дискрет.матем

Математика. Вариант 12.

Задание 1.

Представьте заштрихованные области диаграммы Эйлера-Венна максимально компактным аналитическим выражением, в котором используется минимальное количество операций и букв.

Решение.

Заштрихованная область представляет собой суперпозицию объединений множеств. При этом множество C можно разбить на несколько областей:

1 и 2, где область 1 получается исключением из множества C объединений множеств A и B, а область 2 – исключением из множества C элементов, принадлежащих одновременно множествам C и D. Запишем это аналитически:

1: C/(A B)

2: С/D

Тогда, для заштрихованной области можем получить:

Задание 2.

Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин?

Решение.

Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выбираем работников на первую специальность, т.е. 4 женщин из 6:

= = 15

Далее независимым образом распределим 6 мужчин из 8 на вторую специальность:

= = 28

Осталось 2 мужчины, 2 женщины и 3 вакантные должности, которые могут быть заняты 4 способами. Таким образом, общее число комбинаций:

N =

Задание 3.

Постройте 3 направленных графа из 5 вершин и 5 дуг каждый. Запишите графы матрицами инцидентности и смежности.

Решение.

Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа I:

Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа II:

Запишем матрицы смежности и инцидентности для графа III: