16. Контактна різниця потенціалів.
Конта́ктна різни́ця потенціа́лів — різниця електростатичних потенціалів, яка виникає при контакті двох різних металів.
При контакті двох металів частина електронів перетікає з одного з них до іншого, доки не вирівняються хімічні потенціали для електронів. У результаті цього процесу метали отримують заряд, який зосереджується в тонкому (мікроскопічному) шарі вздовж границі. Заряд на поверхні одного з металів додатній, іншого — від'ємний. Електричне поле, яке виникає при цьому, обмежене тонким подвійним шаром. Зазвичай цей шар настільки тонкий, що пропускає електричний струм — електрони тунелюють через нього.
Величина різниці потенціалів, яка виникає внаслідок утворення подвійного шару, визначається із умови вирівнювання хімічного потенціалу електронів:
,
де
e — заряд
електрона, 
—рівень
Фермі i-го
металу, 
—
його потенціал.
В результаі різниця потенціалів дорівнює
.
Таким чином, контактна різниця потенціалів між двома металами визначається відносним положенням їхніх рівнів Фермі.
Важливою особливістю контакту металів є те, що на поверхні металів існують численні поверхневі рівні для електронів, що зменшує область подвійного зарядженого шару до кількох сталих кристалічної ґратки. При контакті металу й напівпровідника, або при контакті двох напівпровідників заряджені області набагато ширші, створюючи значні бар'єри для проходження електричного струму. Провідність таких контактів одностороння, що широко використовується в напівпровідниковій техніці.
17. Електронні явища у напівпровідникахСтатистика електронів і дірок у напівпровідниках.
Якщо речовина знаходиться в стані термодинамічної рівноваги, то його термодинамічний стан можна описати за допомогою температури Т. Дійсно, поняття «температури» має строгий сенс тільки, якщо речовина дійсно знаходиться в рівновазі з оточуючими тілами, хоча часто ми не цілком точно говоримо про «температурі »об'єкта, що зазнає слабке зовнішній вплив.
Ці зауваження справедливі не тільки для полупроводящей середовища, але і для будь-якої іншої, однак необхідність пам'ятати про них виявляється набагато гостріше для напівпровідників, ніж для металів. Основна форма поверхні Фермі в металі зберігається незалежно від температури і від того, існує чи ні теплове рівновагу. Для малих концентрацій рухомих електронів і дірок у напівпровіднику важливо знати, існує чи ні рівноважний розподіл, і знати величину параметра «температури», якщо рівновагу має місце.
У всякому разі, коли термодинамічна рівновага в напівпровіднику існує, температура Т визначає кількість і спектри електронів, дірок, фононів і фотонів всередині твердого тіла. Фотони виявляються розподіленими по енергіях відповідно до закону випромінювання Планка, оскільки ці квазічастинки підкоряються статистиці Бозе-Ейнштейна. Фонони також підкоряються закону розподілу Бозе-Ейнштейна (2.54), який управляє щільністю фононних мод, визначених міжатомними силами релаксації в твердому тілі. Розподіл електронів з різними потенційними і кінетичними енергіями про розподілу Фермі-Дірака (3.45), причому параметр нормировки 6 ^ діє для всіх енергій електронів.
У будь-який момент часу відбувається поглинання фотонів випромінювання чорного тіла, що приводить до порушення електронів в стани з більш високою енергією. У той же час кожен електрон, для якого знаходяться незайняті стану з більш низькою енергією, може перейти в один з них, випускаючи при цьому фотон відповідної енергії. У стані термодинамічної рівноваги ці протилежні процеси повинні збігатися за швидкістю як в цілому, так і в кожній області спектра. Таке детальне рівновага існує при перетвореннях енергії фононів в енергію електронів і назад і в будь-якому іншому процесі перетворення енергії, який може відбуватися у твердому тілі. Такого детального рівноваги вимагають закони термодинаміки.
З принципу детального рівноваги випливає, що існує єдине розподіл електронів по енергіях, що характеризується єдиним рівнем Фермі 6 ^ для матеріалу даного складу при даній температурі Т. Величина цієї енергії Фермі і розподіл усіх наявних електронів з повного спектру дозволених станів не залежать від швидкостей різних можливих процесів переходу, оскільки мова йде про не що залежить від часу (стаціонарному) розподілі.
Коли порушується термодинамічна рівновага, тимчасово порушується детальне рівновагу. У цьому випадку цікаво з'ясувати, які фізичні процеси будуть домінувати у відновленні рівноваги. Для одного напівпровідника релаксація до рівноваги може відбуватися зі швидкістю, яка визначається тимчасовим перевагою генерації фотонів над їх поглинанням. В іншому твердому тілі нерівноважні електрони з високою енергією найбільш легко можуть бути термалізовани за рахунок тимчасового перевищення поглинання фононів над їх генерацією. Всі ці випадки важливі, і про них знову піде мова в розд. 4.4. Проте в решті частини даного розділу ми будемо вважати, що напівпровідник можна досліджувати і в стані термодинамічної рівноваги. Грунтуючись на цьому припущенні, ми обговоримо рівноважні розподілу електронів без урахування швидкостей, з якими можуть відбуватися різні процеси перетворення енергії і зворотні їм процеси.
Статистика вільних дірок
Для майже заповненої валентної зони (рис. 4.4), верхня область якої може бути охарактеризована ефективною масою mv, число дірок (порожніх станів) в стані рівноваги для температури Т і енергії Фермі Ef становить
у повній відповідності з аналогічними виразами для електронів у дна зони провідності. Статистика дірок повністю аналогічна статистикою електронів. Єдина відмінність полягає в тому, що зменшенню енергії електрона відповідає збільшення енергії дірки. Аналогічність обох статистик виникла так вдало тому, що функція f (e) симетрична щодо енергії ЕF, відповідної 50%-ному заповнення. Тому для будь-якого значення енергії £ величина f (EF + £>) точно збігається з величиною [1-f (ер-£)} •Про реальність існування дірки (відсутності електронів в майже заповненою зоні) як квазічастинки, що підкоряється власній статистиці і яка має своїми властивостями перенесення, вже йшлося в розд. 3.5, і в даній главі ми будемо вважати це доведеним. Ретельний квантовомеханічний аналіз цього питання був виконаний, зокрема, Шоклі дійшов висновку, що якщо справедлива будь-яка одноелектронне модель провідності в твердому тілі, то хвильовий пакет, що описує одиночну дірку в заповненій зоні, має ті ж властивості, що й хвильовий пакет, що описує одиночний електрон в порожній зон.