18. Енергія Фермі

Енергія Фермі ( E _F ) Системи невзаємодіючих ферміонів - це збільшення енергії основного стану системи при додаванні однієї частки. Це еквівалентнохімічному потенціалу системи в її основному стані при абсолютному нулі температур. Енергія Фермі може також інтерпретуватися як максимальна енергія ферміони в основному стані при абсолютному нулі температур. Енергія Фермі - одне з центральних понять фізики твердого тіла.

Назва дана на честь італійського фізика Енріко Фермі.

Ферміони - частинки з напівцілим спіном, звичайно 1 / 2, такі як електрони - підкоряються принципу заборони Паулі, згідно з яким дві однакові частки не можуть займати одне і те ж квантовий стан. Отже, ферміони підпорядковуються статистикою Фермі - Дірака. Основний стан невзаємодіючих ферміонів будується починаючи з порожньою системи та поступового додавання частинок по одній, послідовно заповнюючи стану в порядку зростання енергії. Коли необхідну кількість частинок досягнуто, енергія Фермі дорівнює енергії найвищого заповненого стану (або найнижчого незайнятого стану; відмінність не важливо, коли система є макроскопічної). Тому енергію Фермі називають також рівнем Фермі. Частинки з енергією рівній енергії Фермі рухаються зі швидкістю званої швидкістю Фермі.

.

Припустимо, що замість однієї частки в потенціальному ящику, ми маємо N часток, і ці частки є ферміонами зі спіном 1/2. Тоді тільки дві частки можуть мати одинакову енергію, тобто дві частки можуть мати енергію , дві частки можуть мати енергіюі так далі. Причина, що дві частки можуть мати одинакову енергію полягає в тому, що частки з напівцілим спіном можуть мати спін 1/2 (спін вгору) або спін -1/2 (спін вниз), що приводить до формування двох станів для кожного рівня енергії. Щодо повної енергії системи, то вона є найнижчою (основний стан) при такій конфіругації, коли всі енергетичні рівні аж до n=N/2 є заповнені, а всі вищі рівні енергії - порожні. Тому енергія Фермі є:

.

Таким чином, значення енергії Фермі залежить від числа частинок в системі. Цей висновок справедливий і для інших систем.

Рівень Фермі при ненульових температурах

При ненульовий температурі фермі-газ не буде виродженим, і населеність рівнів буде плавно зменшуватися від нижніх рівнів до верхніх. Як рівня Фермі можна вибрати рівень, заповнений рівно наполовину (тобто ймовірність знаходиться на шуканому рівні стану бути заповненим часткою повинна бути дорівнює 1 / 2).

Енергія Фермі вільного фермі-газу пов'язана з хімічним потенціалом рівнянням

де E _F - Енергія Фермі, k - постійна Больцмана, і T - температура. Отже, хімічний потенціал приблизно дорівнює енергії Фермі при температурах набагато менше характерної температури Фермі E _F / k . Характерна температура має порядок ¹⁰ травня K для металу, отже при кімнатній температурі (300 K), енергія Фермі та хімічний потенціал фактично еквівалентні. Це суттєво, тому що хімічний потенціал не є енергією Фермі, яка входить до розподіл Фермі - Дірака.

19. Вироджений і невироджений напівпровідник

Вироджений напівпровідник - це напівпровідник, концентрація домішок в якому настільки велика, що власні властивості практично не виявляються, а проявляються в основному властивості домішки. У виродженого напівпровідника рівень Фермі лежить всередині дозволених зон або всередині забороненої зони на відстанях не більше kT від кордонів дозволених зон. Вироджені напівпровідники отримують шляхом сильного легування власних напівпровідників. Виродження напівпровідника вібувається при великій концентрації домішок (донорів чи акцепторів).