Письмове множення на одноцифрове число.

1. Підписую числа стовпчиком.

2. Множення починаю з розряду одиниць. Множу одиниці кожного розряду першого множника на другий множник. Пам’ятаю, що 10 одиниць нижчого розряду складають 1 одиницю вищого розряду.

3. Читаю виідповідь.

Далі слід перенести алгоритм множення трицифрових чисел на одноцифрові на випадки множення багатоцифрових чисел на одноцифрові. Це можна зробити наступним чином:

Учні розв’язують приклад з детальним коментуванням:

387

^х 7

2709

Далі учням пропонується порівняти даний приклад з попереднім:

5387

^х 7

В цих прикладах однаковий другий множник, і є однакові цифри у запису першого множника. Але в першому прикладі перший множник – це трицифрове число, а в другому – чотирицифрове. Просто до першого множника в попередньому випадку зліва приписали ще одну цифру. Як це впливає на значення добутку? ( Ми вже знаємо результати при множенні одиниць, десятків, сотень, лишилося лише обчислити результат множення 5 тисяч на 7.)

5387

^х 7

37709

Порівнюємо наступний приклад з попереднім:

25387

^х 7

Працюємо аналогічно.

25387

^х 7

177709

В результаті порівняння трьох прикладів учні дістають висновку: будь-які багатоцифрові числа можна множити на одноцифрове число так само, як і трицифрові.

При письмовому множенні можна пояснювати розв’язання коротко, не називаючи кожний раз одиниці якого розряді множать, наприклад:

7158

8 множу на 6, отримую 48; 8 пишу, 4 запам’ятовую. 5 множу на 6, отримую 30, та 4, буде 34; 4 пишу, 3 запам’ятовую. 1 множу на 6, отримую 6, та 3 , буде 9; пишу 9. 7 множу на 6 буде 42, пишу 42.

^х 6

42948

13. Множення на дво- і трицифрове число.

Будемо вчитися множити двоцифрові числа. Спробуємо спочатку обчислити добуток 23 • 42 усно, але за розгорнутим записом:

23 • 42 = 23 • (40 + 2) = 23 • 40 + 23 • 2 =■ і) = 23 • 4 • 10 + 23 • 2 = 920 + 46 = 966.

■ Без такого запису знайти добуток двоцифрових чисел важко. Будемо застосовувати письмовий спосіб.

Пояснення нового матеріалу.

Докладне пояснення. При письмовому множенні на двоцифрове число спочатку множать на одиниці, а потім на десятки. Нам треба 23 помножити спочатку на 2, а потім на 40, або 4 дес.

Множимо 23 на 2 од. і в результаті отримаємо одиниці, тому результат починаємо записувати під одиницями. З помножити на 2, буде 6, запишемо цифру 6 під одиницями; 2 помножити на 2, буде 4. 46 — перший неповний добуток.

Множимо 23 на 4 дес. і в результаті отримаємо десятки, тому результат починаємо записувати під десятками. З помножити на 4, буде 12; запишемо цифру 2 під десятками, а 1 запам'ятаємо; 2 помножити на 4, буде 8. До 8 додаємо 1, матимемо 9. 92 дес. — другий неповний добуток.

Додамо неповні добутки й отримаємо остаточний результат 966.

Коротке пояснення. При письмовому множенні спочатку множать на одиниці, а потім на десятки.

23 помножити на 2 од., буде 46. Це перший неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під одиницями.

23 помножити на 4 дес, буде 92 дес. Це другий неповний добуток, його записують так, щоб остання цифра була розміщена під десятками.

Додамо неповні добутки, отримаємо 966. У процесі роботи потрібно звертати увагу учнів, що другий неповний добуток виражає десятки.

Аналогічно проводиться робота з множенням на трицифрове число.

14. Ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове: підготовча робота, докладне і коротке пояснення; випадки ділення, коли в результаті дістаємо нулі в кінці або в середині частки; коли при діленні залишається остача і в кінці частки треба приписати нуль; порівняння неповних ділених із відповідними зручними доданками; ділення складених іменованих чисел.

Далі вивчаються випадки ділення на одноцифрове число, коли в запису частки зустрічаються нулі.

На етапі підготовчої роботи слід актуалізувати випадки ділення нуля одиниць, десятків, сотень на будь-яке число; а також випадки ділення з остачею, коли ділене менш за дільник; та вміння переводити крупні розрядні одиниці в дрібні.

1. Знайти частку: 0 : 5, 0 дес. : 5, 0 сот. : 9.

0 : 5 = 0 0 дес. : 5 = 0 дес. 0 сот. : 9 = 0 сот.

2. Знайти частку і остачу: 2 : 6, 3 : 7, 6 : 9.

2 : 6 = 0 ( ост. 2) , тому що 0 * 6 + 2 = 2

3 : 7 = 0 ( ост. 3) , тому що 0 * 7 + 3 = 3

6 : 9 = 0 ( ост. 6), тому що 0 * 9 + 6 = 6

Якщо ділене менше за дільник, то в частці отримуємо нуль, а все ділене є остачею.

3. Скільки одиниць в 8 дес.? 86 дес.? Скільки десятків в 6сот.? 63 сот.?

8 дес. = 80 од. 86 дес. = 860 од. 6 сот. = 60 дес. 63 сот. = 630 дес.

3330 ! 9

27 370

63

63

0

0

0

Ознайомлення.

Нуль наприкінці запису частки. Пояснюємо так: третє неповне ділене – 0 одиниць; 0 одиниць поділимо на 9, отримаємо 0 одиниць.

5648 ! 8

56 706

4

0

48

48

0

Нуль в середині запису частки. Міркуємо так: друге неповне ділене 4дес. Не можна розділити на 8, щоб отримати десятки, тому в частці буде 0дес.

Через декілька уроків учням можна показати скорочену форму запису:

“У цих випадках можна усно множити на 0, пам’ятаючи отриманий результат – в запису частки повинен стояти 0.” .

Пропуск нуля в запису частки – типова помилка. Для її попередження доцільно пропонувати учням заздалегідь ставити крапки на місці цифр частки, коли ми визначаємо найвищий розряд і кількість цифр частки.

5648 ! 8

56 706

48

48

0

Також, учні знайомляться з скороченою формою запису письмового ділення, коли не

записуються числа одиниць кожного розряду, що розділилися, а пишеться тільки остача і

утворення наступного неповного діленого:

1351 7

65 193

21

0

15. Ділення трицифрового числа на двоцифрове (без остачі і з остачею), коли частка є одноцифровою; ділення багатоцифрового числа на двоцифрове (загальний випадок); випадки ділення, коли частка містить нуль.

Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове. Спочатку доцільно опрацювати прийом письмового ділення на двоцифрове число на прикладі письмового ділення трицифрового числа на двоцифрове. Першим випадком письмового ділення на двоцифрове число є випадок ділення трицифрового числа на двоцифрове число, коли в частці лише одна цифра При вивченні цього матеріалу корисно згадати спосіб підбору, що застосовувався при усному діленні двоцифрового числа на двоцифрове:

Запишіть вираз: “ ділене число 224, дільник –32.” . Скільки цифр буде в частці? ( У дільнику дві цифри, тому в діленому відділяємо зліва також дві цифри, маємо 22 десятки. 22 десятки не можна поділити на 32, так щоб отримати хоч би 1 десяток, тому переходимо до наступного розряду одиниць. В діленому всього 224 одиниці. Тому першим неповним діленим буде 224 одиниці. Значить найвищій розряд частки – одиниці. Щоб записати одиниці потрібна лише одна цифра.)

Далі діти виконують письмове ділення трицифрового числа на двоцифрове з остачею. Міркування здійснюються за відомим алгоритмом, але не відміну від ділення націло, не усі одиниці діленого розділяться, тому слід ще раз остачу порівняти з дільником і зробити висновок про вірність знайденої цифри частки.

Ділення багатоцифрового числа на двоцифрове число. Міркування здійснюється за відомою пам’яткою ділення на двоцифрове число.

31595 71

284 445

319

284

355

355

0

Міркування. В дільнику дві цифри, тому в діленому відділяю ліворуч дві цифри: 31 тисяча. 31 тисячу не можна поділити на 71, щоб отримати хоч-би одну тисячу. Тому переходжу до наступного розряду. 315 сотень – перше неповне ділене. Оскільки перше неповне ділене сотні, то в частці в найвищому розряд теж будуть сотні, тому в частці буде три цифри.

• Ділю перше неповне ділене на дільник: 315 : 71 31 : 7, буде приблизно по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множимо на десятки дільника, буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 315 – 280), буде 35; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 4 * 1 ); остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці сотень в частці.

• Дізнаюся скільки сотень розділилося дією множення. 284 сотні розділилося.

• Дізнаюся скільки сотень не розділилося дією віднімання.31 сотня не розділилася.

• Перевіряю остачу: остача 31 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано вірно.

• Утворюю друге неповне ділене: 31 сотня – це 310 десятків і в діленому 9 десятків, тому 319 десятків – друге неповне ділене.

• Ділю його на 71 , приблизно буде по 4. 4 – це пробна цифра, її слід перевірити: 4 множимо на десятки дільника ( 4 * 70 ), буде 280; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 319 – 280 ), буде 39; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 4 * 1) ; остача більша, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці десятків в частці.

• Дізнаюся скільки десятків розділилося дією множення. 284 десятки розділилися.

• Дізнаюся скільки десятків не розділилося дією віднімання. 35 десятків не розділилося.

• Перевіряю остачу: остача 35 менша за дільник 71; тому цифру частки підібрано вірно.

• Утворюю третє неповне ділене: 35 десятків – це 350 одиниць і ще 5 одиниць в діленому. 355 одиниць – третє неповне ділене.

• Ділю його на 71, приблизно буде по 5. 5 – це пробна цифра, її слід перевірити: 5 множимо на десятки дільника ( 5 * 70 ), буде 350; віднімаю отримане число з неповного діленого ( 355 – 350 ), буде 5; порівнюю остачу з добутком пробної цифри на дільник ( 5 * 1 ); остача дорівнює добутку, тому пробна цифра підходить, пишу її на місці одиниць в частці.

• Дізнаюся скільки одиниць розділилося дією множення. 355 одиниць розділилися.

• Дізнаюся скільки одиниць не розділилося дією віднімання. Усі одиниці розділилися, ділення закінчено.

16. Ознайомлення учнів з довжиною та одиницями її вимірювання.

Довжина. На першому етапі слід з'ясувати практичне значення вимірювання, сам його процес. Учні отримують уявлення про сантиметр і вимірюють довжину відрізка за допомогою моделей сантиметра. Потім діти ознайомлюються з лінійкою (покажіть початок лінійки, початок її відліку, перший, другий і т. д. сантиметр). Вони навчаються виконувати окремі операції: розміщувати аркуш паперу так, щоб руки і лінійка не закривали відрізка, який вимірюють; суміщати початок відліку лінійки з початком вимірюваного відрізка; розміщувати чотири пальці лівої руки так, щоб вони притискували середину лінійки до аркуша паперу. Ознайомлення з дециметром та вимірювання довжини предметів і відрізків у дециметрах і сантиметрах проводяться під час вивчення чисел другого десятка. Учитель креслить на дошці відрізок завдовжки 50 см і пояснює, що вимірювати його довжину сантиметром незручно. Тому треба мати більшу одиницю вимірювання довжини. Потім показує смужку завдовжки 1 дм. Учні, маючи такі самі смужки, прикладають їх до шкали лінійки і встановлюють, що 1 дм = 10 см. Первинне закріплення проводять за завданнями підручника. Учні розглядають моделі 1 см і 1 дм, визначають довжини відрізків, які поділено на сантиметри. Ознайомлення з метром (у процесі вивчення нумерації чисел 21 — 100) проводять за таким планом: бесіда вчителя, за допомогою якої він підводить учнів до висновку, що великі відстані краще вимірювати більшими одиницямимір; показ демонстраційного метра для безпосереднього зорового сприймання; повідомлення співвідношень: 1 м = 100 см, 1 м =.10 дм; розгляд моделей метра, виготовлених з різних матеріалів; самостійне виготовлення дітьми метра з паперових смужок; вправи на вимірювання. Вправи на вимірювання бувають подвійного роду: вимірювання відстані між двома пунктами (точками), наприклад, довжини та висоти класу, довжини шнурка та ін.; відмірювання відстаней, що дорівнюють даному числу метрів (наприклад, відміряти 3 м ниток). У 3 класі вводяться нові одиниці вимірювання довжини (міліметр, кілометр), буквене позначення відрізків. Відрізки широко використовують для розгляду понять збільшення і зменшення числа в кілька разів, кратного порівняння чисел та ін. У 4 класі передбачається узагальнення набутих раніше знань, умінь і навичок вимірювання довжини. Учні під керівництвом вчителя складають таблицю одиниць вимірювання довжиним = 10 дм 1 км = 1 000 м 1 м = 100 см 1 дм = 10 см 1 м = 1 000 мм 1 см = 10 ммПід час виконання практичних завдань, розв'язування задач, обчислення виразів часто доводиться перетворювати складене іменоване число на просте і, навпаки, просте число на складене. Подамо зразки міркувань. ■, 1. Подайте 3 790 см у метрах і сантиметрах. Один метр — це сто сантиметрів, тобто одна сотня сантиметрів. У числі 3 790 см стільки метрів, скільки в ньому всього сотень. У числі 3 790 всього 37 сотень. Отже, 3 790 см — це 37 м 90 см. 2. Подайте 26 км 370 м у метрах. Один кілометр — це одна тисяча метрів. 26 км — це 26 тисяч метрів та ще 370, буде 26 370 м.

17. Прості задачі. Роль простих задач. Класифікація простих задач.

У роботі над простою сюжетною задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих сюжетних задач – розкрити випадки застосування арифметичних дій. Тому прості задачі класифікують за характером цих випадків. Є три основні групи задач.

До першої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють конкретний зміст кожної з арифметичних дій. Всього 5 задач.

Це задачі на знаходження :

1. Суми двох чисел

Їжачок у лісі спочатку знайшов 7 грибочків, а потім ще 4.

Скільки грибочків знайшов їжачок?

2. Остачі (різниці)

У Сашка було 13 олівців, 6 із них він віддав Михайлику.

Скільки олівців залишилось у Сашка?

3. Добутку

У саду діти посадили 2 ряди яблунь. У кожному ряду по 5 яблунь.

Скільки всього дерев посадили діти.

4. Частки (ділення на вміщення)

Михайлик розклав 12 груш на тарілки. На кожну тарілку положив по 4

груші. Скільки тарілок знадобилось?

5. Частки (ділення на рівні частини)

У пасічника була 21 бджола. Він розселив їх в 3 вулика, порівну.

Скільки живе бджіл в одному вулику?

До другої групи належать прості задачі, під час розв’язування яких учні засвоюють зв’язки між компонентами і результатами арифметичних дій. Всього 8 задач. Це задачі на знаходження невідомих компонентів:

1. Задача на знаходження першого невідомого доданка

У спортивному залі лежали м’ячі. Коли тренер приніс ще 4 м’ячі в спортзал,

їх стало 17. Скільки м’ячів було у спортзалі спочатку?

2. Задача на знаходження другого невідомого доданка

Мама напекла 6 булок білого хліба, а потім ще кілька чорних хлібин.

Виявилось, що всього мама напекла 14 хлібин. Скільки чорних хлібин

напекла мама?

3. Задача на знаходження невідомого зменшуваного

На городі росла капуста. Бабуся зірвала 6 капустин, а залишилося 8.

Скільки спочатку капусти росло на городі?

4. Задача на знаходження невідомого від’ємника

На сонці грілось 13 зайчиків. Кілька зайчиків побігло в ліс, і на

галявині залишилось 8. Скільки зайчиків побігло в ліс?

5. Задача на знаходження невідомого першого множника

Робітник налив у 3 бочки воду. Води всього було 15 літрів. Скільки води

робітник налив у кожну бочку?

6. Задача на знаходження невідомого другого множника

Бібліотекар поклав по 8 книжок у кілька коробок. Всього він поклав 32

книжки. Скільки коробок використав бібліотекар?

7. Задача на знаходження невідомого діленого

Суницю розклали в 6 кошиків по 3кг в кожний. Скільки кілограмів суниці

було всього?

8. Задача на знаходження невідомого дільника

Коли 20кг грибів розклали в декілька корзин, то в кожній вмістилося по 2кг

грибів. Скільки корзин знадобилось?

До третьої групи належать задачі, пов’язані з поняттям різницевого чи

кратного відношення двох чисел. Всього 12 задач:

1. Задача на збільшення числа на кілька одиниць (пряма форма)

Сіра білочка зірвала 11 горішок, а руда білочка на 3 горішки більше, ніж

сіра. Скільки горішок зірвала руда білочка?

2. Задача на збільшення числа на кілька одиниць (непряма форма)

На першій полиці стояло 10 книг, це на дві книги менше ніж на другій.

Скільки книг стояло на другій полиці?

3. Задача на зменшення числа на кілька одиниць (пряма форма)

У перший ящик поклали 15 апельсин, а в другий на 3 менше ніж у

перший. Скільки апельсин поклали у другий ящик?

4. Задача на зменшення числа на кілька одиниць (непряма форма)

Книжка коштує 5 грн., що на 2 грн. більше ніж карта. Скільки коштує

карта?

5. Задача на збільшення в кілька разів (пряма форма)

Легковий автомобіль проїхав 126 км, а вантажний у 2 рази більше. Скільки

кілометрів проїхав вантажний автомобіль?

6. Задача на збільшення в кілька разів (непряма форма)

У Андрійка в акваріумі живе 18 різних рибок, це у 2 рази менше ніж у

Миколки. Скільки рибок живе у акваріумі у Миколки?

7. Задача на зменшення в кілька разів (пряма форма)

У зеленій коробці лежить 15 олівців, а у червоній у 3 рази менше. Скільки

олівців лежить у червоній коробці?

8. Задача на зменшення в кілька разів (непряма форма)

У зайчика було 15 морквин, це у 5 разів більше ніж у їжачка. Скільки

морквинок було у їжачка?

9. Задача на кратне порівняння двох чисел (перший вид)

Рудий котик спіймав 4 мишки, а чорний 8. У скільки разів більше спіймав

мишок чорний котик?

10. Задача на кратне порівняння двох чисел (другий вид)

На одній виставці стояло 15 картин, а на другій виставці 30 картин. У

скільки разів менше картин на першій виставці?

11. Задача різницеве порівняння (перший вид)

Перша курочка знесла 5 яєць, а друга – 4. На скільки більше яєць знесла

перша курочка, ніж друга?

12. Задача на різницеве порівняння (другий вид)

В одній книжці 48 сторінок, а в іншій – 64. На скільки сторінок менше

в першій книжці, ніж у другій?

За сюжетом розглядають прості задачі на час, обчислення площі прямокутника, на знаходження частини числа, знаходження числа за його частиною.

18. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць: підготовча робота; ознайомлення із змістом задачі, ілюстрація; аналіз зв’язків і вибір дії; розвиток вмінь розв’язувати задачі.

Перш ніж розглядати задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць, учні порівнювали числа, збільшували і зменшували числа на 1 і 2. Вони усвідомили зв'язки: збільшити — це означає додати, зменшити — це озна­чає відняти. У плані актуалізації цих знань слід на кількох уроках проводити практичні вправи.

1) Покласти 5 паличок. Додати ще одну паличку. Скільки було паличок спочатку? (5). Скільки стало паличок? (6). Ста­ло більше чи менше паличок? (Більше). Яку дію виконали? (Додавання). Отже, щоб стало більше, треба додати. Можна сказати ще й так: щоб збільшити, треба додати.

До числа 5 додати 1 — це те саме, що й 5 збільшити на 1. Тому приклад 5 + 1 можна читати двома способами: до чис­ла п'ять додати один і п'ять збільшити на один.

2) Покласти 5 кружечків, а паличок — стільки ж і ще 3. На скільки буде більше паличок? (На 3). Отже, це завдання мож­на сформулювати ще й так: покласти 5 кружечків, а паличок на 3 більше.

3) Покласти 4 палички. Забрати одну паличку. Скільки бу­ло паличок спочатку? (4). Скільки стало паличок? (3). Стало більше чи менше паличок? (Менше). Отже, щоб стало менше, треба відняти, або, щоб зменшити, треба відняти.

4) Поклали 6 червоних паличок і стільки ж зелених. Потім 2 зелені палички забрали. На скільки стало менше зелених паличок, ніж червоних? (На 2). Отже, це завдання можна сфор­мулювати так: покласти шість червоних паличок, а зелених — на 2 менше.

З наведених вправ видно, що під час розв'язування задач на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць вико­ристовуються зв'язки, обернені тим, на яких ґрунтується зна­ходження суми або остачі. Справді, задача на знаходження суми розв'язується на основі таких міркувань: якщо додає­мо, то стає більше, а при розв'язуванні задачі на збільшення числа на кілька одиниць використовуємо зворотний зв'язок: щоб стало більше, треба додати.

Перші дві-три текстові задачі на збільшення або змен­шення числа на кілька одиниць слід розв'язувати, спираючись на малюнки або схематичні записи.

Задача. На верхній полиці 6 чашок, а на нижній на 2 більше. Скільки чашок на нижній полиці (мал. 83)?

Розгляньте малюнок. Скільки всього чашок стоїть на вер­хній полиці? (Відповідь). На малюнку видно закриту полицю, де стоїть стільки чашок, скільки і, на верхній полиці, тобто 6 чашок. Крім них на цій полиці стоїть ще 2 чашки. Отже, на нижній полиці стоїть на 2 чашки більше, ніж на верхній. Пос­лухайте всю задачу. (Вчитель повторює задачу). З'ясуємо, скільки чашок на верхній полиці? (6 чашок). Що відомо про чашки на нижній полиці? (На нижній полиці на 2 чашки біль­ше, ніж на верхній). Що запитується в задачі? (Скільки чашок на нижній полиці?). Яку дію треба виконати, щоб збільшити число на 2? (Дію додавання, додати число 2).

Розв'язування задач за допомогою схематичних записів дає змогу перейти потім до розв'язування таких задач за уявленням. Звернення до наочності в подальшому буде ко­рисним під час порівняння задач.

Для розвитку вмінь учнів розв'язувати задачі на збільшен­ня і зменшення числа на кілька одиниць доцільно практику­вати розв'язування пар задач, які можна порівнювати між со­бою. Це такі задачі:

1. Задачі на збільшення числа на кілька одиниць і на зна­ходження суми двох "чисел.

Задача 1. На стіл поклали 5 білих і 3 червоних кубики. Скільки всього кубиків поклали?

Задача 2. На стіл поклали 5 білих кубиків, а червоних кубиків — на 3 більше. Скільки поклали червоних кубиків?

Обидві задачі розв'язують дією додавання, але в першій задачі дізнаємося, скільки всього кубиків, а в другій — скіль­ки червоних.

2. Задачі на знаходження остачі і на зменшення числа на кілька одиниць.

Задача 1. В одній клітці було 9 кроликів, а в другій — на 4 кролики менше. Скільки кроликів було в другій клітці?

Задача 2. У клітці було 9 кроликів, 4 кролики випустили на подвір'я. Скільки кроликів залишилось у клітці?

3. Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька оди­ниць.

Задача 1. В одній вазі 6 квіток, а в другій — на 2 квітки більше. Скільки квіток у другій вазі?

Задача 2. На одному кущі 6 помідорів, а на другому — на 2 помідори менше. Скільки помідорів на другому кущі?

19. Задачі на знаходження суми і остачі: підготовча робота; чотири етапи роботи; творча робота.

Ці задачі вво­дяться після вивчення нумерації чисел першого десятка та ознайомлення з діями додавання і віднімання. Але цьому пе­редує пропедевтична робота — розв'язування задач без зас­тосування арифметичних дій, коли відповідь знаходять зав­дяки перелічуванню предметів або їхніх малюнків.

Особливості пропедевтичного етапу: не ставлять зав­дання розчленувати задачу на умову і запитання; умову зада­чі вчитель повідомляє здебільшого у ході виконання прак­тичних дій чи відповідних малюнків. Запитання задачі ста­виться вже на основі виконаних дій з предметами чи за "кін­цевим" малюнком.

Розглянемо зразки такої роботи.

Задача. На годівниці спочатку було 3 горобці. Потім при­летіли 2 синиці. Скільки всього птахів стало на годівниці?

Прочитавши задачу в цілому, вчитель організовує практич­ну роботу дітей.

— Знайдемо відповідь за допомогою кружечків. На годів­ниці було 3 горобці. Покладіть на парті у рядок 3 жовті кружечки. Далі сказано, що прилетіло ще 2 синички. Покла­діть у цей рядок ще 2 зелені кружечки. Що означає кожен жовтий кружечок? Кожен зелений кружечок? Покажіть всіх горобців; всіх синичок; всіх птахів. Нам треба знайти, скільки стало всіх птахів на годівниці. Полічіть кружечки і дайте від­повідь на запитання.

У подальшому задачі на знаходження суми на пропедев­тичному етапі розв'язують як на основі предметних дій, так і за малюнками. Малюнки можна виконувати як в зошитах, так і на дошці.

Задача. У бочці було 8 відер води. Для поливання дерев витратили 5 відер води . Скільки відер води залишилось у бочці?

У бочці було 8 відер води. Візьміть олівець і намалюйте в зошиті в одному рядку 8 кружечків. Що означає кожен круже­чок? (Одне відро води). 5 відер води витратили для поливання дерев. Візьміть олівець і перекресліть 5 кружечків (мал. 82).

Що означає кожен перекреслений кружечок? (Відро во­ди, яка використана для поливання дерев). Покажіть решту кружечків. Скільки не закреслених кружечків? Отже, скільки відер води залишилося в бочці?

Задачі на знаходження суми й остачі — це перші задачі, з якими стикаються діти. Тому увага вчителя зосереджується на формуванні в них уміння визначати в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії, якою розв'язується задача. Треба, щоб до свідомості учня увій­шли і закріпилися такі терміни, як умова, запитання, розв'язання, відповідь. Діти мають відчути відмінність задачі від оповідан­ня чи загадки. У зв'язку з цим перші задачі доцільно давати не в готовому вигляді, а складати їх разом з учнями.

Наведемо фрагменти уроку, мета якого допомогти дітям усвідомити, що кожна задача складається з умови і запитання.

— Сьогодні ми вчитимемось складати й розв'язувати за­дачі. Складемо задачу про олівці.

- Тарасе, візьми 4 олівці і поклади їх у коробку. (Учень бере 4 олівці, показує їх дітям і кладе в коробку).

- Ніно, поклади в коробку ще один червоний олівець.

- Скільки олівців поклав у коробку Тарас? (4).

- Скільки олівців поклала у коробку Ніна? (1).

- Тарас поклав у коробку 4 олівці, Ніна — 1 олівець. Це нам відомо. Це умова задачі. Проте це не все. (Заглядає в коробку).

- Що нам невідомо? (Скільки всього олівців поклали в коробку Тарас і Ніна?). Це запитання задачі. Отже, ми склали задачу.

Задача. Тарас поклав у коробку 4 олівці, а Ніна 1 олівець. Скільки всього олівців поклали в коробку Тарас і Ніна?

Підсумовуючи, вчитель говорить, що в задачі завжди про щось запитується. У кожній задачі є умова і запитання. Запи­тання — це вимога, в якій зазначається, що треба знайти за умовою задачі.

— Що треба зробити, щоб розв'язати цю задачу? (Щоб розв'язати задачу, потрібно до числа 4 додати 1).

- Правильно, ця задача розв'язується дією додавання. (Записуємо на дошці: 4 + 1).

- Скільки ж матимемо, якщо до числа 4 додамо 1? (До числа 4 додати 1, буде 5).

- Ми розв'язали задачу. Сформулюємо відповідь на запитання задачі. (У коробці стало 5 олівців).

Потім учитель організовує ще раз повторення умови і за­питання, з'ясовує, в чому полягало розв'язування задачі і як дістали відповідь. Робота проводиться так: один учень гово­рить умову, другий — запитання, третій — розв'язання, чет­вертий — відповідь.

Отже, основна вимога до складання і розв'язування задач полягає в тому, щоб інсценування або використання наочності не давало змоги учням знаходити відповідь безпосереднім пе­релічуванням предметів. Вони мають усвідомити, що для зна­ходження відповіді треба вибрати необхідну дію і виконати її.

У роботі над задачею слід дотримуватись певної послі­довності (схеми дій), яка стає зразком для учнів, допомагає виробляти в них уміння загального підходу. На початковому етапі ця схема характеризується такими моментами.

Учитель читає задачу, учні сприймають її в цілому. Під час повторення умови вчитель записує на дошці числові дані і позначає шукане знаком запитання, потім він пропонує учням пояснити що означає кожне число, і повторити запитання до задачі. Учні самостійно думають над тим, яку дію треба вико­нати, а потім повідомляють її вчителеві. Після того, як визна­чено дію, учні записують розв'язання у зошити.

Аналізуючи розв'язання задачі, вчитель звертає увагу ді­тей на виділення умови і запитання задачі, обґрунтування ви­бору дії і формулювання повної відповіді.

На перших уроках навчання розв'язувати задачі, як і при ознайомленні з задачами нового виду, треба спиратися на безпосередні дії з множинами предметів. При цьому поступо­во включається розв'язування задач за уявлюваними пред­метами. Перехідною ланкою від дій над множинами предме­тів до розв'язання задач за уявленням про предмети і явища є використання різних форм схематичного запису задачі. Роз­глянемо деякі прийоми, які доцільно застосовувати в перший період навчання.

1. У процесі розкриття змісту дій додавання корисно ста­вити запитання, підпорядковані створенню таких узагальнень: якщо об'єднали (додали), то стало більше; якщо вилучили (відняли), то стало менше.

2. Доцільно розв'язувати задачі, чергуючи задачу на зна­ходження суми із задачею на знаходження остачі і навпаки. Така черговість передбачена в підручнику, проте на це слід зважати й при самостійному доборі задач.

3. Учні молодших класів вважають, що головним у розв'язанні задач є знаходження відповіді. Щоб привернути увагу учнів до аналізу задачі (вибору дії), доцільно час від часу ставити перед ними завдання визначити тільки дію, якою вона розв'язується.

3. Слід розв'язувати задачі, текст яких містить слово, що асоціюється з арифметичною дією, яка протилежна потрібній.

Задача. Від смужки відрізали 8 см, а потім ще 2 см. Скільки всього сантиметрів смужки відрізали?

4. Бажано розв'язати кілька парних задач, сюжет яких міс­тить те саме дієслово. Проте в одній із задач воно є визна­чальним для вибору дій, а в другій — ні.

Задача. На галявині росло 5 грибів. їжачок забрав 2 гриби. Скільки грибів залишилось на галявині?

Задача. На галявині росли гриби. їжачок забрав 5 грибів, а потім ще 2 гриби. Скільки всього грибів забрав їжачок?

Третій ступінь роботи над задачами цього виду (як і над задачами інших видів) передбачає тривалу практику розв'язу­вання цих задач, творчу роботу над ними.

21. Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел: підготовча (практична) робота; робота над текстовими задачами.

За­дачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчен­ня першого десятка, а на кратне порівняння — під час вив­чення табличного множення і ділення. Розв'язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не пот­ребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порів­нянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення від­разу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел пот­ребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення

учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення по­дається на основі практичного порівняння довжини двох сму­жок. У кожного учня лінійка і дві паперові смужки: червона 9 см завдовжки і зелена — 3 см.

— Дізнаємося, на скільки сантиметрів червона смужка дов­ша від зеленої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання. (Учні записують у зошитах 9 см і 3 см). Як визначити, на скільки червона смужка довша від зеленої? (Учні відповідають. Учитель схвалює правильні відповіді і про­понує на червоній смужці відкласти 3 см, а потім відрізати від неї позначену частину і виміряти довжину решти смужки (б см). Яку дію потрібно виконати, щоб дізнатися, на скільки червона смужка довша від зеленої? (Дію віднімання).

Запишемо: 9 - 3 = 6 (см). Відповідь. На 6 см.

Чи можна сказати, на скільки зелена смужка коротша від червоної? (Також на 6 см). Отже, щоб знайти, на скільки одне число більше або менше від другого, треба від більшого числа відняти менше.

Для закріплення виконують вправи:

1. На скільки число 6 менше від кожного з чисел: 10, 7, 8, 9?

2. На скільки число 9 більше від кожного з чисел: 6, 4, 1, 2, 5?

3. Як можна за рівністю 8 — 5 = 3 прочитати результати порів­няння чисел 3 і 5? (8 більше за 5 на 3, або 5 менше, ніж 8, на 3).

Задачу на різницеве порівняння чисел розглядають у зіс­тавленні із задачею на збільшення числа на кілька одиниць. У подальшому розв'язування задач на різницеве порівняння чергується з розв'язуванням інших простих задач, а згодом і складених задач.

22. Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника: підготовча робота; ознайомлення із змістом задачі, ілюстрація; аналіз зв’язків і вибір дії; розвиток вмінь розв’язувати задачі.

Вперше із задачами на знаходження не­відомого компонента учні зустрічаються в 1 класі. Першими розглядають задачі на знаходження невідомого доданка. Але зміст задачі здебільшого подають за допомогою малюнка, що наближає методику роботи над задачею до розгляду впра­ви на склад числа. Основна робота над задачами цього виду зосереджується в 2-3 класах.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від'ємника в 2 класі розв'язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання. У 3 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника розв'язують як арифметичним способом, так і скла­данням рівняння. Розв'язування задач арифметичним спосо­бом має велике значення для закріплення знань учнів про зв'язки між компонентами і результатом дій, дає їм змогу від­чути "зворотний" хід розв'язання. У подальшому учні розв'язу­ватимуть арифметичним способом складені задачі, які містять прості задачі на знаходження невідомого компонента дії.

Ознайомленню з кожною задачею на знаходження невідо­мого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Задачі на знаходження невідомого доданка.

Задача. У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Покладемо в коробку червоні і зелені кружечки. Скільки у коробці всього кружечків? (8). Скільки зелених кружечків у коробці? (5). Візьмемо з коробки зелені кружечки. Які кру­жечки залишилися в коробці? (Червоні).

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже, червоних кружеч­ків залишилось 8 без 5. Як дізнатися, скільки було червоних кружечків? (Треба від числа 8 відняти 5). Запишемо і виконає­мо дію: 8 — 5 = 3 (к.) Відповідь. 3 червоних кружечки.

Задачі на знаходження невідомого зменшуваного і від'єм­ника.

Задача. У коробці лежали олівці. Коли дівчинка взяла 7 олівців, то в коробці залишилося 18 олівців. Скільки олівців було в коробці спочатку?

Скільки у коробці залишилося олівців? (18). Скільки стане олівців, коли дівчинка покладе в коробку ті олівці, які вона взяла? (25). Як дізналися, що 25 олівців? (Треба до числа 18 додати 7). Запишемо розв'язання: 18 + 7 = 25. Відповідь. 25 олівців.

Задача. На столі лежало 50 зошитів. Частину цих зо­шитів роздали учням, після чого залишилося 32 зошити. Скільки зошитів роздали учням?

На столі було 50 зошитів. Частину роздали, а частина за­лишилась. Скільки залишилось? (32 зошити). Було 50 зоши­тів, а залишилось 32 зошити. Що зробили з рештою зошитів?

(Роздали учням). Роздали не всі 50 зошитів, а без 32, які за­лишились. Як розв'язати задачу? (Треба від числа 50 відняти 32). Запишемо: 50 — 32 = 18 (з.). Відповідь. Роздали 18 зошитів.