3. 3. Непараметрический метод оценки связи

Рассматривая параметрический метод, мы предполагали, что все фактора характеризуются количественными параметрами. Поэтому они и получили название параметрических методов. Между тем в статистической практике приходится сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками, которые не имеют количественной характеристики.

Методы, с помощью которых можно измерить связь между явлениями, не используя при этом количественные значения признака, получили название непараметрических методов.

Сущность метода рассмотрим на примере.

Пример 3. 4.С целью оценки влияния формы собственности на условия трудовой деятельности проведено статистическое наблюдение, в ходе которого произвели опрос 157 предпринимателей. Каждому предпринимателю предлагалось ответить на вопрос – каковы условия вашей работы. Отношение предпринимателей к форме собственности не одинаковое. Результаты опроса отражены в таблице.

Форма собственности	Крайне плохие	Плохие	Трудно сказать	Хорошие	Очень хорошие	Всего,
1	2	3	4	5	6	7
Один владелец	18	16	5	13	5	57
Товарищество	4	4	10	11	11	40
Товарищество с ограниченной ответственностью	10	15	8	23	4	60
Всего,	32	35	23	47	20	157

Для решения этой задачи используем критерий согласия Пирсона (критерий хи квадрат).

Р е ш е н и е. 1. Формулируем основную гипотезу – форма собственности не оказывает влияния на условия трудовой деятельности и конкурирующую гипотезу.

2. Рассчитываем критерий согласия по результатам статистического наблюдения (опытное значение)

,

где		– теоретическая вероятность;
		–теоретическая частота события.

а). Определим теоретическую вероятность. Так как мы рассматриваем гипотезу, что форма собственности не влияет на условия трудовой деятельности, то событие – попадание ответа в любой разряд равновероятно. Тогда вероятность попадания ответа в первую клетку (где указано 18) определится следующим образом:

- вероятность попадания в первую строку =57/157;

- вероятность попадания в первый столбец =32/157;

- вероятность попадания в клетку, расположенную в первой строке и в первом столбце .

б). Теоретическая частота события

, т.е, в первой клетке в соответствии с законом равной вероятности должно быть число 11,6.

Во второй клетке первой строки в соответствии с законом равной вероятности должно быть число . Выполнив аналогичные расчеты, имеем

Теоретическая частота попаданий ответов в любой разряд

Форма собственности	Крайне плохие	Плохие	Трудно сказать	Хорошие	Очень хорошие	Всего,
1	2	3	4	5	6	7
Один владелец	11,6	12,7	8,3	17,1	7,3	57
Товарищество	8,2	8,9	5,9	11,9	5,1	40
Товарищество с ограниченной ответственностью	12,2	13,4	8,8	18,0	7,6	60
Всего,	32	35	23	47	20	157

3. Рассчитываем эмпирическое значение

.

Для первой клетки первого столбца

Для второй клетки первого столбца и т. д.

В результате имеем

1	2	3	4	5	6	7
1	3,53	0,86	1,31	0,98	0,72	7,41
2	2,15	2,70	2,85	0,07	6,83	14,59
3	0,40	0,19	0,07	1,39	1,71	3,75
Всего	6,08	3,75	4,23	2,44	9,26	25,75

Следовательно, .

4. Находим теоретическое значение по специальной таблице. Входом в таблицу являются: уровень значимости и число степеней свободы. Зададимся уровнем значимости.

Определяем число степеней свободы, как число столбцов без одного, умноженное на число строк без одной, т.е.

.

По таблице.

При отсутствии таблицы, можно использовать компьютер, вызвав последовательно Статистические функции, ХИ2ОБР в Excel.

Так как χ²_оп> χ²_теор(25 > 15), то гипотеза отклоняется, т.е. считать, что форма собственности не влияет на условия работы неправомерно. Вероятность того, что мы ошибаемся, составляет 5%.