Вероятность наступления

события некоторое число

раз

• 2) вероятность того, что событие наступит

более k раз, определяется формулой

• 3) вероятность того, что событие наступит

не менее k раз, определяется формулой

Вероятность наступления

события некоторое число

раз

• 4) вероятность того, что событие наступит

не более k раз, определяется формулой

Наивероятнейшее число наступления событий

•Определение. Число m наступлений события в n испытаниях называется наивероятнейшим , если вероятность наступления события m раз в этой последовательности испытаний наибольшая по сравнению с вероятностями других исходов. Она определяется как

•Где p – вероятность наступления события в отдельном испытании, а q=1-p.

Необходимое число

опытов для наступления

события

• Если некоторое событие может наступить

при проведении каждого опыта с вероятностью p , то количество опытов n опытов, которое необходимо провести,

чтобы с вероятностью P можно было

утверждать, что данное событие произойдет, по крайней мере, один раз, определяется по формуле

•

Локальная теорема Лапласа

•При решении практических задач часто возникают ситуации, когда необходимо вычислять сумму вероятностей при больших n и малых k, при малых p и больших n.

•Теорема: Если вероятность p наступления некоторого события A в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие A произойдёт k раз в n независимых испытаниях, удовлетворяет равенству

Локальная теорема Лапласа

•Где

•-функция Гаусса и

•Следствие: При сделанных предположениях относительно p и больших

Локальная теорема Лапласа

Интегральная теорема Лапласа

•Теорема: Если вероятность p наступления события A в каждом испытании постоянна и

отлична от 0 и 1, то вероятность

• того, что событие A произойдёт не менее

и не более раз в n независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству

• Где

Интегральная теорема Лапласа

•При решении практических задач используют следующую формулу, вытекающую из интегральной теоремы Лапласа

•где

•Функция Лапласа