ТЕОРЕМА КОТЕЛЬНИКОВА
Теорема Котельникова (1933 год):
если аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр, то он может быть восстановлен однозначно и без потерь по своим дискретным отсчётам, взятым с частотой строго большей удвоенной максимальной частоты спектра.
Fд > 2* Fвер
С именем В. А. Котельникова (1908 – 2004) связано важнейшее научное направление – цифровая обработка сигналов. Теория потенциальной помехоустойчивости, созданная ученым, определяет качество любых каналов связи – от традиционных радиорелейных линий и станций до самых современных волоконно-оптических и спутниковых линий связи, сотовых радиотелефонов и скрытной связи на шумоподобных сигналах. Прочно связано с именем В. А. Котельникова новое направление в освоении космоса – планетная радиолокация. Благодаря ей удалось существенно уточнить астро-
номическую единицу и размеры нашей Солнечной системы, тем самым обеспечив возможности точного вывода космических аппаратов на орбиты планет и их мягкой посадки, получения радиолокационных изображений ландшафтов планет, даже таких закрытых облаками, как Венера. Деятельность В. А. Котельникова составляет эпоху в отечественной и мировой радиотехнике и информатике.
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 7.
АНАЛОГО-ЦИФРОВОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЗВУКА
Одна гармоника звукового сигнала
Уровни
квантования
Кодирование
Аналоговый и дискретный сигналы
Аналоговый звукпредставляет собой сумму гармоник (синусоидальных колебаний). Примером источника аналогового звука являются голосовые связки человека или струна музыкального инструмента.
Дискретизация(квантование по уровню) замещает аналоговый сигнал дискретными отсчетами (отрезками). Период временной дискретизации определяется теоремой В.А. Котельникова. Длина отрезков равна уровню сигнала в соответствующий момент времени.
При кодированиикаждому дискретному отсчету сопоставляется двоичный код, задающий длину отрезка (уровень аналогового сигнала в этот момент времени).
Полученный цифровой сигнал может быть сохранен в памяти компьютера или передан в линию связи.
Цифро-аналоговое преобразование
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 8.
ПРИМЕРЫ АНАЛОГОВЫХ И ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Изображение – это зрительное восприятие чего-либо.
В аналоговых изображениях цвет и контуры фигур меняются непрерывно. Их можно создать при помощи пленочного фотоаппарата на молекулярном уровне.
Цифровое изображение – это набор квадратов разного цвета, на границе которых цвет и контуры фигур меняются скачкообразно. Качество изображения зависит от размера квад-
ратов. Их можно создать при помощи цифрового фотоаппарата, матрица светочувствительных элементов которого преобразует свет (поток фотонов) в электрический сигнал (в электроны) за счет внутреннего фотоэффекта в кремниевой структуре.
Чем больше света попадает на элемент, тем образуется больше электронов и выше напряжение сигнала на выходе элемента. Этому напряжению
сопоставляетсяцифровой код, который сохраняется в памяти фотоаппарата. Элементы закрыты красными, зе-
леными и синими светофильтрами и поэтому несут информацию о цвете. Из-за особенностей восприятия цвета глазом
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 9человека. зеленых фильтров больше, чем красных и синих.
Мозаика из кусков |
ЦИФРОВЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ |
|
колотой смальты Отдельные элементы цифровых изображений на- |
Табло 8*8 и 16*16 пикселей |
|
зываются пикселями. Для перехода от аналогового изображения к цифровому необходимо осуществить пространственную дискретизацию – разбить изображение на отдельные пиксели.
Сохранить изображение – значит сохранить данные о расположении (координатах в пределах изображения) и о цвете каждого пикселя.
Данные о координатах пикселей задают двумя способами: |
Изображения и соответствующие |
им растровые карты (2 и 4 цвета) |
|
1) растровой картой – это массив данных, элементы |
|
которого определяют положение пикселей на плоском изоб- |
|
ражении (растровая графика); |
|
2) геометрическими примитивами – прямоугольни-
ками, окружностями, эллипсами, линиями и др. – которые задаются формулами относительно точки начала координат (векторная графика). Например, окружность и треугольник можно задать так:
. |
(x-x |
0 |
)2+(y-y )2=R2 |
(x1, y1); (x2, y2); (x3, y3) |
|
|
0 |
|
Большинство устройств вывода являются растровыми устройствами и перед выводом изображения векторная форма преобразуется в растровую.
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 10.
ЗАДАНИЕ ЦВЕТА ПИКСЕЛЕЙ ЦИФРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
Цвет пикселя можно задать двумя способами:
1)номером цвета в палитре– специальной структуре данных;
2)номерами яркости координат модели RGB
(Red, Green, Blue).
Глубина цвета – это количество бит, которое выделяется для задания цвета одного пикселя. Палитра используется, если нужно задать небольшое количество (обычно от 2 до 256) цветов. Если же изображение характеризуется разнообразной цветовой гаммой, то модель RGB позволяет уменьшить «вес» (объем) изображения.
|
Глубина |
|
Количество |
|
|
|
|
|
|
|
|
Качество изображения и объем |
|
||
|
цвета, бит |
|
цветов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных для его сохранения |
|
|
1 |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
зависят от (1) разрешения |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8=3+3+2 |
|
28=256 |
|
|||
|
|
|
|
(количества пикселей на единицу |
|
||
|
12=4+4+4 |
|
212=4 096 |
|
|
площади изображения) и от (2) |
|
|
16=5+6+5 |
|
216=65 536 |
|
|
глубины цвета. |
|
|
18=6+6+6 |
|
218=262 144 |
|
|
|
|
|
24=8+8+8 |
|
~16,5 млн. |
|
<объем изображения> = |
|
|
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 11.=<разрешение >*<площадь изображения>*<глубина цвета> |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕР ОЦИФРОВКИ ИЗОБРАЖЕНИЯ
Оценка объема изображения:
Всего пикселей
~ 16*109
Глубина цвета 32 бит = 4 байта
Объем изображения
~ 64*109 байт = 64 Гбайт
В интернете открыт доступ к репродукции фрески Леонардо да Винчи «Тайная вечеря» в высоком разрешении –
более 16 гигапикселей (16*109 пикселей), 172 181 пикселей в ширину и 93 611 пикселей в высоту.
Качество изображения не теряется даже при многократном увеличении и позволяет рассмотреть каждый миллиметр росписи. Это сделано для всех желающих изучить выдающиеся произведение искусства, доступ к оригиналу которого ограничен из-за трудностей его сохранения. Благодаря оцифровке можно увидеть даже черновой рисунок Леонардо, сделанный им еще до нанесения красочного слоя на стену.
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 12.
ЦИФРОВЫЕ ВИДЕОДАННЫЕ
Видео– это изображение, которое изменяется во времени. Стати-
ческие изображения, являющиеся элементами видеоряда, называются кадры. Принцип последовательной демонстрации кадров (сначала 16,
потом 24 кадра в секунду) был изобретен в аналоговых кинои ТВ. Первый кинофильм создали братья Люмьер – «Прибытие поезда на вокзал
Ла-Сиоты », 1895 г. В кино кадры формируются на кинопленке на молекулярном уровне.
В аналоговом ТВ кадры формируются кадровой и строчной развертками при помощи электроннолучевой трубки.
Цифровое видео – это видео, в котором отдельные кадры (фреймы) формируются как цифровые изображения. Количество фреймов в секунду (fps) изменяется от 25 и больше.
Главная проблема при хранении и обработки цифровых видеоданных – их большой объем, который можно подсчитать так:
<объем видеоданных> = <объем фрейма>*<fps>*<время в сек.>
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 13.
СЖАТИЕ ЦИФРОВЫХ ВИДЕОДАННЫХ
Для уменьшения объема видеоданных применяют кодирование
спотерей исходной информации.
Воснове сжатия лежит два принципа:
1)пространственный – каждый кадр содержит группы близких по цвету пикселей. Их различия почти незаметны для глаза человека. Если заменить близкие цвета одним цветом, то можно сократить код за счет образования одинаковых областей кадра;
2)временной – несколько соседних кадров как правило мало отличаются друг от друга. Поэтому можно выделить ключевые кадры, а в остальных кадрах хранить информацию только об имеющихся отличиях от ключевых кадров.
24 – 200 fps
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 14.
СТАНДАРТНЫЕ РАЗРЕШЕНИЯ ВИДЕО И СООТНОШЕНИЕ СТОРОН ЭКРАНА
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 15.
ДВОИЧНОЕ КОДИРОВАНИЕ ТЕКСТА
Присвоение символу определенного кода – это вопрос соглашения,
которое фиксируется в кодовой таблице.
В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American
Standard Code for Information Interchange). В ней на 1 символ отводится 1 байт и можно закодировать 28 = 256 символов:
коды с 0 по 32 – функциональные клавиши (перевод строки, пробел и т.п.);
коды с 33 по 127– символы латинского алфавита, цифры, арифметические операции, знаки препинания; коды с 128 по 255– символы для кодировки национального алфавита.
Используется пять кодировок кириллицы:
КОИ-8, CP866,СР1251, ISO, Mac.
Для перехода из одной кодировки в другую разработаны специальные программы – конверторы.
В 1997 году (на замену АSCII) принят международный стандарт Unicode, который отводит для кодировки одного сим-
вола 2 байта, и позволяет закодировать 216 = 65536 символов. Он включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 16.
КИРИЛЛИЦА В ТАБЛИЦЕASCII (КOI-8R, UNIX)
|
|
|
|
|
|
|
Символы |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10000000 - код 128-го символа |
|
|
|
|
10001111 - код 143-го символа |
||||||||||||
|
|
псевдографики |
|
||||||||||||||
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
||
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
|
|
Слово «Бит» в кодировке KOI-8R: |
|
|
11110000 |
|
|
|
|
|
11111111 |
||
|
|
11100010 11001001 11010100 |
||
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 17. |
|
|||
|
|
|||
КИРИЛЛИЦА В ТАБЛИЦЕASCII (СР866, MS DOS)
10000000 - код 128-го символа |
|
|
|
|
|
|
|
10001111 - код 143-го символа |
|||||||||
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
||
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1010
1011
1100
1101
1110
1111
|
Коду 11100010 11001001 11010100 соответствуют: |
|
||
240 |
|
|||
255 |
||||
в кодировке СР866 символы – |
«т╔╘», |
|||
|
||||
|
в кодировке KOI-8R символы – |
«Бит» |
|
|
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 18.
КИРИЛЛИЦА В ТАБЛИЦЕASCII (CP1251, Windows)
100000000 - код 128-го символа |
|
|
|
|
|
10001111 - код 143-го символа |
|||||||||||
0000 |
0001 |
0010 |
0011 |
0100 |
0101 |
0110 |
0111 |
1000 |
1001 |
1010 |
1011 |
1100 |
1101 |
1110 |
1111 |
||
1000
1001
1010 |
|
|
|
|
|
|
1011 |
|
|
|
|
|
|
1100 |
|
|
|
|
|
|
1101 |
|
|
|
|
|
|
1110 |
|
|
|
|
|
|
1111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
кодировке СР1251 представлена кириллица русского, украин- |
|
|||
|
|
ского, белорусского, сербского, болгарского, македонского и |
|
|||
|
240 |
|
||||
|
других алфавитов. |
|
|
|
||
|
|
|
255 |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
Код 11100010 11001001 11010100 |
|||
|
|
|
|
|||
|
|
|
KOI-8R |
СР866 |
CP1251 |
|
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 19. |
«Бит» |
«т╔╘» |
«вЙф» |
|
||
КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ
Теория информации рассматривает понятие «количество информации», не связывая его со смыслом, с содержательной стороной. Предполагается, что чем больше двоичных символов необходимо использовать для кодирования информации, тем больше ее количество.
В основе такой оценки лежит следующая идея: «информация устраняет
неопределенность, незнание того, в каком из возможных состояний находится описываемый объект» (К. Шеннон).
Следующие определения понятия «информация» дали ученые – авторы теории, положенной в основу современных инфотехнологий. В этих определениях нет даже упоминания о смысле:
Информация – отрицательная энтропия (негэнтропия) (Л. Бриллюэн). Информация – снятая неразличимость, передача разнообразия (У.Р. Эшби).
Информация – мера сложности структур, мера упорядоченности материальных систем (А. Моль). Информация – отраженное разнообразие (А. Д. Урсул).
Информация – вероятность выбора (А. М. Яглом, И. М. Яглом).
Информация – это обозначение содержания, полученного от внешнего мира в процессе приспособления к нему (Н. Винер).
Чем больше неопределенность выбора (чем в большем числе состояний может находиться объект), тем больше информации можно получить из сообщения о его конкретном текущем состоянии, так как это сообщение устраняет большую неопределенность.
Колбанёв М.О. Цифровые данные. Слайд 20. Какая из двух картинок на этом слайде содержит больше информации?