25 . Задачі на знаходження четвертого пропорційного
Методика формування у молодших школярів умінь розв’язувати
задачі на знаходження четвертого пропорційного передбачає дослідження задачі за наступними рівнями:
- за зміною групи пропорційних величин;
- за зміною числових даних;
- за зміною однакової величини;
- за зміною шуканої величини при певній однаковій величині
при чому кожного разу ми визначаємо вплив зміни, що сталася, на план розв’язування задачі.
істотні ознаки задач на знаходження четвертого пропорційного:
1) ці задачі містять два випадки;
2) ці задачі містять три пропорційні величини;
3) одна з величин є однаковою для двох випадків;
4) стосовно однієї величини дані два числові значення;
5) стосовно іншої величини дано лише одне числове значення, а інше є шуканим.
Спосіб знаходження однакової величини
1) Першою дією знаходимо значення однакової величини за відомими значеннями двох інших величин стосовно одного з випадків.
2) Другою дією відповідаємо на запитання задачі.
Спосіб відношень
1) Першою дією дізнаємося про числове значення відношення між
двома відомими числовими даними однієї з величин. Робимо висновок про числове значення і характер відношення між числовим даним і шуканим, стосовно другої величини. 2) Другою дією відповідаємо на запитання задачі.
Методика формування у молодших школярів умінь розв’язувати задачі на знаходження четвертого пропорційного реалізується засобом систем навчальних задач з:
- навчання розв’язування задач способом знаходження однакової (сталої) величини;
- навчання розв’язування задач способом відношень
Треба зазначити, що під системою навчальних задач ми розуміємо добірку (ланцюжок) допоміжних задач, дібраних таким чином, щоб їх послідовне розв’язування природно призвело учня до визначення і узагальнення способу розв’язування задачі певного виду.
На етапі підготовчої роботи слід актуалізувати знання груп пропорційних величин та взаємозв’язки між пропорційними величинами, уміння визначати в тексті задачі величини, навіть тоді, коли вони задані неявно, виходячи з найменування числових даних.
Актуалізація зазначених знань і умінь здійснюється під час
розв’язування простих задач з пропорційними величинами
Задачі на знаходження четвертого пропорційного можна ввести
на основі розв’язання двох послідовних простих задач з
пропорційними величинами і поєднання їх в одну складену задачу.
Наприклад:
а)Маса 6 однакових гусей складає 30 кг. Яка маса 1 гуски?
б) Маса гуся 5 кг. Яка маса 4 таких самих гусей?
в) Маса 6 однакових гусей складає 30 кг. Яка маса 4 таких самих
гусей?
Учні порівнюють складену задачу (в) з двома попередніми простими і визначають, що вона включає розглянуті дві прості задачі. Якщо після цього, відразу, учні можуть сформулювати план
розв’язування задачі, то записуємо розв’язання. Інакше виконується повний розбір задачі за м’яткою.
Ознайомлення учнів із частинами задачі на знаходження частини числа та числа за відомою частиною.
Утворення дробу можна здійснити під час практичної роботи:
Завдання
1.
Візьміть
риску паперу, розмалюйте .
З 10 т – 70 м
З ? т - ?
1 шк. – 80 т
П
шк. - ?,
від 80 т
Скільки четвертих частин в цілому? ( Чотири)
Якщо в цілому чотири чверті, то розмалюйте ще .
Скільки всього четвертих частин ми розмалювали? ( Дві четверті)
+ = * 2 = - по взяти 2 рази; читаємо так: “дві четвертих”
Розмалюйте три четвертих частини.
+ + = * 3 = - по взяти 3 рази; читаємо “три четвертих”
Такі числа є дробами. Дріб – це одна або кілька рівних частин цілого. Дроби записують двома натуральними числами, які розділені рискою. Число над рискою називають чисельником, а число під рискою називають знаменником. Знаменник показує на скільки рівних частин розділили ціле, а чисельник – скільки таких частин взяли.
Після розв’язання достатньої кількості простих задач на знаходження частини від числа можна зробити індуктивне узагальнення: