- •Справочник для решения задач и выполнения практических занятий Предел
- •Производная. Применение производных для исследования функций
- •Неопределенный интеграл
- •Определенный интеграл
- •Дифференциальные уравнения
- •Теория вероятностей. Математическая статистика
- •Механика Кинематика
- •Равновесие тел. Силы тяготения и силы упругости
- •Колебания и волны
- •Звук и его восприятие человеком
- •Свойства жидкостей. Особенности кровотока
- •Теплота Количество теплоты. Тепловое расширение тел
- •Теплоотдача и терморегуляция
- •Основные законы идеальных газов
- •Реальные газы и пары
- •Абсорбция газов жидкостью
- •Физические процессы в биологических мембранах
- •Электричество и электроника в медицине Электростатика
- •Постоянный ток
- •Волновые свойства света
- •Взаимодействие света с веществом
- •Фотометрия. Зрительное ощущение
- •Квантовая и волновая природа излучения атома
- •Радиоактивность. Взаимодействие ионизирующих излучений с веществом
- •Дозиметрия и защита от ионизирующих излучений
- •Латинский алфавит
- •2. Греческий алфавит
- •4. Основные физические и математические константы
- •5. Значение функции ф (t) для решения задач на нормальный закон распределения
- •6. Коэффициент Стьюдента
- •Единицы физических величин
- •7. Основные и дополнительные единицы си
- •8. Производные единицы си, имеющие собственные наименования
- •9. Внесистемные единицы физических величин и их соотношение с единицами си
- •10. Связь калорического коэффициента 1 л кислорода с дыхательным коэффициентом
- •11. Объем потребляемого о2 и выделении со2 при окислении 1 г питательного вещества
Справочник для решения задач и выполнения практических занятий Предел
Функция y = f(x) имеет пределом число А при стремлении х к а, если для каждого числа е>0 найдется такое число δ>0, что
|y — A|<е, при | х —a|<δ
Основные теоремы о пределах Предел постоянной величины
limА=А.
Предел суммы (разности) конечного числа функций
Предел произведений конечного числа функций
Предел частного двух функций:
при lim φ(x)≠0
Замечательные пределы:
,
Производная. Применение производных для исследования функций
Производной функции f(x) называется предел отношения приращения функции Δу к приращению аргумента Δх в точке х при стремлении Δх к нулю:
Производные некоторых функций :
постоянной величины |
у=С: |
ý= 0; |
степенной функции |
у = хμ: |
ý=μxμ-1 |
показательной функции в частности, если |
у = аx: у = ех то |
ý=axlna; ý= еx; |
логарифмической функции натурального логарифма |
y=logax
у = lпх |
|
тригонометрические функции: |
y=sinx y=cos x
y = tgx.
y = ctgx. |
y'=cosx; ý =— sin x;
|
обратных тригонометрические функции: |
y=arcsinx
y=arccosx
y=arctgx
y=arcctgx | |
Производная суммы (разности) функций |
y = w±u:
|
y' = u'±v' |
Производная произведения двух функций |
y=uv |
y' = u'v + v'u. |
Производная частного двух функций |
y=u/v:
|
|
Производная сложной функции |
y = f1(u), если y = f2(x), |
у'x = у'ии'x |
Условие возрастания функции y = f(x) на отрезке [а, b]
f'(x)>0
Условие убывания функции y=f(x) на отрезке [а, b]
f'(x)<0
Условие максимума функции y=f(x) при x= а
f'(a)=0 и f'' (a)<0
Если при х=а производные f'(а) = 0 и f"(а) = 0, то необходимо исследовать f'(x) в окрестностях точки x = а. Функция у=f(х) при х=а имеет максимум, если при переходе через точку х= а производная f'(x) меняет знак с «+» на «-», в случае минимума — с « - » на «+» Если f'(x) не меняет знака при переходе через точку х = а, то в этой точке у функции экстремума нет
Дифференциал функции. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях
Дифференциал независимой переменной равен ее приращению:
dx=Δx
Дифференциал функции y=f(x)
dy = у' Δх.
Дифференциал суммы (разности) двух функций y=u±v
dy=du±dv.
Дифференциал произведения двух функций у=uv
dy = vdu+udv.
Дифференциал частного двух функций y=u/v
Приращение функции
Δy = f(x + Δx) - f(x) ≈ dy ≈ f'(x) • Δx
где Δx: — приращение аргумента.
Приближенное вычисление значения функции:
f(x + Δx) ≈ f(x) + f'(x) • Δx
Дифференциал применяется для вычисления абсолютной и относительной погрешностей при косвенных измерениях u = f(x, у, z .). Абсолютная погрешность результата измерения
Относительная погрешность результата измерения