Вопрос 20. Расчёт сложных электрических цепей методом контурных токов.

Метод контурных токовпозволяет решать меньшее количество уравнений, чем при расчёте сложных электрических цепей методом уравнений Кирхгофа.

Порядок расчёта:

1. Выбираем произвольное направление контурного (расчётного) тока.

2. Составляем уравнение по второму закону Кирхгофа для контурных токов. При записи учитываем падение напряжения от контурного (собственного) тока и контурных токов соседних контуров.

3. Решаем полученную систему уравнений и рассчитываем контурные токи.

4. Рассчитываем действительные токи ветвей по правилу:

Если в ветви течёт один контурный ток, то действительный ток равен контурному току. Если два и более — то действительный равен их алгебраической сумме и направлен в сторону большего.

Задача

Найти и направить все токи в электрической цепи методом контурных токов.

Используя алгоритм, составляется система уравнений:

Пусть при решении получили контурные токи:

Тогда можно рассчитать действительные токи:

Вопрос 21. Расчёт сложных электрических цепей методом двух узлов.

Рассмотрим метод узловых напряжений(двух узлов) на примере.

Задача

Определить токи ветвей и направить их.

Порядок расчёта:

1. обозначаем узлы А и Б: под узлом А обозначаем узел, к которому направлена большая ЭДС;

2. все токи направляем к узлу А;

3. рассчитываем проводимость каждой ветви по формуле

:

4. Рассчитываем напряжение между двумя узлами по формуле:

В формулу Eвходит со знаком “+”, если она направлена к узлу А; если от узла — то со знаком “–”.

5. Находим токи ветвей:

6. Изменяем направление отрицательных токов.

Вопрос 22. Расчёт сложных электрических цепей методом эквивалентного генератора.

Методом эквивалентного генераторанаходят ток в одной ветви. Особенно удобно, если сопротивление этой ветви изменяется.

Согласно теореме об эквивалентном генераторе, любой активный двухполюсник можно заменить эквивалентной ЭДС () и эквивалентным внутренним сопротивлением (). То, что обведено пунктиром на схеме 1, — активный двухполюсник:

Схема 1А

Схема 1Б

Чтобы найти , надо разомкнуть ветвь АБ и найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви. Оно будет равно:

Чтобы найти , надо разомкнуть ветвь АБ, убрать все источники, оставив их внутренние сопротивления. Далее необходимо рассчитать сопротивление цепи по отношению к зажимам АБ. Это и будет.

Если известны и, то:

Задача

Дано (для схемы 1А):

Найти ток в цепи (методом эквивалентного генератора).

Разомкнутая цепь приведена на схеме:

Находим ток холостого хода:

Найдём :

Обходим контур по второму закону Кирхгофа так, чтобы он замкнулся через напряжение (лучше взять такой контур, где меньше элементов):

Находим :

Далее можно выразить искомый ток:

Вопрос 23. Метод наложения.

Метод наложенияоснован напринципе наложения, согласно которому ток в каждой ветви может быть найден как алгебраическая сумма токов от действия каждой ЭДС в отдельности.

Порядок расчёта:

1. Поочерёдно оставляем в схеме по одному источнику, внутреннее сопротивление исключаемых источников также остаётся.

2. Расставляем частичные токи (обозначаем их со штрихом).

3. Находим действительный ток, как алгебраическую сумму частичных токов. Действительный ток направляем в сторону большего частичного.

Например:

Пусть , тогда.