Матрична форма запису системи лінійниї рівнянь
Для системи mлінійних рівнянь зпневідомими
вводяться наступні
позначення:
Тоді система лінійних
рівнянь запишеться у вигляді матричного
рівняння АХ=В.Це рівняння називаютьматричною формою запису систем
лінійних рівнянь. Нехай число рівняньmу системі дорівнює
кількості невідомихп, причому
визначникцієї системи відмінний від нуля. Якщо
дане матричне рівняння має розв’язоктобто виконується рівністьАХ*=В,
то, помноживши зліва обидві частини
цієї рівності наА-1,
отримаємоА-1АХ*=А-1В,
звідкиХ*=А-1В,
тобто матимемо матричний вигляд розв’язку
заданої системи лінійних рівнянь.
Отже, якщо вихідне
матричне рівняння із невиродженою
матрицею А має розв’язок,
то він єдиний і задається формулою
Х*=А-1В.
Приклад.
Розв’язати
систему лінійних рівнянь матричним
способом
Розв’язання.
Отже, розв’язок
(3;9;2).
14