1.Матрица, операции над м. Опред-ли м.

Набор чисел, записанных в прямоугольную таблицу, называется матрицей и записывается в виде:

A=

Элементы М нумеруются 2-мя индексами:

i –номер строки, j – номер столбца

Матрицы наз. одинаковыми, если они имеют одинаковую структуру и все их соответствующие элементы равны.

Если в матрице число строк равно числу столбцов (т = п), то такую матрицу называют квадратной, причем число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.

Матрица, состоящая из одного числа, отождествляется с этим числом. (А_1х1)

Главная диагональ М – набор эл., для кот. № строки = № столбца. Побочная – с правого верх. в левый нижний.

М, все эл. кот. =0, за исключ. эл-тов главной диагонали, наз. единичной матрицей (Е).

Матрица, у кот. все элементы равны 0, наз. нулевой (О).

Операции над матрицами:

1) Сложение матриц. Матрицы одинакового размера можно склады­вать.

Суммой двух таких матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов матриц А и В.

2) Произведение матрицы на число. Произведением матрицы А на число А, называется матрица В, элементы которой равны произведению числа a на соответ/ элементы матрицы А

3) Произведение матриц А и В назыв. матрица С, каждый элемент кот. c_ij = a_i1 • b_ij + a_i2 • b_2j + a_i3 • b_3j + a_in •b_nj.

_{4) Транспонирование кв.} М – b(ij) = a(ji)

Если АВ=ВА, то матрицы А и В наз коммутирующими. K=AB-BA. Единич. М коммутирует с любой М того же размера. Любая М комм-ет со своим квадратом и кубом.

Симметричная М – a(ij) = a(ji)

Антисимметричная М – a(ij) = -a(ji)

Любую М можно представить в виде суммы симметрич. и антисимметрич. М. [A=B+C, где B= (a(ij)+a(ji))/2, a C=(a(ij)-a(ji))/2]

Определитель М применим только к кв. М. Определитель – это число. |A|=det(A). Минор исх. Определителя соотв-ет эл-ту, расположенному на пересеч. вычеркиваемых строки и столбца. Алгебраическое дополнение для нек. элемента – минор этого же эл-та * (-1)^(i+j). A(ij)=d(ij)*(-1)^(i+j). Опред. М 1*1 = единственному числу этой М.

2. Декартовая система координат на плоскости. Осн. Задачи.

Системой координат наз-ся совокупность одной, двух, трех или более пересекающихся координатных осей. Каждая точка в системе координат определяется упорядоченным набором нескольких чисел – координат. В конкретной невырожденной координатной системе каждой точке соответствует один и только один набор координат. Если в кач-ве координатных осей берутся прямые, перпендикулярные друг другу, то система координат наз-ся прямоугольной  (или ортогональной). Прямоугольная система координат, в кот. единицы измерения по всем осям равны друг другу, называется ортонормированной (декартовой) системой координат. В элементарной математике чаще всего рассматривается двухмерная или трехмерная декартова система координат; координаты обычно обозначаются лат. буквами x, y, z и наз-ся абсциссой, ординатой и аппликатой. Координатная ось OX называется осью абсцисс, ось OY – осью ординат, ось OZ – осью аппликат.