1. Способы измерения информации и представления данных.

1.1. Многомерные статистические данные. Наблюдения, объекты и признаки. Математическое и табличное представление многомерных данных

Сбор статистических данных имеет своей целью получение новых знаний об объекте или явлении. Реально изучаемые объекты и явления практически всегда имеют многопризнаковую природу. Поэтому для описания свойств объектов и явлений используются данные, которые называются многомерными данными.

Исходная информация об объектах или явлениях (многомерные данные) чаще всего представляется в виде таблиц, состоящих из n строк и m столбцов. Строки таблицы отражают информацию об объектах, а столбцыотражают свойства (признаки, характеристики) этих объектов или явлений. На пересеченииi – ой строки и j – го столбца указывается значение ()j – го признака у i – го объекта. Такая таблица называется таблицей ”объект - свойство” или просто таблицей данных.

Информация в таблице данных может быть записана различными способами. Для обеспечения однозначного понимания данных различными исследователями и компьютерными программами данные записываются по вполне определенным правилам. Разработкой таких правил занимается специальная научная дисциплина – Теория измерений. В соответствии с этой теорией при планировании процесса сбора и обработки (анализа) данных следует прежде всего установить типы шкал, в которых измеряются те или иные признаки объектов. Тип шкалы задает группу допустимых преобразований шкалы.

1.2. Виды измерительных шкал

Рассмотрим основные типы шкал измерения и соответствующие им группы допустимых преобразований.

Все шкалы делят на две группы – шкалы качественных признаков и шкалы количественных признаков.

К шкалам качественных признаков относятся номинальная и порядковая шкалы.

Шкала наименований (номинальная шкала). Измерения в этой шкале призваны для того чтобы различать объекты. То есть фиксируется только два отношения: ”равно” “не равно”. Единственно допустимой операцией с измерениями в номинальной шкале является счет. Так фиксируются такие характеристики, как собственные имена людей, национальность, название населенных пунктов. С такими измерениями недопустимы математические операции такие как сложение или умножения. Не имеет смысла складывать, например, номера телефонов.

Порядковая шкала это шкала рангов, в которой числа присваиваются объектам для отражения относительной выраженности некоторых характеристик у тех или иных объектов. Простейшим примером являются оценки знаний учащихся. В этой шкале можно задать профессиональный статус. Таблица данных содержит информацию только трех эмпирических отношениях: ”<, >, =”. Допустимыми преобразованиями для данного типа шкал являются все монотонные преобразования, т.е. такие, которые не нарушают порядка следования значений измеренных величин. Такие данные не содержат информации на сколько отличается один ранг от другого.

Как показали многочисленные опыты, человек более правильно (и с меньшими затруднениями) отвечает на вопросы качественного, например, сравнительного, характера, чем количественного. Так, ему легче сказать, какая из двух гирь тяжелее, чем указать их примерный вес в граммах.

К количественным шкалам относятся: “шкала интервалов”, “шкала отношений”, “абсолютная шкала”.

Интервальная шкала это числовая шкала, в которой количественно равные промежутки отображают. Интервальная шкала содержит не только всю информацию, заложенную в порядковой шкале, но позволяет сравнить различия между ними. Разница между двумя смежными значениями шкалы идентична разнице между двумя любыми другими смежными значениями интервальной шкалы. Между значениями интервальной шкалы существует постоянный или равный интервал. Интервальная шкала используется, например, при измерении температуры.

В интервальной шкале расположение точки отсчета не фиксируется. Точка начала отсчета и единицы измерения выбираются произвольно. Любое линейное преобразование сохраняет свойства шкалы. Здесьx – первоначальное значение шкалы, y – преобразованное значение шкалы, b – положительная константа.

В шкале отношений по сравнению с интервальной шкалой определена еще и точка начала отсчета. Общеизвестными примерами измерения в этой шкале являются рост, вес, количество денег. Относительные шкалы допускают только преобразование . Один и тот же эмпирический смысл имеют значения: 12 кг, 12 000 г, 0,012 т.

Абсолютная шкала допускает преобразование только в форме тождества . Этот тип шкалы удобен для записи количества элементов в некотором конечном множестве. Если пересчитав количество яблок, один исследователь запишет в таблицу данных значение 6, а другой VI, то достаточно знать, что 6 означает тоже самое, что и VI, то есть 6=VI.

Относительная информативность измерений в различных шкалах повышается в порядке рассмотрения шкал. Различные шкалы требуют разработки своих методов анализа. При совместном рассмотрении признаков, измеренных в различных шкалах, используются методы преобразования измерительных шкал. Преобразовывать даны из одной шкалы в другую можно только с понижением мощности шкалы.