1.5 Постановка задачи исследования как задачи линейного программирования.

Среди задач исследования, сформулированных при исполнении заданий (пункт 1.4) отобрать те, которые можно записать как задачу линейного программирования.

Рассмотрим следующие задачи:

Задача №1.

Постановка задачи.

Перед зданием вокзала можно оборудовать

• киоски (не более пяти, но не менее одного)

• места автостоянок (не меньше десяти, но не более пятидесяти).

• пункты питания (не меньше одного, но не более трех).

На этот проект, на оборудование и эксплуатацию в первый год отпущено 51 денежная единица. Известны расходы на содержание, прибыль и единичные затраты на установку одного объекта каждого вида. Разработать проект обеспечивающий максимальную прибыль.

Исходные данные задачи №1.

Таблица 1

Объекты	Расходы на содержание (д.е.)	Прибыль (д.е.)	Затраты на установку (д.е.)	Ограничения по кол-ву объектов
Киоски (Х1)	0,2	2,0	4	1Х15
Автостоянки (Х2)	0,1	0,3	0,5	10Х250
Пункты питания (Х3)	2,0	5,0	15	1Х33

Математическое описание задачи.

Z = 2Х₁+0.3Х₂+5Х₃max– целевая функция (максимум прибыли)

Ограничение по расходам на эксплуатацию:

0,2Х₂+0,1Х₃+2Х₃6

Ограничение по затратам на оборудование:

4Х₁+0,5Х₂+1,5Х₃45

Ограничения по количеству объектов:

Предельная сумма расходов на оборудование и эксплуатацию в первый год (51 д.е.) распределяется в математическом описании задачи на расходы по содержанию и ремонту (6 д.е.) и затраты на установку (45 д.е.). При исследовании проблемы эти доли могут изменяться.

Задача №2.

Постановка задачи.

Предприятие «Пассажиравтотранс» выполняет пассажирские перевозки (см. табл 2). Разработать план работы предприятия, обеспечивающий максимальную прибыль.

Исходные данные задачи №2

Таблица 2

№	Виды пассажирских перевозок	Затраты на 1 м.ч., руб	Доход на 1 м.ч., руб	Прибыль на 1 м.ч., руб	Накат м. часов
1	Городские с льготами (X1)	310	350	40	900 X14000
2	Городские без льгот (X2)	310	410	100	900 X23800
3	Пригородные с льготами (X3)	310	400	110	900 X33700
4	Пригородные без льгот (X4)	310	450	140	900 X43200
5	Маршрутное такси городское (X5)	310	500	190	900 X52800
6	Маршрутное такси пригородное (X6)	310	600	290	900 X62500
7	Заказное (X7)	310	610	300	900 X72200
8	Междугородние (X8)	310	630	320	900 X82200
9	Международные (X9)	310	660	350	900 X92200

Математическое описание задачи.

Целевая функция (максимум прибыли):

Z =40X₁+100X₂+110X₃+140X₄+190X₅+290X₆+300X₇+320X₈+

+350X₉max

Ограничения по затратам:

310X₁+310X₂+310X₃+310X₄+310X₅+310X₆+310X₇+310X₈+

+310X₉2 511 000

Ограничения по доходам:

35X₁+410X₂+400X₃+450X₄+500X₅+600X₆+610X₇+630X₈+

+660X₉2 511 000

Ограничения по накату:

900 X14000

900 X23800

900 X33700

900 X43200

900 X52800

900 X62500

900 X72200

900 X82200

900 X92200