ZadachiMolekularna

ДРОГОБИЦЬКИЙ Ю.В.

ЗБIРНИК ЗАДАЧ

З МОЛЕКУЛЯРНОЇ ФIЗИКИ ТА ОСНОВ ТЕРМОДИНАМIКИ

Змiст

3

Задачi

1Основи кiнетичної теорiї речовини. Закон рiвнорозподiлу енергiї

1.1Скiльки молекул мiститься у 1 см3 води? Яка маса молекули води? Який приблизний розмiр молекули води?

Вiдповiдь: 3;3 1022 ; 2;9 10 26 кг; 3;1 10 10 м

1.2 Добре вiдкачана лампа накалювання об’ємом 100 см3 має трiщину, в котру щосекунди попадає один мiльйон частинок газу. Скiльки часу знадобиться для наповнення лампи до нормального тиску, якщо швидкiсть проникнення газу залишається сталою? Температура газу 0 C.

Вiдповiдь: 85 мiльйонiв рокiв

1.3 За 10 дiб зi склянки води випарувалося 100 г води. Скiльки в середньому вилiтало молекул води з поверхнi за 1 с?

Вiдповiдь: 4 10 18

1.4 В озеро, що має середню глибину 100 м i площу 10 км2 кинули кристалик кухонної солi масою 0;01 г. Скiльки iонiв хлору виявиться у наперстку води об’ємом 2 см3, якщо ним зачерпнути воду iз озера? Вважати, що розчинена сiль рiвномiрно розподiлилася у водi. Молярна маса NaCl становить 58;5 10 3 кг=моль.

Вiдповiдь: 2 105

1.5 На шляху потоку молекул стоїть “дзеркальна” стiнка. Знайти тиск, що дiє на стiнку, якщо швидкiсть молекул у потоцi рiвна 1 103 м=с, концентрацiя 5 1017 м 3, маса молекули 3;32 10 27 кг. Розглянути випадки, коли стiнка розмiщена перпендикулярно до швидкостi руху частинок i нерухома;

5

6ОСНОВИ КIНЕТИЧНОЇ ТЕОРIЇ РЕЧОВИНИ. ЗАКОН РIВНОРОЗПОДIЛУ ЕНЕРГIЇ

стiнка нерухома, i розмiщена пiд кутом 45 до швидкостi руху частинок; стiнка розмiщена перпендикулярно до швидкостi молекул, i рухається назустрiч молекулам з швидкiстю 50 м/с.

Вiдповiдь: 3;3 10 3 Па; 2;4 10 3 Па; 3;3 10 3 Па

1.6 Чому рiвна середня енергiя поступального руху молекул водню, якщо 2;5 кг водню, що займає об’єм 2 м3 створює тиск 1;5 105 Па?

Вiдповiдь: 6 10 20 Дж

1.7 Оцiнити швидкiсть руху молекул повiтря за нормальних умовах.

Вiдповiдь: 480 м/с

1.8 Оцiнити швидкiсть руху молекул iдеального газу, що має густину 1;8 кг=м3 i тиск 1;5 105 Па.

Вiдповiдь: 500 м/с

1.9 В закритiй посудинi мiститься iдеальний газ. У скiльки разiв змiниться тиск газу, якщо середня квадратична швидкiсть його молекул збiльшиться на 20 %?

Вiдповiдь: Збiльшиться в 1;44 разiв

1.10 Оцiнити число ударiв молекул повiтря у поверхню вiконного скла, що має площу 1 м2 зi сторони аудиторiї за 1 с. Температура повiтря в аудиторiї

27 C, тиск 1;05 105 Па.

Вiдповiдь: 2 1027

1.11 Скiльки часу потрiбно, щоб нанести на поверхню скла шар срiбла товщиною 5 мкм, використовуючи для цього атоманий пучок срiбла з концентрацiєю атомiв срiбла 1 1018 м 3, що рухаються зi швидкiстю 0;39 км=с? Вiдносна атомна маса срiбла 108, густина 10;5 103 кг=м3.

Вiдповiдь: 12;5 хв

1.12 При збiльшенi температури iдеального газу на 150 К середня квадратична швидкiсть руху його молекул збiльшилась з 400 м/с до 500 м/с. На скiльки ще потрiбно нагрiти газ, щоб збiльшити середню квадратичну швидкiсть його молекул до 600 м/с?

Вiдповiдь: 183 K

1.13 Середня густина мiжзоряного простору - одна частинка на 1 см3. Яку масу води необхiдно випарувати, щоб замiнити частинки мiжзоряного газу молекулами води у сферi радiусом рiвним радiусу орбiти мiсяця? Радiус орбiти мiсяця 380: 000 км.

Вiдповiдь: 7 103 т

1.14 Заняття проходить в аудиторiї що має розмiр 10 м 5 м 3 м. Один iз студентiв чхнув. Оцiнити, скiльки молекул повiтря, що побувало в легенях студента, вдихають його колеги пiд час кожного вдиху. Вважати, що пiд час чхання виходить приблизно 2/3 об’єму легень. Об’єм легень становить приблизно 2 л. Вважати, що повiтря в аудиторiї перемiшується рiвномiрно. Умови в примiщенi — нормальнi.

Вiдповiдь: 1 1018

1.15 У посудинi знаходиться iдеальний газ. Тиск газу P0. Яким став би тиск газу на стiнки посудини, якщо б половина молекул що падають почала б прилипати до стiнок?

Вiдповiдь: 34 P0

1.16 Стiнки посудини в якiй знаходиться газ при температурi T , мають температуру Tc. В якому випадку тиск газу на стiнки посудини буде бiльший: коли стiнки “теплiшi” (Tc > T ), чи коли стiнки “холоднiшi” (Tc < T )?

Вiдповiдь: Коли стiнки “теплiшi”

1.17 Скiльки протонiв та електронiв мiститься у 1 дм3 кисню, що має тиск 1;0 106 Па, i температуру 200 C?

Вiдповiдь: 4;3 1024

1.18 Оцiнити сумарну кiнетичну енергiю хаотичного поступального руху молекул повiтря в кiмнатi. Оцiнити енергiю обертального руху молекул повiтря.

2Основне рiвняння кiнетичної теорiї iдеального газу

2.1Концентрацiя молекул невiдомого газу за нормальних умов становить 2;7 1025 м 3. Цей же газ при температурi 91 C i тиску 800 кПа має густину 5;4 кг=м3. Знайти масу молекули газу.

Вiдповiдь: 20 а.о.м.

2.2 Ампулу об’ємом 1 см3, що мiстить повiтря за нормальних умов залишили у космосi, де тиск можна вважати рiвним нулевi. В ампулi пробито отвiр. Через який час тиск всерединi ампули стане рiвним нулевi, якщо через отвiр за 1 с вилiтає 1;0 108 молекул повiтря.

Вiдповiдь: 8,5 тисяч рокiв

2.3 Дiаметр молекули азоту 0;3 нм. Вважаючи, що молекули мають сферичну форму, знайти, яка частина об’єму що займає газ припадає на об’єм самих молекул за нормальних умовах, а також при тиску рiвному 500 атм. Вважати, що при цих умовах газ не вiдрiзняється вiд iдеального.

Вiдповiдь: 0;038 %; 19 %

2.4 Деяка маса водню знаходиться при температурi 200 К i тиску 0;4 кПа. Газ нагрiвають до температури 10: 000 К, при якiй практично всi молекули водню розпадаються на атоми. Знайти тиск газу, якщо його об’єм i маса залишилися без змiн.

Вiдповiдь: 40 кПа

2.5 Густина деякого газу 0;06 кг=м3, середня квадратична швидкiсть молекул газу 500 м/с. Знайти тиск, який газ чинить на стiнки посудини.

Вiдповiдь: 5 кПа

2.6У герметичнiй посудинi змiшанi одинаковi кiлькостi частинок кисню i гелiю. У стiнцi посудини зробили отвiр. Який молекулярний склад пучка, що виходить з нього?

Вiдповiдь: NHe 2;8

NO2

2.7 Визначити середньоквадратичну швидкiсть маленької пилинки масою 1;0 10 10 г у повiтрi, якщо температура повiтря 300 К?

Вiдповiдь: 3;5 10 4 м/с

2.8 Густина сумiшi азоту i водню при температурi 47 C i тиску 205 кПа становить 0;3 кг=м3. Яка концентрацiя водню у сумiшi?

Вiдповiдь: 4;3 1025 м 3

2.9 Посудина з газом кисню рухається з швидкiстю 20 м/с. Знайти прирiст температури газу пiсля раптової зупинки посудини.

Вiдповiдь: 0;31 K

2.10 У щiльно закритiй лiтровiй банцi знаходиться вода. Оцiнити тиск у банцi, якщо б раптово зникли сили взаємодiї мiж молекулами води.

Вiдповiдь: 1200 атм

2.11 У посудинi об’ємом 0;5 л знаходиться 1 г газоподiбного йоду I2. При температурi 1000 C тиск у посудинi 93;3 кПа. Знайти ступiнь дисоцiацiї молекул йоду на атоми. Молярна маса йоду 0;254 кг=моль.

Вiдповiдь: 12 %

2.12 В посудинi знаходиться вуглекислий газ. При зростаннi темпертури молекули вуглекислого газу дисоцiюють на кисень i окис вуглецю. Пiсля зростання температури ступiнь дисоцiацiї молекул становить 25 %. У скiльки разiв при цьому зрiс тиск у посудинi?

Вiдповiдь: 1;12

2.13 Густина деякого газу 0;082 кг=м3 при тиску 100 кПа i температурi 17 C. Знайти середню квадратичну швидкiсть молекул газу. Яка молярна маса газу?

Вiдповiдь: 1;9 км=с; 2 10 3 кг=моль

2.14 Середня квадратична швидкiсть деякого газу при нормальних умовах 461 м/с. Скiльки молекул мiститься у одиницi маси цього газу?

Вiдповiдь: 1;88 1025 кг 1

2.15 Енергiя поступального руху молекул азоту, що знаходиться у балонi об’ємом 20 л рiвна 5 кДж, а середня квадратична швидкiсть його молекул 2 103 м/с. Знайти масу азоту у балонi та тиск пiд яким вiн знаходиться.

Вiдповiдь: 2;5 г; 167 кПа

3Рiвняння стану iдеального газу

3.1Для вимiрювання власного об’єму сипучого матерiалу його помiщають у цилiндр, що герметично закривають поршнем. Потiм вимiрюють тиск повiтря P1 i P2 при однiй i тiй же температурi i двох положеннях поршня, коли сумарний об’єм повiтря i матерiалу рiвний V1 i V2. Який об’єм матерiалу за цими даними?

Вiдповiдь: P2V2 P1V1

P2 P1

3.2Для того щоб iзотермiчно зменшити об’єм газу у цилiндрi з поршнем

вn разiв, на поршень поклали вантаж масою m. Якої маси вантаж необхiдно додати, щоб об’єм газу iзотермiчно зменшився ще у k разiв?

Вiдповiдь: mn(k 1) n 1

3.3 Атмосфера Венери майже повнiстю складається з вуглекислого газу. Його температура поблизу поверхнi планети 500 C, а тиск приблизно 100 атм. Який об’єм повинен мати дослiдницький зонд масою 1 т, щоб плавати у нижнiх шарах атмосфери Венери?

Вiдповiдь: 15 м3

12 C до 22 C. Визначити масу повiтря, яке залишило кiмнату. Тиск повiтря у кiмнатi — нормальний.

Вiдповiдь: 5 кг

3.5 Три одинаковi посудини що мiстять гелiй з’єднанi при температурi 4 К. Одну посудину нагрiли до 20 К, другу до 80 К. Температура третьої не змiнилася. У скiльки разiв змiнився тиск у системi?

Вiдповiдь: у 2;4 рази

3.6 Аквалангiст затратив 10 хв на огляд пошкодженої частини корабля. За цей час тиск у балонi акваланга який спочатку був рiвний 150 атм впав на 20 %. Пiсля цього аквалангiст приступив до ремонту i витрати повiтря зросли у 1;5 раза. Через який час пiсля занурення аквалангiст повинен закiнчити роботу, якщо тиск не повинен падати нижче 30 атм?

Вiдповiдь: 30 хв

3.7 Два одинаковi балони, якi мiстять газ при температурi 0 C з’єднанi вузькою горизонтальною трубкою дiаметром 5 мм. Посерединi трубки знаходиться крапелька ртутi. Крапелька дiлить всю посудину на двi областi об’ємом 200 см3. На яку вiдстань перемiститься крапелька, якщо один балон нагрiти на 2 C, а другий на стiльки ж охолодити?

Вiдповiдь: 8 см

3.8 Цилiндр роздiлений рухомим поршнем, який добре проводить тепло, на двi рiвних частини. У початковий момент справа вiд поршня знаходиться 32 г кисню, а злiва сумiш гелiю i водню. Поршень, непроникний для водню i кисню, виявився проникним для гелiю - почалась дифузiя гелiю через поршень, в результатi чого вiн почав перемiщуватися i у кiнцевому станi розмiстився на вiдстанi 1=4 довжини цилiндра. Визначити масу водню i гелiю у цилiндрi.

Вiдповiдь: 0;7 г; 2;7 г

3.9 Три балони об’ємами 3 л, 7 л i 5 л заповненi вiдповiдно киснем, азотом i вуглекислим газом при однiй i тiй же температурi. Тиски у балонах рiвнi вiдповiдно 2 атм, 3 атм i 0;6 атм. Балони з’єднують мiж собою, при чому утворюється сумiш при тiй самiй температурi. Який тиск сумiшi?

Вiдповiдь: 2 атм

3.10 У цилiндрi закритому легко рухомим поршнем масою m i площею S, знаходиться газ. Об’єм газу рiвний V . Яким стане об’єм газу, якщо цилiндр