Глава 1

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1.1. Введение в теорию гдс

Для описания процессов в системе деятельности в данной работе используется системный подход, представленный в его конкрет­ной разновидности — инвариантном моделировании, базирующемся на теории гиперкомплексных динамических систем (ГДС). Инвариантное моделирование — это метатеоретическая концепция, согласно которой излагаются основные свойства, способы построения, принципы и зако­номерности системных моделей, рассматриваемых вне зависимости от природы моделируемых объектов. Такая особенность может быть на­звана инвариантностью по качеству. Так как для характеристик этих моделей используются основные системные свойства (структурность, иерархичность и так далее), то эти свойства были названы системными инвариантами, что и обусловило название •— инвариантное моделиро­вание.

Системные инварианты, закономерности, принципы и другие систем­ные аспекты, используемые для инвариантного моделирования, выде­лены в отдельное научное направление — теорию ГДС, являющуюся теоретическим базисом и средством для формализованного представ­ления инвариантных моделей.

Именно поэтому, прежде чем описать собственно деятельностные процессы, приводится краткое изложение наиболее существен пых для данной работы положений теории ГДС, средствами которой (языком и аппаратом формализации) будут отображаться деятельностные про­цессы и их характеристики.

Необходимо отметить, что процессы, происходящие в системе дея­тельности, в свою очередь более глубоко раскрывают суть системной методологии, расширяя и углубляя ее содержание, способствуя тем самым и развитию теории ГДС. При этом соблюдается общность языка описания и связь новых положений с известными уже чакономерпос1имн теории ГДС и обеспечивается устойчивое и методологически единое изложение. Эта особенность также является причиной, обусловливаю­щей необходимость предварительного изложения основных положений теории ГДС в данной работе.

Теория ГДС излагается в сжатой, тезисной форме с минимальным набором свойств и закономерностей. Более детально эги положении поедставлепы в предыдущих работах автора, ссылки на которые даются

по мере необходимости в процессе изложения. В качестве исходной, основной работы, позволяющей ознакомиться с базовыми понятиями, терминологией и закономерностями теории ГДС, можно назвать первую монографию по данному направлению [15].

С целью минимизации объема изложения тезисные положения тео­рии ГДС в основном приводятся в символической форме. Для этого, как и в предыдущих работах, используется матричное представление ГДС-понятий и закономерностей, единое по смыслу и способу написания для всех работ, относящихся к теории ГДС и ее применениям в конкретных исследованиях.

1.2. Основной закон гдс

Одним из основополагающих в теории ГДС является постулат системности: системность есть атрибут любого объекта, явления или про­цесса [ 16]. Априорность и постулирование свойства системности требуют рассматривать в рамках методологии теории ГДС любой исследуемый объект (в том числе деятельностные процессы) как систему, под которой в наиболее общем случае понимают гиперкомнлекспую динамическую систему S, определяемую символически в виде

где S_t — системные инварианты;i — индекс, определяющий вид си­стемной инварианты, / — индекс качества, определяющий способ пред­ставления (реализации, отображения) системных инвариант, например / = 1 соответствует математическому описанию инвариант, / — 2 — физическому и т. д.

Если (1.1) рассматривать как системную модель исследуемого объек­та, то, задавая конкретные значения / и i, можно получить требуемую разновидность системной модели, обладающей полнотой определения, соответствующей целям исследования и удовлетворяющей основным свойствам и закономерностям моделируемого объекта. Например, моде­лируя производственные отношения в трудовом коллективе и экспери­ментируя с системной моделью исследуемых процессов на ЭВМ, до­статочно задать t = 3, а / = 1. Конкретизируя общую форму записи до уровня заданных исходных данных, из (1.1) получим

где S — системная модель;6\ — гиперкомплексность, отображающаяэлементный состав системы, например членов коллектива и их особен­ности; 5₂ — динамичность, отображающая наличие и характер связей между элементами системы; S₃ — структурность, отображающая струк­турные свойства системной модели.

Всегда следует помнить о метатеоретическом характере как понятий теории ГДС, так и символики, используемой для отображения этих понятий и операций, производимых над ними. Поэтому знак суммы в

(1.1) и (1.2) не следует понимать буквально, и оощепрпнятм v. м.пема

тике смысле. Операции «суммирование^ при нере\оч(^ъ с мепиеорети-ческого уровня на конкретно-теоретический наполняется конкретным содержанием, которое диктуется условиями конкретного исследования. В частности, гиперкомплексное суммирование может трансформиро­ваться в обычное (алгебраическое) сложение, в логическую операцию конъюнкции (операция «и») и т. д.

Аналогичное замечание может быть сделано относительно всех тер­минов, символов и знаков, используемых в теории ГДС, содержание которых будет специально оговариваться, если использование симво­лики будет отличаться от общепринятого.

Особенности процедуры построения и процессов формализации ГДС-моделей изложены в параграфах 1.10 и 1.11.

Любая ГДС или системная модель, построенная в соответствии с закономерностями теории ГДС, подчиняется основному закону: каж­дая ГДС стремится реализовать в своем поведении функцию идеаль­ного гиперкомплексного гиратора 115]. Этот закон вытекает н.ч апалнча уравнений, описывающих состояния замкнутой и разомкнутой ГДС в процессах их функционировании.

Здесь же отметим только, что понятие и особенности гиперкомп­лексного гиратора, который в первом приближении можно рассматри­вать как многомерный циркулятор, изложены более подробно в 1151. Основной закон ГДС может иметь несколько интерпретаций и фор­мулировок, различных по форме и используемым системным понятиям, но одинаковых по сути. Например, тот же закон можно представить, используя системную инварианту — замкнутость: каждая ГДС стре­мится к реализации состояния абсолютной замкнутости. Выбор форму­лировки определяется условиями, в рамках которых этот закон будет

использован.

Символическое отображение основного закона ГДС в наиболее об­щей форме имеет вид

где t — время; S₂ — гираторнаякомпонента системы 6', или в Оолееузком смысле

Здесь У и У₂ — полная матрица взаимодействий системы S и ее гира­торная составляющая соответственно.

Содержательный аспект Y иУ₈ станет более ясным при изложении уравнений замкнутой и разомкнутой ГДС, рассматриваемых в пара­графе 1.3 длиной глптл. Здесь же отметим только, что любую ГЦС, в соответствии с законами -теории ГДС, можно разложить n;i cocia- no-щие S, (разомкнутая составляющая, отображающая явления шпор-комплексной дивергенции) и S₂ (замкнутая составляющая, отобрлжп'п-щая явления гиперкомплексной ротации, гиперкомплексной rnpai.'v, циркуляции):

где ф — символ гиперкомплексного взаимодействия системных компонент S[ и S₂ в системе S.

Разложению (1.5) соответствует разложение матриц, описывающих ■состояние системы 5:

Здесь Y — общая матрица системы S; Y_x — симметрическая состав­ляющая Y; К_а — кососимметрическая составляющая (матрица гипер--комплексного гиратора).