44. Коливання і хвилі в плазмі.

Якщо в звичайному нейтральному газі в якомусь місці виникає розрідження або ущільнення середовища, то воно поширюється усередині газу від точки до точки у вигляді так званої звукової хвилі. У плазмі, крім обурення тиску (або щільності) середовища, виникають коливання за рахунок розділення зарядів (ленгмюровскіе або плазмові коливання). Найпростішим і найважливішим способом збудження плазмових коливань є, наприклад, збудження їх пучком швидких електронів, які проходять через плазму, який викликає зміщення електронів плазми з положення рівноваги. Під спільною дією сил тиску та електричного поля плазмові коливання починають поширюватися в середовищі, виникають так звані ленгмюровскіе або плазмові хвилі.

Розповсюдження періодичних коливань в середовищі характеризується довжиною хвилі l, яка пов'язана з періодом коливань T співвідношенням

l = vT, де v - фазова швидкість поширення хвилі. Поряд з довжиною хвилі розглядають хвильове число k = 2p / l. Оскільки частота коливань w і період T пов'язані умовою wT = 2p, то

(19) w = kv

Напрям поширення хвилі характеризується хвильовим вектором, рівним за модулем хвильовому числу. Якщо напрям поширення хвилі співпадає з напрямком коливань, то хвилю називаютьпоздовжньої. Коли коливання відбуваються перпендикулярно напрямку поширення хвилі, вона називається поперечною. Звукові та плазмові хвилі є поздовжніми. Прикладом поперечних хвиль є електромагнітні хвилі, які являють собою поширення в середовищі періодичних змін напруженості електричного і магнітного полів. Електромагнітна хвиля поширюється у вакуумі зі швидкістю світла C.

Для звичайних звукових і електромагнітних хвиль, що поширюються в нейтральному газі, швидкість їх поширення не залежить від частоти хвилі. Фазова швидкість звуку в газі визначається виразом

 ,  ,

Де p - тиск, r - щільність, g = cp / cv - показник адіабати (cp і cv - питомі теплоємності газу при постійному тиску і при постійному обсязі відповідно) .

Для хвиль, що поширюються в плазмі, навпаки, характерна наявність цієї залежності, яка носить назву закону дисперсії. Електронні плазмові хвилі поширюються, наприклад, з фазовою швидкістю

(20), ,

де w0, - частота електронних плазмових коливань, –  - квадрат швидкості електронного звуку.

Фазова швидкість електронних хвиль завжди більше швидкості звукових. Для великих довжин хвиль фазова швидкість прямує до нескінченності - це означає, що весь обсяг плазми коливається з постійною частотою w0.

Коливання іонів в плазмі відбуваються з набагато меншою частотою за великої маси іонів в порівнянні з електронами. Електрони, що володіють більшою рухливістю, слідуючи за іонами, майже повністю компенсують електричні поля, що виникають при таких коливаннях, тому поширення іонних хвиль відбувається зі швидкістю іонного звуку. Дослідження показали, що іонно-звукові хвилі у звичайній рівноважної плазмі з температурою електронів Te, мало відрізняється від температури іонів Ti, сильно загасають вже на відстанях порядку довжини хвилі. Проте практично незгасаючі іонні хвилі існують в сильно неізотермічної плазмі (Te >> Ti), при цьому фазова швидкість хвилі визначається як v = (kT_e/m_i)^1/2. Це відповідає так званому ионному звуку з електронною температурою. У цьому випадку швидкість помітно перевищує теплову швидкість іонів v_t ~ (kT_i/m_i)^1/2

Особливий інтерес представляє поширення електромагнітних хвиль у плазмі. Закон дисперсії має в цьому випадку має вигляд

(21)

Поширення хвилі виявляється можливим тільки за умови, що частота хвилі w перевищує електронну плазмову частоту w0. Якщо швидкість електромагнітної хвилі у вакуумі дорівнює с (швидкість світла), то в речовині фазова швидкість поширення визначається формулою v = c / n, де n - показник заломлення середовища. З формул (19) і (21) слід

(22)

ри w <w0 показник заломлення стає уявним, це і означає, що за такої умови хвиля в плазмі не може поширюватися. Якщо після проходження якоїсь середовища електромагнітна хвиля потрапляє на кордон плазми, то вона проникає лише в тонкий поверхневий шар плазми, так як при виконанні умови w <w0 коливання в електромагнітної хвилі є «повільними». За період коливань T заряджені частинки плазми «встигають» розподілитися таким чином, що виникають у плазмі поля перешкоджають просуванню хвилі. У випадку «швидких» коливань (w> w0) такий перерозподіл не встигає відбутися, і хвиля вільно поширюється по плазмі.

Згідно з формулою (2) електронна плазмова частота. Це дозволяє для фіксованих значень ne знаходити граничне значення довжини електромагнітної хвилі, вище якої вона відбивається від кордону плазми. Для оцінки цієї величини в разі проходження електромагнітних хвиль в іоносфері Землі використовується формула lпр = 2p (c/w0), де w0 визначається формулою (2). Максимальна концентрація електронів в іоносфері, згідно ракетним зондовим вимірам, дорівнює 1012м-3. Для плазмової частоти в цьому випадку виходить значення w0 = 6.10-7с-1, а для довжини хвилі lпр »30 м. Отже, радіохвилі з l> 30 м будуть відбиватися від іоносфери, а для далекого космічного зв'язку з супутниками і орбітальними станціями потрібно використовувати радіохвилі зі значно меншою довжиною хвилі.

45. Ленгмюрівські коливання

Плазмові осциляції, вони ж "ленгмюрівські хвилі" — повздовжні коливання плазми із плазмовою частотою (e — заряд електрона, m — маса електрона, n — концентрація електронів).

Вивчались Ленгмюром та Л. Тонксом (L. Tonks) в 1929. Повздожні коливання плазми на частоті Ленгмюра не можуть випромінювати поперечні електромагнітні хвилі. В той же час в обмеженій незамагніченій плазмі може існувати поперечний плазмовий резонанс на тій же часттоті, що і ленгмюровські коливання [1] [2]. Поперечний плазмовий резонанс може бути використаний для створення фільтрів, діагностики та розігріву плазми, а також застосовуватися для створення фільтрів, діагностики й розігріву плазми, створення лазерів.

Для плазми характерно дальнодійність кулонівських сил, завдяки чому вона може розглядатися як пружне середовище. Якщо групу електронів в плазмі зсунути від їх положення рівноваги,(важкі іони вважаємо нерухомими), то на їх буде діяти електростатична повертальна сила, що і створює осциляції. В нерухомій холодній плазмі (температури електронів Т_e→ 0) можуть існувати коливання без розповсюдження (стоячі хвилі) з плазмовою частотою ω_p; в гарячій плазмі ці коливання розповсюджуються з малою груповою швидкістю.

ІІ. ФІЗИЧНІ ОСНОВИ НАНОТЕХНОЛОГІЙ