
Zbirnyik zadach / Збірник_задач / Тема 6
.doc
Тема 6. КРИВОЛІНІЙНИЙ І ПОВЕРХНЕВИЙ
ІНТЕГРАЛИ ПЕРШОГО РОДУ
6.1.
Обчислити
,
де
- відрізок прямої, що з’єднує точки
і
.
6.2.
Обчислити
,
де
- відрізок прямої, що з’єднує точки
і
.
6.3.
Обчислити
,
де
- відрізок прямої, що з’єднує точки
і
.
6.4.
Обчислити
,
де
- відрізок прямої, що з’єднує точки
і
.
6.5.
Обчислити
,
де
- відрізок прямої, що з’єднує точки
і
.
6.6.
Обчислити
,
де
- дуга параболи
,
відрізана параболою
.
6.7.
Обчислити
.
Де
-
контур прямокутника з вершинами
.
6.8.
Обчислити
,
де
–частина
кола
що лежить в І чверті.
6.9.
Обчислити
,
де
- коло
6.10.
Обчислити
,
де
- частина кола
,
що лежить в І чверті.
6.11.
Обчислити
,
де
- коло
.
6.12. Обчислити
,
де
- перша арка циклоїди
6.13.
Обчислити
,
де
- перший виток гвинтової лінії
6.14.
Обчислити
,
де
- частина кола
що
лежить в І чверті.
6.15.
Обчислити
,
де
- частина кола
що лежить
в І чверті.
6.16. Знайти довжину дуги арки циклоїди
6.17. Знайти масу
півкола
,
що знаходиться у верхній півплощині,
якщо густина його в кожній точці
пропорційна абсцисі цієї точки.
6.18. Знайти масу
першої арки циклоїди
якщо густина лінії в кожній її точці
дорівнює ординаті цієї точки.
6.19. Знайти масу
півкола
,
розміщеного у верхній півплощині, якщо
густина лінії в кожній точці пропорційна
кубу ординати цієї точки.
6.20. Знайти масу
частини лінії
між точками з абсцисами 1 і 3, якщо густина
лінії в кожній точці дорівнює квадрату
абсциси цієї точки.
6.21. Знайти масу
дуги параболи
,
розміщеної між точками
і
,
якщо лінійна густина
.
6.22. Обчислити
,
де
–
частина площини
,
розміщеної в першому октанті.
6.23. Обчислити
,
де
- частина площини
,
розміщеної в першому октанті.
6.24. Обчислити
,
де
- частина сфери
(
).
6.25.
Знайти
масу плоскої пластинки, одержаної в
результаті перетину площин
,
,
якщо поверхнева густина
.
6.26.
Обчислити
,
де
- частина конічної поверхні
,
розміщеної між площинами
і
.
6.27. Обчислити
,
де
- частина півсфери
.
6.28. Обчислити
,
де
- частина поверхні
,
розміщеної між площинами
.
6.29. Обчислити
,
де
- бокова поверхня конуса
.
6.30. Знайти площу
поверхні параболоїда
,
розміщеного в першому октанті і обмеженого
площиною
.
6.31. Обчислити
,
де
-
поверхня сфери
,
розміщеної в першому октанті.
6.32. Обчислити
,
де
-
поверхня конуса
,
обмеженого площиною
.
Відповіді
6.1.
.
6.2.
.
6.3.
.
6.4.
.
6.5.
.
6.6.
.
6.7. 24.
6.8.
.
6.9. 0.
6.10.
.
6.11.
.
6.12.
8.
6.13.
.
6.14.
.
6.15.
.
6.16.
.
6.17.
.
6.18.
.
6.19.
.
6.20.
.
6.21.
.
6.22.
.
6.23. 4
.
6.24.
.
6.25.
.
6.26.
.
6.27.
.
6.28. 0.
6.29.
.
6.30.
.
6.31. 2
.
6.32.
.