0251552_38296_mankiv_gregori_n_makroekonomika

Додаток

Проста алгебра моделі IS-LM

ікрива сукупного попиту

Утексті розділу модель ІS-LM проаналізовано за допомогою кривих IS і LM. Тепер розгляньмо цю модель за допомогою алгебраїчних викладок. Такий альтернативний виклад дає змогу глибше зрозуміти вплив монетарної та фіскальної політики на сукупний попит.

Крива IS

Криву IS можна розглядати як таку, яка описує комбінації значення доходу Y і процентної ставки r, які задовольняють рівняння з розділу 3:

Y = С(Y – T) + I(r) + G

Це рівняння об'єднує тотожність національних рахунків, функцію споживання та інвестиційну функцію. З нього випливає, що обсяг вироблених товарів Y повинен дорівнювати величині попиту на товари С + I + G.

Можна більше дізнатися про властивості кривої IS, якщо розглянути особливий випадок, коли функції споживання та інвестицій є лінійними. Аналіз почнімо із тотожності національних рахунків

Y = С + I + G.

Припустімо, що функція споживання має вигляд:

C = a + b (Y - T),

де а і Ь — додатні числа, а функцію інвестицій записують як

I = с — dr,

де с і d також додатні числа. Параметр b — це гранична схильність до споживання, так що b змінюється у межах від 0 до 1. Параметр d визначає ступінь реагування інвестицій на зміну процентної ставки; зі зниженням процентної ставки обсяг інвестицій збільшується, тому перед d стоїть знак мінус

З цих трьох рівнянь можна отримати алгебраїчний вираз для кривої IS і з'ясувати, що впливає на положення та нахил цієї кривої. Підставивши вирази для функцій споживання та інвестицій у тотожність національних рахунків, отримаємо:

Y= [а + b(Y- T)] + (с - dr) + G.

Завважте, що Y входить в обидві частини рівняння. Спростімо рівняння, перенісши усі члени, що містять Y, у ліву частину і згрупувавши доданки у правій частині:

Y - bY = (a + с) + (G - bТ) - dr.

Розв'язавши відносно У, отримаємо:

Це рівняння виражає криву IS в алгебраїчній формі. Воно визначає рівень доходу Y за будь-яких значень процентної ставки r та змінних фіскальної політики G і Т. За незмінних G і Т рівняння відображає залежність між процентною ставкою і рівнем доходу: зі зростанням процентної ставки рівень доходу знижується. Крива IS є графічним зображенням цього рівняння для різних значень Y і r за незмінних значень G і Т.

За допомогою останнього рівняння можна перевірити наші висновки щодо кривої К. По-перше, оскільки коефіцієнт перед процентного ставкою r від'ємний, крива IS є спадною: зростання процентних ставок знижує дохід. По-друге, якщо коефіцієнт перед державними видатками G додатний, то збільшення державних видатків переміщує криву IS вправо. По-третє, оскільки коефіцієнт перед податками Т від'ємний, збільшення податків переміщує криву IS вліво.

Коефіцієнт перед процентною ставкою — d/(1 — b) показує, що визначає, чи буде крива IS крутою, а чи пологою. Якщо інвестиції дуже чутливі до процентної ставки, то d — велике, і дохід також дуже чутливий до процентної ставки. У цьому разі невеликі зміни процентної ставки спричиняють значні зміни доходу: крива IS є відносно пологою. І навпаки, якщо інвестиції не надто чутливі до процентної ставки, то d — мале, і дохід також не дуже чутливий до процентної ставки. У такому разі значні зміни процентних ставок зумовлюють невеликі зміни доходу: крива IS відносно крута.

Аналогічно нахил кривої IS залежить від граничної схильності до споживання b. Чим більша гранична схильність до споживання, тим більше змінюється дохід у відповідь на зміну процентної ставки. Причина полягає у тому, що висока гранична схильність до споживання зумовлює великий розмір мультиплікатора інвестицій. Чим більший мультиплікатор, тим сильніше впливає зміна обсягу інвестицій на дохід і тим пологіша крива IS.

Гранична схильність до споживання b визначає і те, наскільки зміни у фіскальній політиці переміщують криву IS. Коефіцієнт 1/(1 — b) перед G є мультиплікатором державних видатків у моделі кейнсіанського хреста. Аналогічно коефіцієнт — b/(1 — b) перед змінною Т — мультиплікатор податків з тієї самої моделі. Чим вища гранична схильність до споживання, тим більший мультиплікатор і, отже, більше переміщення кривої IS спричиняють зміни фіскальної політики.

Крива LМ

Крива LМ описує такі комбінації значень доходу Y і процентної ставки r, які задовольняють умову рівноваги на ринку грошей:

М/Р = L(r, Y).

Це рівняння просто означає, що пропозиція грошей дорівнює попитові на них.

Ми можемо більше дізнатися про властивості кривої LМ, розглянувши випадок лінійної функції попиту на гроші:

L(r,Y) = eY – fr,

де параметри e та f — додатні числа. Величина е визначає, наскільки зі збільшенням доходу зростає попит на гроші. Величина f визначає, наскільки зі зростанням процентної ставки зменшується попит на гроші. Перед другим членом стоїть знак мінус, оскільки попит на гроші перебуває в оберненій залежності від процентної ставки.

Умову рівноваги на ринку грошей можна тепер записати у вигляді:

М/Р = еY - fr.

Перенесімо r у ліву частину рівняння і згрупуємо наші члени. Одержимо:

r = (e/f)Y – (1/f)M/P

Це рівняння визначає процентну ставку, яка зрівноважує ринок грошей за будь-яких значень доходу та реальних грошових залишків. Крива LM відтворює у графічній формі це рівняння для різних значень Y та r і в разі незмінного значення М/Р.

За допомогою останнього рівняння можна перевірити деякі з наших висновків щодо кривої LM. Поперше, оскільки коефіцієнт перед доходом У додатний, крива LМ є висхідною: збільшення доходу потребує вищої процентної ставки для зрівноваження ринку грошей. По-друге, оскільки коефіцієнт перед реальними грошовими залишками М/Р від'ємний, то зменшення реальних грошових залишків переміщує криву LM угору, а збільшення реальних грошових залишків переміщує криву LM униз.

Коефіцієнт e/f перед доходом показує, від чого залежить, чи буде крива LM крутого, а чи пологою. Якщо попит на гроші не надто чутливий до рівня доходу, то е — мале. У цьому разі потрібна незначна зміна процентної ставки, щоб нейтралізувати невелике збільшення попиту на гроші, зумовлене зміною доходу: крива LM відносно полога. Так само, якщо величина попиту на гроші не дуже чутлива до процентної ставки, то f — мале. У цьому разі зміна попиту на гроші, яку спричинила зміна доходу, зумовлює істотну зміну рівноважної процентної ставки: крива LM відносно крута.

Крива сукупного попиту

Щоб отримати рівняння кривої сукупного попиту, треба знайти рівень доходу, який задовольняє і рівняння кривої IS, і рівняння кривої LM. Для цього підставимо замість процентної ставки г рівняння кривої LM у рівняння кривої IS:

Після певних алгебраїчних перетворень отримаємо розв'язок цього рівняння відносно Y. Остаточне рівняння для Y матиме такий вигляд:

де z = f/[f + de/(1 – b)] , а значення r залежить від деяких інших параметрів і змінюється у межах від 0 до 1.

Останнє рівняння виражає криву сукупного попиту в алгебраїчній формі. З рівняння випливає, що дохід залежить від змінних фіскальної політики G і T, змінної

монетарної політики М та рівня цін Р. Крива сукупного попиту відтворює графічній формі це рівняння для різних значень Y і Р за незмінних значень G, T і М.

За допомогою цього рівняння можна пояснити нахил і положення криво сукупного попиту. По-перше, крива сукупного попиту є спадною, оскільки збільшення Р знижує М/Р, а тому зменшує Y. По-друге, збільшення пропозиції грошей збільшує дохід, що переміщує криву сукупного попиту вправо. По-третє, збільшення державних видатків або зниження податків також збільшують дохід переміщують криву сукупного попиту вправо. Завважте, що оскільки значення і менше від одиниці, то мультиплікатори фіскальної політики у моделі IS-LМ менші, ніж у моделі кейнсіанського хреста. Отже, параметр r відображає ефект витіснення інвестицій, про який згадувалось раніше.

Нарешті, це рівняння пов'язує криву сукупного попиту, яку вивели у цьому розділі у моделі ІS-LM, з кривою сукупного попиту, яку отримали у розділі 9 з кількісної теорії грошей. Кількісна теорія грошей припускає, що процентна ставка не впливає на величину попиту на реальні грошові залишки. Інакше кажучи, кількісна теорія виходить з того, що параметр f дорівнює нулю, тому фіскальна політика не впливає на сукупний попит. Отже, крива сукупного попиту з розділу 9 є частковим випадком кривої сукупного попиту, виведеної з моделі IS-LМ.

ПРИКЛАД

Ефективність монетарної та фіскальної політики

Економісти давно дискутують з приводу того, яка макроекономічна політика — монетарна чи фіскальна — вагоміше впливає на сукупний попит. Згідно з моделлю IS-LМ, відповідь на це запитання залежить від параметрів кривих IS та LM. Тому економісти витратили чимало енергії у суперечках із приводу величини цих параметрів. Найгостріша полеміка точиться навколо параметрів, які описують вплив процентної ставки на економічні рішення.

Ті економісти, які вважають, що фіскальна політика є дієвішою порівняно з монетарною, доводять, що чутливість інвестицій до змін процентної ставки, яку вимірює параметр d незначна. З алгебраїчного рівняння сукупного попиту видно, що малі значення d означають незначний вплив пропозиції грошей на рівень доходу. Причина полягає у тому, що для малих значень d крива IS майже вертикальна, тож переміщення кривої LM не спричиняють істотної зміни доходу. Крім того, мале значення d означає великі значення z, що передбачає відповідно значний вплив фіскальної політики на дохід. Річ у тім, що коли інвестиції мало чутливі до змін процентної ставки, то ефект витіснення незначний.

Ті економісти, які вважають, що монетарна політика впливає вагоміше за фіскальну, твердять, що чутливість попиту на гроші до змін процентної ставки, яка вимірюється параметром f, незначна. Коли f — мале, то z також мале, тобто фіскальна політика мало впливає на дохід; у цьому разі крива LM майже вертикальна. Крім того, коли f — мале, зміни пропозиції грошей сильно впливають на дохід.

Серед економістів нині мало прихильників цих крайніх поглядів. Дані свідчать про те, що процентна ставка впливає і на інвестиції, і на попит на гроші. Це означає, що заходи і монетарної, і фіскальної політики є важливими чинниками сукупного попиту.

ДОДАТКОВІ ЗАВДАННЯ І ПРИКЛАДИ

Розділ 12

Сукупний попит у відкритій економіці

Використовуючи інструменти монетарної і фіскальної політики, державні мужі не можуть обмежуватись аналізом ситуації у власній країні. Навіть якщо їхньою єдиною метою є підвищення рівня добробуту громадян своєї країни, вони повинні зважати на те, що відбувається в інших країнах. Потоки товарів і послуг за кордон та із-за кордону (вимірює показник чистого експорту) та потоки капіталу за кордон та із-за кордону (вимірює показник чистих іноземних інвестицій) глибоко впливають на національну економіку. Творці економічної політики на свій страх і ризик іноді не беруть до уваги ці впливи.

Уцьому розділі ми розширимо наш аналіз сукупного попиту, врахувавши міжнародну торгівлю і фінанси. Модель, яку побудовано в цьому розділі, називають моделлю Мандела—Флемінга. Ця модель є модифікацією моделі IS-LM для відкритої економіки. І модель IS-LM, і модель Мандела—Флемінґа показують взаємодію ринку товарів і ринку грошей. Обидві моделі виходять із незмінного рівня цін і пояснюють причини коливань сукупного доходу у короткостроковому періоді (або, що рівнозначно, переміщення кривої сукупного попиту). Основна відмінність між ними полягає у тому, що модель IS-LM розглядає закриту економіку, а модель Мандела—Флемінґа — відкриту. Модель Мандела—Флемінґа розширює короткострокову модель національного доходу з розділів 10 і 11, враховуючи впливи міжнародної торгівлі та фінансів, проаналізовані у розділі 8.

Умоделі Мандела—Флемінґа використано одне важливе припущення: вона виходить з того, що об'єктом аналізу є мала відкрита економіка з абсолютною мобільністю капіталу. Це означає, що країна може надавати у позику і брати у позику на світових фінансових ринках стільки, скільки потрібно. Внаслідок цього процентну ставку в цій економіці визначає світова процентна ставка. Одна із переваг такого припущення полягає у тому, що спрощується аналіз: оскільки процентну ставку визначено, то можна зосередитись на ролі валютного курсу. Крім того, для деяких країн, як-от Бельгія або Нідерланди, припущення про малу відкриту економіку з досконалою мобільністю капіталів є реальним. Однак це припущення, а отже, і модель Мандела—Флемінґа не можна застосувати до великої відкритої економіки, наприклад, економіки США. У висновку до цього розділу (а ще повніше — у додатку) з'ясуємо, що відбуватиметься у складнішому випадку, коли мобільність капіталу не є абсолютною або національна економіка така велика, що впливає на світові фінансові ринки.

Один із висновків моделі Мандела—Флемінґа полягає у тому, що характер функціонування економіки залежить від системи обмінних курсів, яку використовує краша. Спочатку розглянемо економіку з плаваючим валютним курсом, коли цен-

тральний банк дозволяє обмінному курсові змінюватися відповідно до змін економічних умов. Відтак проаналізуємо, як функціонує економіка за фіксованого валютного курсу, і обговоримо дискусійне питання, яка система обмінних курсів є кращою. Це питання набуло особливої ваги в останні роки, оскільки у багатьох країнах точиться гостра полеміка з приводу того, яку систему валютних курсів обрати.

12-1. Модель Мандела—Флемінґа

У цьому підрозділі побудуємо модель Мандела—Флемінґа, яку в наступних підрозділах використаємо для оцінки наслідків різних видів економічної політики. Модель Мандела—Флемінґа складається із компонентів, уже відомих нам із попередніх розділів. Проте ці складові поєднуються у дещо інший спосіб, що дає змогу отримати відповіді на низку нових запитань 1.

Ключове припущення: мала відкрита економіка з абсолютною мобільністю капіталу

Наш аналіз почнемо із розгляду припущення для малої відкритої економіки з абсолютною мобільністю капіталу. Як відомо з розділу 8, це припущення означає, що процентну ставку r у такій економіці визначає світова процентна ставка r*. У математичній формі це припущення можна записати як

r = r*.

Припускають, що світова процентна ставка є екзогенно зафіксована, оскільки ця національна економіка досить мала порівняно зі світовою економікою. Мала економіка може брати у позику і надавати у позику на світових фінансових ринках стільки, скільки потрібно, не впливаючи на світову процентну ставку.

Хоч ідею досконалої мобільності капіталу виражає просте рівняння, важливо пам'ятати про той складний процес, який відображає це рівняння. Уявімо собі, що відбулася деяка подія, яка мала б підвищити процентну ставку (наприклад, зниження рівня національних заощаджень). У малій відкритій економіці внутрішня процентна ставка може на короткий проміжок часу дещо підвищитись. Проте щойно це станеться, іноземці виявлять вищу процентну ставку і надаватимуть позики цій країні (наприклад, купуватимуть її облігації). Приплив капіталу знизить внутрішню процентну ставку назад до рівня r*. Так само, якщо будь-яка подія знижуватиме внутрішню процентну ставку, то капітал відпливатиме з країни, щоб отримати вищу віддачу за кордоном. Цей відплив капіталу поверне внутрішню процентну ставку до рівця r*. Отже, рівняння r = r* відображає припущення, що капітал переміщується з країни в країну достатньо швидко, щоб утримувати внутрішню процентну ставку на рівні світової

_____________

1 Модель Мандела—Флемінґа було розвинено на початку 1960-х років. Про внесок Мандела див, ж Robert A. Mundell, International Economics (New York: Macmilian, 1968). Про внесок Флемінґа , Marcus Fleming, Domestic Financial Policies Under Fixed and Under Floating Exchange Rates, IMFStaff Papers 9 (November 1962); 309-379.

Товарний ринок і крива IS*

Модель Мандела—Флемінґа описує ринок товарів і послуг майже так само, як і модель IS-LM, з'являється тільки новий член для чистого експорту. Рівняння для ринку товарів і послуг має такий вигляд:

Y = С(Y - Т) + I(r*) + G + NХ (е).

З рівняння випливає, що сукупний дохід Y дорівнює сумі споживання С, інвестицій I, державних закупівель G та чистого експорту NХ. Обсяг споживання перебуває у прямій залежності від використовуваного доходу Y - Т, а інвестиції - в оберненій

Графік 12-1. Крива IS*. Криву IS* отримують з кривої чистого експорту і кейнсіанського хреста. На частині (а) графіка показано криву чистого експорту: зростання обмінного курсу від е1 до e2 зменшує чистий експорт від NX(е1) до NX(е2) . На частині (б) графіка зображено кейнсіанський хрест, зменшення чистого експорту від NX(е1) до NX(е2) переміщує лінію запланованих видатків униз і знижує дохід від Y1 до Y2. Крива IS* на частиш (в) графіка підсумовує залежність між обмінним курсом та доходом: чим виший обмінний курс тим нижчий рівень доходу.

залежності від процентної ставки, яка дорівнює світовій процентній ставці r*. Чистик експорт перебуває в оберненій залежності від обмінного курсу раніше обмінний курс е визначаємо як кількість іноземної валюти, яку отримують за одиницю національної валюти; наприклад, є може дорівнювати 100 єн за доларі/і

У розділі 8 ми аналізували залежність динаміки чистого експорту від змін реального» обмінного курсу (відносна ціна товарів і послуг всередині країни і за кордоном), а не від номінального (відносна ціна національної та іноземної валюти). Якщо е — номінальний обмінний курс, тоді реальний обмінний курс ε дорівнює еР/Р* де Р — внутрішній рівень цін, а Р* — рівень цін за кордоном. Однак в моделі МанделаФлемінґа припускають, що рівні цін всередині країни і за кордоном незмінні, так що зміни реального обмінного курсу пропорційні змінам номінального обмінного курсу. Це означає, що коли номінальний обмінний курс зростає (скажімо, від 100 до 120 єн за долар), то іноземні товари дешевшають порівняно із вітчизняними, що зменшує експорт і збільшує імпорт.

Рівняння рівноваги на товарному ринку проілюструємо за допомогою графіка, на якому по горизонтальній осі відкладено дохід, а по вертикальній — обмінний курс. Криву, яка зображена на частині (в) графіка 12-1, називають кривою IS*. Нове позначення нагадує нам, що криву зображають за незмінної процентної ставки на рівні світової процентної ставки r*.

Крива IS* є спадною, бо зростання обмінного курсу зменшує чистий експорт, що, відповідно, знижує сукупний дохід. Щоб показати ці процеси, на частинах (а) і (б) графіка 12-1 поєднано криву чистого експорту і кейнсіанський хрест для одержання кривої IS. На частині (а) графіка зростання обмінного курсу від е1 до e2 зменшує чистий експорт від NX(e1) до NX(e2). На частині (6) графіка зменшення чистого експорту переміщує лінію запланованих видатків донизу і, отже, знижує дохід від Y1 до Y2. Крива IS* підсумовує цю залежність між обмінним курсом е та доходом Y.

Ринок грошей і крива LM*

Модель Мандела—Флемінга описує ринок грошей за допомогою рівняння, знайомого нам з моделі IS-LM, з додатковим припущенням про те, що внутрішня процентна ставка дорівнює світовій процентній ставці:

М/Р = L(r*, Y).

З рівняння випливає, що пропозиція реальних грошових залишків М/Р дорівнює попитові на них L(r, Y). Попит на реальні грошові залишки перебуває в оберненій залежності від процентної ставки, яка тепер дорівнює світовій процентній ставці r*, і у прямій залежності від доходу Y. Пропозиція грошей М є екзогенною змінною, яку регулює центральний банк. Оскільки модель Мандела-Флемінґа побудована для аналізу короткострокових коливань, то рівень цін Р також вважають екзогенно зафіксованим.

Це рівняння можна зобразити за допомогою вертикальної кривої LM*, як на частині (б) графіка 12-2. Крива LM* вертикальна, бо обмінний курс у рівняння кривої LM* не входить. За даної світової процентної ставки рівняння LM* визначає сукупний дохід незалежно від обмінного курсу. З графіка 12-2 видно, що криву І визначають світова процентна ставка і крива LM, яка пов'язує процентну ставку і дохід.