Колебания и волны

.doc

Скачиваний:

101

Добавлен:

13.02.2016

Размер:

125.44 Кб

Скачать

☆

Колебания и волны

Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний

	ВОПРОС		ОТВЕТ
1	Дифференциальное уравнение свободных незатухающих колебаний	1	Здесь х — смещение колеблющейся материальной точки, t — время, ω₀— круговая частота колебаний
2	Решение уравнения	2	где А — амплитуда колебаний, фаза колебаний, φ₀ — начальная фаза колебаний φ= φ₀ при t=0, ω₀— круговая частота колебаний.
3	ω₀— круговая частота колебаний равна	3	, где k — коэффициент квазиупругой силы (F= — kx), возникающей в системе при выходе ее из положения равновесия.
4	Период колебаний: математического маятника	4	где L — длина маятника, g — ускорение свободного падения;
5	Период колебаний: пружинного маятника	5	где k — жесткость пружины;
6	Период колебаний: физического маятника	6	где J — момент инерции физического маятника относительно оси, проходящей через точку подвеса; L— расстояние между точкой подвеса и центром массы маятника.
7	Приведенная длина физического маятника	7
8	Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания,	8	где Aω₀=V_max –амплитуда скорости
9	Ускорение материальной точки при гармонических колебаниях:	9	где -амплитуда ускорения
10	кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:	10
11	потенциальная энергия колеблющейся материальной точки:	11
12	Полная энергия колеблющейся материальной точки:	12
13	Амплитуда сложного колебания	13	где А₁ и a₂ — амплитуды слагаемых гармонических колебаний; φ₀₁и φ₀₂ — их начальные фазы.
14	Начальная фаза сложного колебания	14
15	При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний, заданных уравнениями x=A₁ cos(ω₀t+φ₀₁) и y=A₂ cos(ω₀t+φ₀₂) получаем периодическое движение материальной точки	15	по эллиптической траектории. В общем случае, уравнение эллипса
16	Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний	16	где — коэффициент затухания, r — коэффициент пропорциональности между скоростью материальной точки и силой трения, равной F_тр=-rV
17	коэффициент затухания β уравнения свободных затухающих колебаний	17	где r — коэффициент пропорциональности между скоростью материальной точки и силой трения, равной F_тр=-rV
18	Решение уравнения	18	где А — амплитуда затухающих колебаний, фаза колебаний, φ₀ — начальная фаза колебаний φ= φ₀ при t=0, ω— круговая частота затухающих колебаний.
19	От чего зависит решение уравнения свободных затухающих колебаний	19	Решение зависит от знака разности: ω²= ω₀²-β² где ω — круговая частота затухающих колебаний.
20	При ω₀²-β²=ω²>0 решение уравнения свободных затухающих колебаний следующее	20
21	При ω₀²-β²=ω²>0 период колебаний равен	21
22	При ω₀²-β²=ω²<0 период становится	22	мнимым, а процесс —апериодическим.
23	Амплитуда затухающих колебаний равна	23	А=А₀е^-^βt
24	Логарифмический декремент затухания	24	где A(t) и A(t+T) — две последовательные амплитуды колебаний, разделенные интервалом времени, равным периоду.
25	Связь коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания	25	λ=βT
26	Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний	26	где, F₀ — амплитуда вынуждающей силы.
27	Решение уравнения	27	, где
28	амплитуда вынужденных колебаний равна	28
29	Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе	29
30	Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе	30