – число электронов в единице объема, т. е. концентрация; μ – подвижность.

Электропроводность металлов обусловлена дрейфом свободных носителей заряда одного знака. У большинства металлов этими носителями являются электроны, и лишь у некоторых – дырки (бериллий, цинк).

Металлы являются вырожденными проводниками, поэтому концентрация электронного газа в них практически не зависит от температуры. Вследствие этого зависимость электропроводности от температуры полностью определяется температурной зависимостью подвижности μ электронов вырожденного газа. Поэтому

вобласти высоких температур:

σ= AT , ρV = aT;

вобласти низких температур:

σ = BT 5 , ρV = bT 5,

где A, B, a, b – коэффициенты пропорциональности.

На рис. 1.26 показана зависимость удельного сопротивления металлов от температуры. В области абсолютного нуля основное значение даже в чистых металлах приобретает рассеяние на примесях. При этом ρV не зависит от температуры.

ρ

T +1

T +5

T

Рис. 1.26. Зависимость удельного сопротивления от температуры

1.5.4. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ СОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

В собственных полупроводниках носителями заряда являются как электроны в зоне проводимости, так и дырки в валентной зоне. Электропроводность собственных полупроводников складывается из проводимости электронов: σn = qniμn , имеющих концентрацию

ni и подвижность μn , и из проводимости дырок: σp = qpiμp , имеющих концентрацию pi и подвижность μp , т. е.

σi = qniμn + qpiμp.

Так как у собственных полупроводников ni = pi , то

σi = qni (μn +μp ).

Как известно,

Температурную зависимость электропроводности удобно представлять в полулогарифмических координатах:

lg σi = lg σ0 − 2EkTg .

На рис. 1.27 показана качественная зависимость lg σi = f (1T ). Это прямая, тангенс угла наклона α которой равен:

tg α = E2kg .

Отсюда можно легко определить ширину запрещенной зоны полупроводника. Пересечение продолжения прямой −σi = f (1T )

с осью абсцисс позволяет определить lg σ0 , а следовательно, и σ0.

При данной температуре проводимость собственных полупроводников определяется шириной их запрещенной зоны.

lg σi lg σ0

αi

1T

Рис. 1.27. Температурная зависимость электропроводности собственного полупроводника

Таким образом, между электропроводностью металлов и полупроводников существует принципиальное различие.

Вметаллах, в которых электронный газ является вырожденным

иконцентрация носителей заряда практически не зависит от температуры, температурная зависимость проводимости целиком определяется подвижностью носителей.

Вполупроводниках, в которых электронный газ в невырожденном состоянии и его концентрация резко зависит от температуры, температурная зависимость проводимости практически полностью определяется температурной зависимостью концентрации носителей.

1.5.5. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПРИМЕСНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Температурная зависимость электропроводности невырожденных примесных полупроводников, как и собственных, определяется температурной зависимостью концентрации носителей. Типич-

Участок ab простирается от области низких температур до температуры истощения примеси Tи. Как известно, концентрация носителей в этой области описывается выражением

Подвижность носителей в этой области температур определяет-

ся расстоянием на примесях и пропорциональна T 32. Тогда

− ED

σ = qnμ = σпоe 2kT ,

78 Физические основы наноинженерии

т. е. пропорционален энергии ионизации донорных уровней. На участке ab проводимость полупроводника определяется появлением примесных носителей, возникающих вследствие ионизации примесных атомов.

При температуре истощения примесей Tи участок ab переходит в участок bc, на котором все примесные атомы ионизированы,

но еще не происходит теплового возбуждения собственных носителей. На этом участке концентрация носителей практически постоянна и равна концентрации примеси: n ≈ ND , поэтому темпера-

турная зависимость электропроводности определяется температурной зависимостью подвижности. Если в области температур от Tи до Tс основным механизмом рассеяния является рассеяние на

тепловых колебаниях решетки, для которого подвижность носителей пропорциональна T −32 , то проводимость на участке bc будет падать с ростом температуры. Если же на участке bc основным

ветствующий собственной проводимости. На участке cd концентрация носителей приблизительно равна концентрации собственных носителей. Проводимость на этом участке определяется выражением

− Eg

σ ≈ σi = σ0e 2kT .

Тангенс угла наклона участка cd пропорционален ширине запрещенной зоны:

tg(αс) = E2kg .

1.5.6. ДИФФУЗИОННЫЕ УРАВНЕНИЯ

Пусть вдоль полупроводника имеется градиент концентрации свободных носителей заряда, создание которого возможно с помощью освещения образца, его неравномерного нагрева и т. д.

В общем случае ток проводимости состоит из геометрической суммы дрейфового и диффузионного токов.

Дрейфовые составляющие плотности тока проводимости определяются по закону Ома:

jn др =σnε= qnμnε= −qnμn grad(ϕ); jp др =σpε= qpμpε= −qpμp grad(ϕ),

где ϕ – электрический потенциал; n и p – концентрации элек-

тронов и дырок, которые в общем случае не являются равновесными.

Диффузионная составляющая тока зависит от градиента концентрации свободных носителей заряда:

jn дuф = qDn grad(n); jp дuф = −qDp grad(p).

Диффузионный ток создает объемные заряды, поле которых вместе с внешним полем обусловливает дрейфовый ток.

В представленном на рис. 1.29 случае, когда p1 > p2 , левая

часть будет заряжаться отрицательно, а правая – положительно и внутреннее электрическое поле полупроводника, обусловленное объемными зарядами, направлено против внешнего поля.

ε εi

ip др

− +

ip диф

Рис. 1.29. Объемные заряды в полупроводнике

В общем случае ток носителей одного вида в полупроводнике равен сумме диффузионного и дрейфового тока:

jn = qnμnε+ qDn grad(n)= −qnμn grad(ϕ)+ qDn grad(n); jp = qpμpε+ qDp grad(p)= −qpμp grad(ϕ)−qDp grad(p).

80 Физические основы наноинженерии

Если рассматривать токи в каком-либо одном направлении, то уравнения можно переписать в виде:

Направления токов определяют обычно в зависимости от направления градиентов потенциала ϕ и концентраций. Знаки токов учитывают при записи уравнений.

Связь между дрейфовой подвижностью носителей и коэффициентами диффузии выражается с помощью уравнений Эйнштейна:

Подвижность носителей пропорциональна коэффициенту диффузии.

1.6. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ

Цель лекции: ознакомление с понятием контактных явлений.

1.6.1. КОНТАКТ ЭЛЕКТРОННОГО И ДЫРОЧНОГО ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Соответствующим введением примесей в полупроводник можно создать такое их распределение, что одна часть кристалла будет полупроводником n-типа, а другая – полупроводником р-типа.

Электронно-дырочным переходом (р–n-переходом) называют слой полупроводника, располагающийся по обе стороны от границы раздела р- и n-областей.

В зависимости от характера распределения примесей, различают резкий и плавный р–n-переходы. В резком р–n-переходе кон-

Относительно резкий р–n-переход можно создать при вплавлении примеси, плавный – при диффузии.

Поскольку на границе раздела р- и n-областей имеется градиент концентрации свободных носителей заряда, то будет происходить процесс диффузии электронов в р-область и дырок – в n-область. Это приводит к обеднению основными носителями заряда приграничных слоев и к возникновению объемных зарядов противоположного знака. В р-полупроводнике в приграничном слое падает концентрация дырок, а в n-полупроводнике – концентрация электронов.

В резком р–n-переходе создаются обедненные слои ступенчатого объемного заряда (рис. 1.31), в плавном – линейного объемного заряда (см. рис. 1.31). Для случая на рис. 1.31 и 1.32 концентрация акцепторов в р-области выше концентрации доноров в n-области. Толщины слоев обратно пропорциональны концентрациям примесей в областях полупроводника. Однако при любых соотношениях концентрации примесей в областях полупроводника сумма объем-