2.3. Моделирование данных равномерного распределения

Случайные числа являются моделью закона равномерной плотности в простейшем случае. Общий вид функции равномерного распределения имеет вид (2.1):

(2.1)

График функции равномерного распределения приведении на рис. 2.4.

Рис. 2.4. График функции равномерного распределения

Математическое ожидание случайной равномерно распределенной величины рассчитывается по формуле (2.2):

(2.2)

Дисперсия и среднеквадратичное отклонение равномерно распределенной случайной величины рассчитываются по формулам (3 и 4):

(2.3)

(2.4)

Функция СЛЧИС() моделирует равномерное распределение при a=0 и b=1. Математическое ожидание такого закона распределения и дисперсия .

Последовательность значений произвольного равномерного распределения может быть получена путем преобразования последовательности случайных чисел, полученных с помощью функции СЛЧИС(). Пусть случайные числа (первый столбец таблицы данных). Тогда случайные значения, распределенные по равномерному закону распределения с параметрамии, могут быть получены путем преобразования по формуле:

(2.5)

Выберем конкретные значения параметров равномерного распределения (и) и смоделируем равномерную случайную величину с этими параметрами. Полученные данные разместим в третьем столбце таблицы данных (рис. 2.3).

2.4. Простейший способ моделирования нормальной случайной величины

Нормальный закон является наиболее распространенным законом распределения случайных величин. Функция плотности нормального закона распределения имеет вид (2.6):

(2.6)

Нормальный закон распределения имеет два параметра математическое ожидание - и среднеквадратичное отклонение . График функции плотности нормального распределения представлен на рис. 2.5. На рисунках 2.6 и 2.7 представлены графики функций плотности нормального распределения при различных значениях параметров (,).

Рис. 2.5. График функции плотности нормального распределения

Рис. 2.6. График функции плотности нормального распределения для различных значений математического ожидания

Рис. 2.7. График функции плотности нормального распределения для различных значений среднеквадратичного отклонения

Особое место занимает, так называемы, стандартное нормальное распределение. Стандартным нормальным законом распределения называется нормальное распределение с параметрами , . Для обозначения случайной величины распределенной по нормальному закону используется обозначение . Соответственно, стандартное нормальное распределение обозначается .

Для моделирования стандартной нормальной случайной величины существует множество способов. Самый простой способ моделирования состоит в преобразовании двух случайных чисел и:

, , (2.7)

где - случайные числа распределенные по стандартному нормальному закону.

Запишем эти формулы для таблицы данных. Смоделируем две последовательности чисел распределенных по стандартному нормальному закону и расположим эти последовательности соответственно в четвертом и пятом столбцах таблицы данных. Эти числа получим в результате преобразования случайных чисел, расположенных в первом и втором столбцах таблицы данных.

(2.8)

(2.9)

Моделирование произвольного нормального распределения производится путем преобразования последовательности значений случайной величины подчиняющейся стандартному нормальному закону. Преобразование состоит в умножении стандартной случайной величины на среднеквадратичное отклонение моделируемого закона распределения и прибавлении математическое ожидания моделируемого закона. Смоделируем две последовательности нормально распределенных чисел с различными параметрами и расположим модельные данные соответственно шестом и седьмом столбцах таблицы данных. Зададим следующие параметры моделирования: , . Преобразование производится по формулам:

(2.10)

(2.11)

Формулы преобразования 2.7-2.11 в EXCEL будут иметь вид рис. 2.8.

Рис. 2.8. Формулы преобразования в EXCEL