6.Дифракція як метод дослідження

Корисну інформацію про структуру деяких кристалів ¬ чних твердих тіл можна отримати з макроскопічних і мікроскопічних досліджень зовнішньої морфології зразка. Крім того, за допомогою методів, заснованих на відображенні ви ¬ дімого світла від поверхні зразка, можна визначити кри ¬ сталлографіческую орієнтацію монокристала з відомою структурою. Однак роздільної здатності видимого світла та ультрафіолетового випромінювання абсолютно недостатньо для визначення положень атомів і молекул в кристалі, а також відстаней між ними. Зазвичай ці відстані порядку 1 А (10-10 м).

Мікроскопічне дослідження в загальному розуміється використання випромінювання з довжиною хвилі, меншою, ніж відстані, які потрібно визначити, так що при цьому можна користуватися законами геометричної оптики. Для досліджений кристалічної структури найбільш загальноприйнято використовувати дифракційні методи, коли довжина хвилі повинна бути порівнянна з розмірами атомів. Фур'є-аналіз даних, получених дифракційними методами, дозволяє визначити середні відстані між рядами атомів і атомними плоскости в кристалі, кути між ними, симетрію точкових груп, а також (за певному навику) координати від ¬ слушних атомів. Як вже зазначалося у вступі до цієї чолі, ми рекомендуємо прочитати спочатку розд. 1.4 і 1.5, а за-тим вже приступити до докладного вивчення дифракції та об ¬ ратного простору. Ці обидва питання тісно пов'язані між собою

Для того щоб довжини хвиль всіх трьох типів квантових частіц (фотонів, електронів і нейтронів), що використовуються в кристалографії, відповідали поставленому завданню, їх енергія повинна бути різною. Для фотонів рентгенівського випромінювання ми маємо наступне співвідношення: звідси слідує так що довжині хвилі 1А в цьому випадку відповідає Е ~ 150 еВ. Електрон з такою енергією і довжиною хвилі рухається з бо ¬ ростью 7-Ю6 м / с.

Дифракція нейтронів на впорядкованої атомної структурі кристала вимагає ще менших значень енергії і швидкості:

Таким чином, нейтрони з довжиною хвилі 1 А рухаються з швидкістю всього лише 4000 м / с і мають кінетичну енергію 0,08 еВ. Ця енергія порівнянна з енергією кванта коливань кристалічної решітки, що веде до сильного взаємодій теплових нейтронів з коливаннями решітки. Зазначені вище три типи випромінювання застосовують для отримання різної, хоча і перекривається інформації відносно структури твердих тіл.

7.Умова дифракції Брегга

Розглянемо, яким геометричному умові необхідно задовольнити, щоб кристал міг ефективно розсіювати кол-лімірованное монохроматичне випромінювання. Ця умова повинна задовольнятися для будь-якого типу випромінювання - рентгенів ¬ ського, пучка електронів або нейтронів (а також для інших часток з корпускулярно-хвильовими властивостями).

У 1913 р. В. Л. Брег запропонував просте формулювання і отримав просте математичне вираз необхідної умови дифракції хвиль на серії паралельних (атомних) площин. Ця умова не можна вважати суворим, оскільки Брегг розглядав відбиття від кожної атомної площині окремо, використовуючи закони геометричної оптики без урахування ефектів фізичної оптики (дифракції Фраунгофера), що ведуть до дифракційному посиленню відбитої хвилі. Проте слід зауважити, що формула (1.33), отримана Брегом, збігається з результатами більш точних розглядів Лауе [вираз (1.55)] і Евальда [вираз (1.52)]. Останній використовував у доказі поняття зворотної решітки (див. розд. 1.5).

Слід відразу ж звернути увагу на одну важливу різні між дифракцією світла на плоскій дифракційної решітці і дифракцією рентгенівських променів на кристалі. У першому випадку кут падіння не дорівнює куту, під яким поширюється дифракційне випромінювання. Існує взаємозв'язок між цими двома кутами, довжиною хвилі падаючого світла А, і відстанню між сусідніми штрихами плоскої дифракційної решітки. Згідно з умовою дифракції Брегга, кут падіння дорівнює куту відбиття (тобто відображення є дзеркальним). З цієї умови випливає також, що максимальне відображення настає при виконанні визначених співвідношень між кутом падіння, довжиною хвилі і відстанню між двома паралельними площинами. При цьому закон Брегга абсолютно не враховує розташування атомів в окремій відображає площині.

З рис. 1.40 видно, що різниця ходу між променями, відображений від першої і другої площин, дорівнює . Таким об ¬ разом, умова ефективного дзеркального відображення (умова Брегга) запишеться у вигляді

де n - ціле число. Як вже зазначалося вище, це співвідношення залежить тільки від відстані між площинами і не залежить від розташування атомів в кожній з площин. для кубічної решітки з елементарною клітинкою розміром а в кожному напрямку відстань між сусідніми площинами з індексами