1. Простейшие операции над массивами
В качестве примера простой операции над массивами рассмотрим умножение массива А1:В2 на число 5. Необходимо выделить на рабочем листе область, например D1:E2, такого же размера, как и массив-множимое. Следует ввести формулу =А1:В2*5. Для этого надо установить курсор в строке формул и закончить ввод не как обычно, нажатием клавиши <Enter>, нажатием <Ctrl>+<Shift>+<Enter>. Таким образом будет сообщено программе, что необходимо выполнить операцию над массивом. При этомExcelзаключит формулу в строке формул в фигурные скобки: {=A1:B2*5}.
|
3 |
4 |
|
15 |
20 |
|
1 |
3 |
|
5 |
15 |
При работе с массивами формула действует на все ячейки диапазона. Нельзя изменять отдельные ячейки в операндах формулы. Аналогично можно вычислить:
сумму (разность) массивов;
поэлементное произведение (деление) массивов;
массив, каждый элемент которого связан посредством некоторой функции с соответствующим элементом первоначального массива.
2. Встроенные функции для работы с матрицами
В Excelимеются следующие специальные функции для работы с матрицами:
|
МОБР |
Обратная матрица |
|
МОПРЕД |
Определитель матрицы |
|
МУМНОЖ |
Матричное произведение двух матриц |
|
ТРАНСП |
Транспонирование матрицы |
Во всех случаях при работе с матрицами перед вводом формулы надо выделить область на рабочем листе, куда будет выведен результат вычислений.
Рассмотрим в качестве примера решение системы линейных уравнений с двумя неизвестными, матрица коэффициентов которой записана в ячейки F1:G2, а свободные члены – в ячейкиI1:I2. Для решения этой задачи необходимо вспомнить, что решение линейной системы АХ=В, где А – матрица коэффициентов, В – столбец (вектор) свободных членов, Х – столбец (вектор) неизвестных, имеет вид Х=А-1В, где А-1– матрица обратная по отношению к А. Поэтому для решения системы уравнений надо выделить под вектор решений диапазон К1:К2 и ввести в него формулу {=МУМНОЖ(МОБР(F1:G2);I1:I2)}.
|
2 |
1 |
|
3 |
|
2,166667 |
|
4 |
5 |
|
2 |
|
-1,33333 |
Рассмотрим
систему линейных уравнений А2Х=В,
где
.
Для решения этой системы надо ввести
в диапазон ячеек А1:В2 элементы матрицы
А, а в диапазон ячейкиD1:D2
– элементы столбца свободных членов
В. Следует выбрать диапазонF1:F2,
куда будут помещены элементы вектора
решения, надо ввести следующую формулу:
{=МУМНОЖ(МОБР(МУМНОЖ(А1:В2;А1:В2));D1:D2)}
|
7 |
2 |
|
2 |
|
0,02071 |
|
1 |
4 |
|
1 |
|
0,042899 |
Рассмотрим пример вычисления квадратичной формулы Z=XTAX, где А – квадратная матрица, введенная в диапазон А2:В3, Х – вектор, введенный в диапазонD2:D3, а символ (Т) обозначает операцию транспонирования. Для вычисленияZнадо ввести в ячейкуF2 формулу
{=МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(D1:D2);A1:B2);D1:D2)}
|
A |
B |
|
D |
|
F |
|
2 |
4 |
|
1 |
|
24 |
|
1 |
3 |
|
2 |
|
|