Лабораторная работа №5 Вычисление определенных интегралов и табулирование первообразных функций

Часто в научно-технических задачах возникает необходимость вычисления определенного интеграла или значений первообразной функции. Умея вычислить первообразную функцию

мы можем вычислить определенный интеграл

и наоборот. Но, как правило, выразить первообразную функцию через элементарные функции не удается. Поэтому приходится прибегать к приближенному интегрированию. Для решения этой задачи существует много численных методов, из которых мы рассмотрим два: метод трапеций и метод Сипсона.

Метод трапеций.

Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на n равных частей длиной h=(b-a)/n. В точках разбиения x₀=a, x₁=a+h,... x_i=a+ih,..., x_n=b. Вычислим ординаты y₀=f(x₀), y₁=f(x₁),..., y_i=f(x₁).

Тогда приближенные значения интеграла методом трапеций вычисляется по формуле

Метод Сипсона.

Разобьем отрезок интегрирования [a,b] на 2n равных частей длиной h=b-a/2_n. Пусть точкам разбиения x₀=a, x₁=a+h, x₂=a+2h,..., x_i=a+ih,...,

x_2n-1=a+(2n-1)h, x_2n=b. соответствуют значения подынтегральной функции

y₀=f(x₀)=f(a), y₁=f(x₁),..., y_i=f(x_i),..., y_2n-1=f(x_2n-1), y_2n=f(x_2n)=f(b).

Тогда формула Cипсона имеет вид

Требования к работе:

1. Записать расчетные формулы для решения задачи.

2. Составить блок-схему алгоритма и программу для вычисления определенного интеграла указанным в варианте методом (табл.2), разбивая отрезок интегрирования [a,в] на указанное число (n) частей. Предусмотреть в программе вычисление точного значения определенного интеграла через первообразную.

3. Составить блок - схему и программу вычисления значений первообразной. Предусмотреть в программе печать точных значений первообразной с тем же шагом и вычерчиванием графиков точного и приближенного значений первообразной.

4. Отладить обе программы.

Лабораторные задания

Таблица 2

№

вар.

Подынтегральная

функция

Промежуток интегр.

[a;b]

Метод численного решения определ. интегр.

Кол-во частей разб.

Шаг. вычисл. знач. перво-обр.