де другий iндекс стану α = 1, . . . , s. Кратнiсть виродження s, узагалi кажучи, залежить вiд квантового числа n. Наприклад, у теорiї атома водню енерґiя En(0) = −me4/2~2n2 залежить вiд
головного квантового числа n = 1, 2, . . ., а хвильовi функцiї ψn,l,m(0) залежать не лише вiд n, а й вiд орбiтального l та магнiтного m
квантових чисел, α = (l, m). Кратнiсть виродження s = n2 (без
урахування спiну електрона).
Збурення ˆ може приводити до часткового або повного зняття
V
виродження. Наше завдання знайти це розщеплення енерґетичних рiвнiв для збуреної задачi. Виходимо з рiвняння Шрединґера
ˆ ˆ
(H0 + V )ψ = Eψ.
Зобразимо функцiю ψ у виглядi лiнiйної комбiнацiї з s функцiй, що вiдповiдають енерґiї En(0):
Це є наближений вигляд хвильової функцiї, оскiльки сукупнiсть лише s функцiй ψn,α(0) не утворює повного набору. Пiдставимо цей
вираз у рiвняння Шрединґера, помножимо його злiва на ψn,α(0) ′ ,
проiнтеґруємо за змiнними, вiд яких залежать хвильовi функцiї, i знайдемо рiвняння для коефiцiєнтiв розкладу Cα:
Xs h i
En(0) − E δα′α + Vα′α Cα = 0,
α=1
де матричний елемент оператора збурення
Z
(0) ˆ (0)
Vα′α = ψn,α′ V ψn,α dq.
Умовою нетривiального розв’язку отриманого рiвняння є рiвнiсть його визначника нулевi:
| − Eδα′α + Vα′α| = 0,
тут уведено позначення для зсуву енерґiї
E = E − En(0).
