Теоретичний матеріал
Загальним для усіх експериментів є те, що кожен з них може реалізуватися за певних умов скільки завгодно разів. Важливим є те, що кількість можливих результатів n є скінченою. Кожний такий результат називають елементарною подією ω.
Множина Ω усіх можливих результатів експерименту утворює простір елементарних подій ω: Ω(ω).
Об’єднання деякої множини елементарних подій називають подією A.
Наприклад: Звернулися до лікаря для профілактичного обстеження 100 пацієнтів, після обстеження констатовано, що 50 – здорові особи. Припускаємо, що ми навмання вибираємо пацієнта. Простір елементарних подій дорівнює 100. Далі потрібно вибрати саме здорового пацієнта. У цьому разі подія A об’єднує 50 елементарних подій.
Запереченням події A
називається подія
яка включає усі елементарні події, що
не входять в A.
Тобто, подія
відбувається тоді, коли не відбувається
подіяA
(подія А
протилежна події
).
Події бувають достовірні, неможливі та випадкові.
Достовірною подією називається подія Ω, яка включає усі елементарні події. Тобто, достовірна подія обов’язково відбувається при будь-якому експерименті.
Неможливою подією називається подія ∅, яка не містить жодної елементарної події. Тобто, неможлива подія ніколи не відбувається в експерименті.
Випадковою подієюназивається подія, яка може відбутися, а може і не відбутися в експерименті.
Об’єднанням (сумою) двох подій A i B називається подія AB (А+В), яка складається з усіх елементарних подій, що входять хоча б в одну з цих подій: А або B.
Тобто, подія AB відбувається тоді, коли відбувається хоча б одна з випадкових подій А або B.
А
В
АВ
Добутком (перетином) двох подій A i B називається подія AB (A·B), яка складається з елементарних подій, що входять як в A, так i в B. Тобто, подія AB відбувається тоді, коли одночасно відбуваються обидві події A i B.
А
В
АВ
Дві події A i B називаються несумісними, якщо їх добуток є неможливою подією: AB=. Тобто, поява події A виключає появу події B i навпаки.
Якщо розглядати випадкову
подію багато разів за однакових умов
експерименту, то можна виявити певну
закономірність її появи або не появи. 
Ймовірність– це чисельна характеристика ступеня можливості здійснення тієї чи іншої події.
Класичне визначення ймовірності: ймовірність події А дорівнює відношенню числа елементарних подій m, які сприяють появі А, до загального числа усіх можливих елементарних подій n:
Наприклад: Яка ймовірність того, що пацієнт, якого профілактично обстежують є здоровий?
Оскільки всіх пацієнтів є n=100, а здорових є m=50, маємо:
Властивості ймовірності:
0≤Р(А)≤1
Ймовірність неможливої події Р()=0
Ймовірність достовірної події Р()=1
Для будь-яких подій АiВдіє:Р(АВ)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ)
Випадкові події АіBназиваютьсязалежними, якщо ймовірність появи однієї з них залежить від появи або не появи другої події.
Якщо ймовірність появи однієї події не залежить від появи або не появи другої, то такі події називаються незалежними.
Події AiBназиваютьсянезалежними, якщо
Наприклад: У людському суспільстві 65% людей палять та 40% хворіють на рак легенів. Знайти ймовірність того, що навмання взята людина:
а) не палить, але має рак легенів;
б) палить, але не має раку легенів;
в) ніколи не палить і не має раку легенів;
г) палить або має рак легенів.
Нехай подія A – людина палить; B – хворіє
на рак легенів. Тоді за умовою задачі
маємо: Р(А) =0.65; Р(В)=0.4; Р(
)=0.35;
Р(
)=0.6.
а)
б)
в)
г)
