Звідси одержуємо:

.

Формула (3) називається формулою Тейлора, а одержаний вираз  залишковим членом у формі Лагранжа.

Оскільки , то, де. Тоді

, де .

Якщо в формулі Тейлора покласти , то тоді

При маємо формулу Лагранжа

Якщо функція в околі точкиобмежена, то залишковий членє нескінченно малою вищого порядку порівняно зпри. Дійсно

.

Отже, залишковий член можна подати у формі

при ,

яка називається формою Пеано.

Якщо в формулі Тейлора покласти , то одержимо формулу Маклорена

.

У цій формулі залишковий член у формі Лагранжа має вигляд

де ,

а в формі Пеано

.

Приклади. Записати формулу Маклорена для функції 1) ; 2); 3).

Розв'язування.

1. . Оскільки , то. Отже,

.

2. . Так як , то

Звідси маємо

3. . ;

;